第 2 5 卷第4 期增刊仪器仪表学报2 0 0 4 年 8 月压电陶瓷应力作用下的损失特性‘陈雨文玉梅( 重庆大学光电工程学院光电技术及系统教育部重点实验室重庆李平4 0 0 0 4 4 )摘要压电陶瓷材料在实际应用中都应考虑损失对压电陶瓷工作效率的影响压电陶瓷中的损失主要有三种， 即介电损失、 机械损失和压电损失 使用复参数用于建立压电陶瓷( P Z T - 5 ) 等效模型; 从介电迟滞基本理论出发推导了三种损失的计算公式并讨论了损失的物理意义 提出了通过测量等效电路中各元件参数分别计算三种损失的具体方法， 以此方法测量了在不同应力条件下压电陶瓷等效电路中的谐振点阻抗、 反谐振点阻抗 变化情况， 同时分析了这三种损失随应力变化的机理口 关 键词 压电 咚 瓷 .’损失 机 理、 纂 参一梦、 串连电阻和品质因素的变化情况并计算出三种损失随应力的Lo s s e s o f Pi e z o e l e c t r i c Ce r a mi c u n d e r S t r e s sC h e n Y u We n Y u me i L i P i n g( K e y L a b o f O p t o e l e c t r o n i c T e c h n o l o g y a n d S y s t e m o f MO E , C o l l e g e o f O p t o e l e c t r o n i c E n g i n e e r i n g ,C h o n g q i n g U n i v e r s i t y , C h o n g q i n g 4 0 0 0 4 4 , C h i n a )A b s t r a c t L o s s e s i n p i e z o e l e c t r i c s a r e c o n s i d e r e d i n g e n e r a l t o r e s u l t f r o m t h r e e d i f f e r e n t m e c h a n i s m s , i . e . , d i - e l e c t r i c ， m e c h a n i c a l a n d p i e z o e l e c t r i c l o s s e s . T h e c o m p l e x c o e f f i c i e n t s a r e i n t r o d u c e d t o a n a l y z e t h e l o s s m e c h a -n i s m s a n d t o d e d u c e m o d e l s o f d i s s i p a t i o n f a c t o r s . Me t h o d s o f m e a s u r i n g t h e l o s s e s t h r o u g h e x p e r i m e n t s a r e p r o -p o s e d . E x p e r i m e n t s o f m e a s u r i n g t h e r e s o n a n t i m p e d a n c e , t h e a n t i - r e s o n a n t i m p e d a n c e , t h e s e r i e s r e s i s t a n c e a n d t h e q u a l i t y c o e f f i c i e n t o f t h e e q u i v a l e n t c i r c u i t o f t h e c e r a m i c o n t h e c o n d i t i o n o f r e t a i n i n g u n d e r t h e s t r e s s , a r ec o n d u c t e d . A n d c o n s e q u e n t l y t h e v a r i a t i o n o f d i s s i p a t i o n f a c t o r s w i t h r e s p e c t t o t h e s t r e s s i s c a l c u l a t e d .K e y w o r d s P i e z o e l e c t r i c c e r a m i c L o s s m e c h a n i s m C o m p l e x c o e f f i c i e n t金属元素如 Mn , F e 或者 A l , x为在 0 到 0 . 0 9间变化 1 引言的数， 实验测量了 极化压电陶瓷中的机械损失和非极化压电陶瓷中的电损失， 由于只考虑了极化条件的影由于使用环境和用途的不同， 压电陶瓷中的损失响， 实验中忽略了压电损失。
