word版 初中数学角的平分线综合复习1. 角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线2. 角的平分线作图：如图（1），射线OC就是∠AOB的角平分线 图（1） 图（2）3. 角的平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等如图（2），∵∠AOC=∠BOC，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN4. 角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上如图（2），∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC5. 三角形的三条角平分线的性质：如图，三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等典型例题】例1. 如图（1），∠AOB=30，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于点C，PM⊥OB于点M求证：PC=2PM 图（1） 图（2）例2. 如图（3），PA=PB，∠A+∠B=180。
求证：点P在∠AOB的角平分线上 图（3） 图（4）例3. 如图（5）△ABC的外角∠CBM和∠BCN的角平分线相交于点P求证：点P 在∠MAN的角平分线上 图（5） 图（6）例4. 如图（7），在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，将△ACD沿AD折叠，点C落在斜边AB上点E处计算线段DE的长图（7）【模拟试题】一、选择题1. 如图，点P在∠AOD的角平分线上，PC⊥OA，PB⊥OD，则图中的全等三角形共有多少对（ ）A、2 B、3 C、4 D、52. 到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（ ）A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，DC=5cm，则点D到线段AB的距离为（ ）A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm 4. 如图，Rt△ABC中，∠A=90，BD平分∠ABC，AD=2cm，则DC的长为（ ）A、 2cm B、4cm C、cm D、cm 二、填空题5. 三角形的三条角平分线 ，并且 。
6. 如图，△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，AB=18cm，BC=12cm，，则线段DE= 7. 如图，点P是△ABC的内角ABC和外角ACD的角平分线的交点，点P到边AC 的距离为4cm，则点P到边AB的距离是 三、解答题8. 证明等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等9. 如图，点P在∠AOB的角平分线上PA=PB，求证：∠A+∠PBO=18010. 如图，Rt△ABC中，∠C=90，沿经过点B的一条直线折叠△ABC，使点C恰好落在斜边AB的中点E处，求∠A的度数11. 如图，要在三条公路AB、AC、BC之间修建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，加油站应建在什么位置？4 / 4。