{2.1 代数式}基础巩固1．下列式子符合代数式的书写格式的是( )．A．a·40a B．C．3÷m D．2．下列说法正确的是( )．A．单项式m既没有系数，也没有次数 B．单项式5×105的系数是5C．－2 010也是单项式 D．－3πx2的系数是－33．买a台空调花费b元，则买10台这样的空调要花费( )．A．元 B．10ab元C．元 D．元4．多项式2x－3xy2＋1是__________次__________项式，其中最高次项是__________，常数项是__________．5．当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是__________．6．按照下面的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为__________．7．观察一列单项式：a，－2a2,4a3，－8a4，…，根据你发现的规律，第7个单项式为__________；第n个单项式为__________．8．用代数式表示：(1)a与b的积的4倍；(2)x的2倍与y的5%的差；(3)x的倒数与m除n的商的和；(4)a与b的差的立方；(5)a，b两数的立方差(即立方的差)；(6)a与b差的平方的c倍．能力提升9．当x＝2时，代数式ax3－bx－1的值为1 000，求x＝－2时，代数式ax3－bx－1的值．10．为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10 t，收费1.5元/t；每户每月用水超过10 t，超过的部分按3元/t收费．现在已知小明家2月份用水x t(x＞10)，请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果x＝16，那么小明家2月份应交水费多少元？11．用火柴棒搭图形，填写下表：图形编号①②③④大三角形周长的火柴棒根数36小三角形个数1火柴棒根数3照这样搭下去，(1)第n个图形中的大三角形周长的火柴棒是几根？(2)第n个图形中的小三角形个数有几个？第200个图形中的小三角形个数有几个？(3)第n个图形需要多少根火柴棒？12．已知：如图，a＝10，b＝12，c＝7，d＝8.(1)设阴影部分面积为S，用三种不同方法，列出代数式表示S；(2)以其中一种方法为依据，计算阴影部分面积S. 参考答案1答案：B2答案：C 点拨：只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“－1”；π，5×105，－2 010都是常数．3答案：C 点拨：买一台空调的花费＝总价÷数量，即为元，所以买10台这样的空调要花费为10×＝(元)．4答案：三 三 －3xy2 15答案：196答案：7 点拨：实质是求当x＝3时，代数式(x－5)2＋3的值．7答案：64a7 (－2)n－1an8解：(1)4ab；(2)2x－5%y；(3)；(4)(a－b)3；(5)a3－b3；(6)c(a－b)2.点拨：本题解题关键之一是抓住语句中的关键性词语，如：“和、差、倍、倒数、积、商、平方”等，并熟悉它们所对应的每一种运算．第二是分清运算的顺序，一般按先读先写的原则确定其先后顺序．如：(3)x的倒数与m除n的商的和．按题目中叙述的顺序分步如下：①x的倒数即；②m除n的商即；③倒数与商的和即，并要注意除和除以的区别；(4)和(5)两小题要注意二者运算顺序的不同．9解：把x＝2代入代数式ax3－bx－1中得23a－2b－1＝1 000，即8a－2b＝1 001；把x＝－2代入代数式ax3－bx－1中得－23a＋2b－1＝－8a＋2b－1＝－(8a－2b)－1，再把8a－2b＝1 001代入得原式＝－1 001－1＝－1 002.分析：(1)假设每吨水都是3元，则x t水为3x元，减去前10 t水多算的15元，就是小明家2月份应交水费．(2)把x＝16代入3x－15中，求出代数式的值即可．10解：(3x－15)元．当x＝16时，原式＝3×16－15＝33(元)．1解：如下表：图形编号①②③④大三角形周长的火柴棒根数36912小三角形个数1223242火柴棒根数(选做)33＋2×33＋2×3＋3×33＋2×3＋3×3＋4×3(1)3n根．(2)n2个，第200个图形的小三角形有2002个．(3).点拨：(1)显然拼得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第n个大三角形的边长是n，周长是3n；(2)只数小三角形的个数，发现：第n个图形中，小三角形的个数是n的平方；(3)第1个图形中需要1×3根，第2个图形中需要1×3＋2×3根，以此类推，第n个图形中，需要1×3＋2×3＋3×3＋…＋n×3＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝(根)．12解：(1)对原图形进行不同的分割，可得方法一：S＝bc＋d(a－c)方法二：S＝ad＋c (b－d)方法三：S＝ab－(a－c)(b－d)(2)S＝ab－(a－c)(b－d)＝10×12－(10－7)×(12－8)＝10×12－3×4＝120－12＝108.。