或者迟滞既有负面影响也可 以起到正面作用对于压电陶瓷中损失的研究， 特别是对于高驱动 H a e r d t l 0 ' 描述了在铁电陶瓷材料中的电损失和机械电压和高功率压电陶瓷中的损失多停留于实验水平的 损失， 将压电材料中的损失分为四个种类: 畴壁间的相研究， 而对损失机理本身完整的理论描述很少有提及 互运动所产生的损失、 惯用元胞( 即单包) 部分的损失、以研究压电陶瓷各种损失的机理为目的， 从理论上给 微结构中的机械损失以及高阻抗压电材料中的导电损出了三种损失( 电位移损失、 机械损失和压电损失) 的 失 但是在典型的压电陶瓷中， 畴壁间相互运动所产生物理意义及计算方法， 并提出了一套有效的测量方法， 的损失所占的比例远远超过了其它三种损失 H a e r d t l可以对三种损失分别进行测量 虽然I k e d a E 2 〕 在其手册 的实验揭示了压电陶瓷P b o . 9 L a o . , ( Z r , . , T i , . , ) , - , Me , 0 ,上也描述了损失的物理意义并给出了一些相关的计算 中电损失和压电损失间的关系， 其中， Me 表示参杂的公式， 但是却完全忽略了压电损失一项， 而本文将给出国家自 然科学基金资助项目( 5 0 2 7 8 0 9 8 ) .仪器仪表学报第 2 5 卷其完整的理论公式。
2 极化过程中的电位移损失和迟滞在不考虑机电祸合的情况下， 首先考察电位移D( 这里认为电位移几乎等于电极化强度 P ) 和电场 E间 的关系〔 3 ] 图1 ( a ) 为P - E迟滞回线的例子， 当D或者P 沿着同E变化相反的路径变化时便产生了迟滞现象当迟滞不是很严重的时候， 电位移 D可以表示为电场E经过一个很小的角度变化后所得到的结果， 迟滞曲线在这种情况下呈现一种椭圆形假设电场为一交变 电场， 其频率为“=w / 2 n ) 则电场可以表示为:E ’ =E o e “ ( 1 )由电磁学理论知， 由电场产生的电位移这时也以 同样的频率变化， 只是由于有迟滞的影响， 使得电位移 的变化要比电场的变化落后一段时间， 使用一个相位角a ' 表示落后的时间， 可以得到电位移为:D‘ 二D , e '<. - “ ‘ 一) E rr同时有:E “ / E ' =t a n 8 '考虑到电位移同电场强度的关系:D“ =E “ E o E“进一步通过式( 1 ) 到( 5 ) 可以得到:( 5 ) =( D a / E , ) c o s 8。
“ =( D o / E o ) s i n 8 '( 6 )图1 ( a ) 中的W 对应于单位体积中在一个电场变化的周期中消耗掉的电位移能量损失， 在各向同性的电介质中， 这项损失可以由己 和t a n 8 ' 表示如下:W 一 [ D d E 一 { 2’厂“ D ( d E / d t ) d t 一 二 E , D ,J “( 7)=二 E 2E o E o =二 ' E o E 言 t a n 8 '当相位角为零( 8 ' =0 ) 的时候， 即电场中的能量在经过一个电场变化周期后将由电位移完全恢复出来 ( 工作效率为1 0 0 0 o ) 但是当有相位延迟的现象存在 时， 每个电场的交变周期都会伴随有能量的损失We , 而这种损失在电介质材料中将转变为热的形式耗散掉式(( 7 ) 中的t a n 8 ' 被称为电位移损耗因子考虑电场在一个交变周期中所储备的能量( 即电 场由一E 变化至E o ) ， 其值等于4 U 如图1 ( a ) 所示 则可以得到:4 U , = ( 1 / 2 ) ( 2 E o ) ( 2 e ' e o E o ) =2 e ' e } E 牛( 8 )式中的耗散因子 t a n 8 ' 可以由实验方法测得， 即:t a n 8 ' =( 1 / 2 7 ) ( W, / U , ) ( 9 ) 需要注意的是， 式( 9 ) 中的W。
为一个交变周期中的迟滞能量， 而 U 为 1 / 4 个交变周期中储备的能量3 损失及迟滞现象的理论描述及实验3 . 1 理论公式的推导压电效应反映了晶体弹性与介电性之间的藕合 体现力学量与电学量相互作用的系数， 必定与响应量的状态有关， 如介电常数将与力学状态有关， 弹性常数也将与电学状态有关 要严格确定各量之间的关系， 必须把晶体看作一个热力学系统， 从描述系统状态的热力学特征函数人手， 分析各物理量之间的关系， 建立起 压电方程组「 4 ] 当强度量为电场E ， 应力X, 温度T时， 吉布斯自由能可以表示为:d G=一x d X一Dd E一S d T ( 1 0 )式中， x为应变， X为应力， D为电位移矢量， E为电场 强度， S为烩值， T为温度由此可以得到压电方程〔 4 ]x =一( 羌/ 武 ) =S E X +d E ( 1 1 )D =一( a G / 2 E ) =d X +E X E , E ( 1 2 )由于热力学方程及压电方程式( 1 0 ) 到( 1 2 ) 中没有 考虑热力学方程中的不可逆性也没有使用热耗散函数 来表示能量的耗散， 所以不能体现出由时间延迟所产生的能量损失项。
考虑到在数学上如果损失可以被看 成微扰动项， 使用复数表示的物理参数等效于使用热 耗散函数来表示能量的耗散 因此可以引入复参数s Ese x . 和d ‘ 来表示电位移能量， 弹性能量和压电祸合能量中的迟滞能损失:E x . = e “ ( 1 - j t a n 8 ' ) = e r X - j e n x ( 1 3 )S E = E E ( 1 一 j t a n }。