人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案51．“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积； （2）当时，求此时“囧”的面积．【答案】(1);(2) 396【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：（1）“囧”的面积：20×20-xy×2-xy=400-xy-xy=400-2xy；（2）当x=2，y=1时，“囧”的面积=400-2×2×1=396．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，准确识图并是根据已知先列出代数式是解题的关键．52．当x=﹣2时，代数式x3﹣2tx2+（1﹣t）x+t﹣1的值是﹣6，求当x=时该代数式的值．【答案】【详解】试题分析：把x=﹣2代入代数式得出t的值，然后把x=0.5代入解答即可．解：由已知有（﹣2）3﹣2t（﹣2）2+（1﹣t）（﹣2）+t﹣1=﹣6，解此方程得：t=﹣1，所以原代数式为x3+2x2+2x﹣2，所以当x=时，原代数式为的值为．考点：代数式求值．53．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3的点和2的点两点间的距离为________；（2）如果在数轴上表示数a的点与表示-2的点的距离是3，那么a=________（3）如果数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则=_________（4）a=_____时，有最小值，且最小值=________________（5）直接回答：当式子取最小值时，相应的a的取值范围是什么？【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）1，9；（5）-1≤a≤5．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【详解】(1)数轴上表示3和2两点间的距离是3−2=1；(2)依题意有|a+2|=3，解得a=−5或1；(3)∵数轴上表示数a的点位于−4和2之间，∴|a+4|+|a−2|=a+4−a+2=6；(4)当a=1时，|a+5|+|a−1|+|a−4|=6+0+3=9；(5)|a+9|+|a+1|+|a−5|+|a−7|取最小值时，相应的a取值范围是，最小值是a+9+a+1−a+5−a+7=22．【点睛】考查了绝对值的应用，利用了两点之间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离和最小．54．解方程：（1） 3﹣4x=2x﹣21 （2） 【答案】（1）x=4；（2）x=5． 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】（1）移项得：﹣4x﹣2x=﹣21﹣3合并同类项得：﹣6x=﹣24化系数为1得：x=4；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣12=3（3+x）去括号得：8x﹣4﹣12=9+3x移项得：8x﹣3x=9+4+12合并同类项得：5x=25化系数为1得：x=5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．55．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：，体积为：【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．56．先化简，再求值：(1)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝1，b＝－2；(2)－6x＋3(3x2－1)－(9x2－x＋3)，其中x＝－.【答案】(1) －ab2，－4；(2) －5x－6，－5.【分析】（1）先把题目中的多项式利用去括号法则及合并同类项法则化简后，再把a＝1，b＝－2代入化简后的式子计算即可；（2）先把题目中的多项式利用去括号法则及合并同类项法则化简后，再把x＝－代入化简后的式子计算即可．【详解】(1)原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2+2a2b=－ab2，当a＝1，b＝－2时，原式＝－4；(2)原式=－6x＋9x2－3－9x2+x-3＝－5x－6，当x＝－时，原式＝－5【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用去括号法则及合并同类项法则正确把所给的多项式化简是解决问题的关键.57．如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数．（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．【答案】（1）55゜；（2）10゜【分析】（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，由此即可得出结论；（2）先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×110°=55°；（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，∴∠AOC=110°-90°=20°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=×20°=10°．58．解方程.（1），（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号，得，移项合并，得，系数化为1，得，（2）去分母，得去括号，得，移项合并，得 系数化为1，得【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项各分母的最小公倍数.59．“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：千人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？【答案】（1）10.8千人；（2）10月3日，见解析；（3）286000【分析】（1）正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，求10月2日是以9月30日的游客人数为8.4千人为基准，列算式为8.4+1.6+0.8计算和即可，（2）从表看出10月3日之前只有增加没有减少，为此10月3日人数最多，设9月30日人数为a千人，则10月3日人数列算式为：a+1.6+0.8+0.4计算即可（3）以10月3日的游客人数为5千人为基准，求出其它六天人数，求这7天人数总和×10元计算即可．【详解】(1) 正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，10月2日人数为：8.4＋1.6＋0.8＝10.8；(2)设9月30日的游客人数为a千人，10月3日，人数为：a+1.6+0.8+0.4＝(a+2.8) 千人；10月3日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数逐渐减少,为此10月3日人数最多，(3)根据题意，可计算出7天的人数分别为：3.8，4.6，5，4.6，3.8，4，2.8，∴门票收入为：(3.8＋4.6＋5＋4.6＋3.8＋4＋2.8)×1000×10＝286000元，黄金旅游周的收入为286000元．【点睛】本题考查列算式，列代数式问题，关键要读懂题目的意思，找好基准，根据条件列出算式与代数式，注意单位要统一．60．计算：.【答案】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减.【详解】故答案为【点睛】此题考查有理数的混合计算，解题关键在于掌握运算法则.61．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，甲车出发半小时后发现有贵重物品未带于是立刻原速返回A地去取，再前往B地，问经过多长时间两车相距30km？【答案】经过2.7小时或3小时两边相距30km.【分析】根据题意讨论辆车相遇以及未相遇时，列出方程即可.【详解】设经过x小时两车相距30km.①若两车未相遇由题意得：120（x-1）+80x+30=450 解得：x=2.7②若两车相遇后由题意得：120（x-1）+80x-30=450 解得：x=3 .经过2.7小时或3小时两边相距30km.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.62．计算（1） （2）（3） （4）【答案】（1）-73 ；（2）1 ；（3）10； （4）-49.【分析】此题主要利用有理数混合运算的法则进行计算，有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的．【详解】（2）原式=-40-28+19-24，=-73；（3）原式=（-81）×××（-）=-36××（-），=-16×（-），=1；（3）原式=8-66-112+180，=10；（4），=-49+18-18，=-49.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．63．在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．【答案】见解析【详解】试题分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．试题解析：解：（1）图①，添加后如图所示：（2）图②，添加后如图所示：64．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位。
