优秀学习资料 欢迎下载关于行列式的运算方法总结行列式是线性代数中一个特别重要的内容， 依据行列式形式的不同， 运算的方法也多种多样； 行列式的运算敏捷多样， 通常是利用行列式的定义、 行列式的性质、对角线法就等取运算行列式； 本文通过多方资料对历年考研题中的行列式的解决方法进行了分类归纳和以及总结；一、 利用基本性质运算x 22 x22 x12 x22x33 x33x24 x53x54 x4 x35x74x31.（ 1999 数二（ 5）题）记行列式x 1 x 2x 3为 f 〔 x〕，就方程f 〔 x〕 0 的根的个数为 （ ）〔 A〕1.〔B〕2.〔C 〕3.〔D 〕 4.求解：x 2 x 1x 2 x 32 x22 x12x22 x33x33 x24x53x54x4 x35x74 x3x21012 x21013x31x224 x3x73x21002 x2100x21 x213 x31x212 x21 x764 x3x76f 〔x〕x 1 x 22x 1 51〔 x〕〔55〕〔 x2 1〕5x〔 x 1〕故 f 〔x〕5x〔 x 1〕0 有两个根，故应选〔 B 〕 .原行列式中各元素的特点， （均是 x 的一次多项式， 且除a 33 ，a 43 外，其余 x 的系数均有规律；）利用行列式性质， 运算出行列式是几次多项式， 即可作出判别；优秀学习资料 欢迎下载2. （ 1996 数 一 （ 2 ） 题 ） 四 阶 行 列 式的 值 等 于a100b10a2b200b3a30b400a4（ ）〔 A〕a1a2 a3 a4b1b2b3b4 .〔B 〕a1 a2 a 3a 4b1b2 b3 b4 .〔C 〕〔 a1 a 2b1b2 〕〔 a 3 a4b3b4 〕.〔 D 〕〔 a2 a3b2b 3 〕〔a1a 4b1b4 〕.〔a 2 a3b2 b3 〕〔 a1 a 4b1b4 〕 ；a2 b2求解：a 2b200a2b2原式a1 b3a30b1 0b3a 3 a1a 400a4b400b3 a 3a2 b2b1b4b3 a3应选 〔 D 〕 ；考虑到行列式的零比较多，可依据行列式绽开定理按第一行绽开运算；3.（ 1998 西安电子科大）运算行列式求解：a a aa a xa a xa a aax；xx0 2a0 2a0 0x a x a 0 0x a 0a a a x2a a 2a0x a x a 0 0x a 0优秀学习资料 欢迎下载xa〔 2a〕xa x a a 02a2 〔 xa〕 24．（1999 西安电子科大）运算 n1阶行列式Dn 10 1 1 11 a1 0 01 0 a2 0其中， ai0 ， i1,2,, n ；1 0 0 an求解：第一列提取 1，第 i 列提取a i 〔i1,2,,n 〕 ，得a1a2an1100101010010 1 1 1D n 1a1a 2 a n再将第2,3,, n 1 列都加到第 1列，然后按第 1列绽开得D n 1a1a2n 1a n ；i 1 ai二、利用矩阵运算21.（ 2003 数一（ 6）题）设三阶方阵 A ， B 满意 A B A BE ，其中 E 是三阶单位矩阵，如 A求 解 ： 方法一：1 0 10 2 02 0 1，就 B ；由题设条件A2 BA B E〔 A2E 〕BA E ,〔 A E 〕〔 AE 〕 BA E .优秀学习资料 欢迎下载明显, A E2 0 10 3 02 0 20 , AE 是可逆阵，上式两边左乘〔 A E 〕1 , 得〔 A E 〕B E .从而有B 1 1 1AE00120102 0 0先由矩阵方程求出 B ，再运算行列式 B 或者将已知等式变形成含有因子 B 的矩阵乘积的形式，而其余因子的行列式都可以求出即可；方法二：由 A2 B A BE 得 AE 〔 AE 〕 BA E ，等式两端取行列式且利用矩阵乘积的行列式 =行列式的乘积，得约去 A E0 , 得 BA E A E B1 1 .A E 2A E ,2102. （200 数 4 一（ 6）题）设矩阵A120, 矩阵 B 满意 ABA2BA*E ，001其中 A*为 A 的相伴矩阵， E 是单位矩阵，就B .先化简矩阵方程成乘积形式，再两边取行列式；求解：由题设条件ABA2BA*E 得，A 2E BA* E两边取行列式，得 A2E BA* E 1 ，其中 A2 1 01 2 00 0 13 ， A*3 1 2A A 9 ，优秀学习资料 欢迎下载故 B 1A 2E A*A 2E1；90 1 01 0 0 1 ，0 0 13.（ 2005 数一（ 6）题）设 1 ， 2 ， 3 均为维列向量，记矩阵A 〔 1 ,2 , 3 〕 ， B 〔 12 3 , 12 2 43 , 13 2 93 〕 ；假如 A1，那么B ；利用行列式的性质将 B 转化为 A 运算，或将 B 的每个列向量用 A 的列向量现行表示；求 解 ： 方法一：利用行列式性质B1 2 3 , 12 2 4 3 , 1 3 2 9 31 2 3 , 23 3 ,2 2 8 31 2 3 , 23 3 ,2 32 1 23 , 23 3 , 32 1 2 ,2 , 32 1 ,2 , 3因 A 1 ,2 , 31 ，故 B 2 ；方法二：因 1 2 31 , 2 ,13 1 ， 1 2 2 4 311 , 2 ,13 2 ，41 3 2 9 3故11 , 2 , 3 3 ，9优秀学习资料 欢迎下载B 1 23 , 1 2 24 3 , 13 2 9 31 1 11 , 2 , 3 1 2 3 AC1 4 9两边取行列式，得B ACA C .111因 A1 ，故BC1232 .149方法一是基本方法，方法二比较敏捷，当二组向量（这里是 A 和 B 的列向量）有表出关系时，表示成方法二中的 B AC 的矩阵形式是便利的，行列式 C 的计算，可直接由范德蒙德行列式得到 C〔3 2〕〔31〕〔 2 1〕 2 .2 14.（ 2006 数一（ 6）题）设矩阵 A ， E 为 2 阶单位矩阵，矩阵 B 满意1 2BA B2E ，就B ；化简方程成乘积形式，再两边取行列式；求解：由题设条件 BA B2E 得， BA B2E ，即B 〔 A E 〕2 E .两边取行列式，得B〔 A E〕B A E2E .其中A E 2 1 1 01 2 0 11 1 2,1 12E 22 E2E故 B4 .4 2 .A E 25.（2021 数二（ 14）题）设 A ， B 为三阶矩阵，且 A3 ， B2 ， A 1 B 2 ，就 A B1 .求解：A B 1A EB 1A AA 1B 1A〔EA 1B 1 〕优秀学习资料 欢迎下载A〔 BB 1A 1 B 1 〕A〔BA 1 〕 B 1A B A。