蜂窝陶瓷蓄热体传热数学模型摘要 基于传热原理及热量守衡建立了蜂窝陶瓷蓄热体传热数学模型;在合理假设的基础上进行了综合传热系数的计算,通过对计算结果的比较,表明:假设及计算在蜂窝陶瓷蓄热体的工程设计中是适用的 关键词:蜂窝陶瓷蓄热体;综合传热系数;换热器;对流换热;辐射换热 一、 问题重述 高温空气燃烧技术具有显著的节能环保效果,被认为是21 世纪的新燃烧技术[1 ] ,蜂窝陶瓷蓄换热器是这种燃烧技术的关键部件之一,因此,研究蜂窝陶瓷蓄热体蓄热及释热的特性,探讨其综合换热系数计算方法,对合理设计蜂窝陶瓷蓄换热器具有重要意义 二， 问题分析 在蓄热体内部,同时存在三种不同形式的传热过程,即烟气放热或空气、煤气吸热;蓄热体表面与烟气(或空气、煤气) 的热交换;蓄热体内部的导热、蓄热和放热蜂窝体蓄热室中传热数学模型实际上就是在蓄热室内气体和蓄热体微元体之间建立能量的平衡方程 蓄热体及流体的温度周期性随时间τ及蓄热体高度变量y 变化,因此,可将蓄热体温度tw 、热流体温度t h 、冷流体温度tc 看作是时间τ及变量y 的函数 三、模型假设及符号说明1.模型假设 (1) 在蓄热室任一截面处,气流分布均匀,且流速不随时间变化; (2) 热流体与冷流体在各自入口处的速度及温度在蓄热室横截面上分布均匀,且不随时间变化; (3) 对流换热系数恒定,不随时间、温度及位置而变化; (4) 流体与蓄热体的各热物性参数恒定不变; (5) 蓄热介质的表面积及质量分布是均匀的; (6) 忽略流体内部的热传导; (7) 忽略蓄热体垂直流体流动方向的热传导,认为垂直于流体流动方向的各横截面的温度分布是均匀的; (8) 假定冷、热流体在换向期间不发生混合,且忽略冷、热流体换向期间在蓄热室内的滞留。
沿蓄热室高度方向取厚度为d y 的微元体,如图1 所示,可建立起如下能量平衡方程 图1 蓄热室传热模型示意图2. 符号说明： A —蓄热体的总换热面积,m2 ; αhw —热流体与蓄热体之间的对流换热系数,W/ (m2·K) ; L —蓄热室的高度,m ;Th —热流体的温度,K;Thw —蓄热体温度,K; Cph —热流体的定压比热,J / (kg·K) ; ρh —热流体的密度,kg/ m3 ; ωh —热流体的流速,m/ s ;A r —蓄热室横截面通道总面积,m2 ;Cw —蓄热体的比热容,J / (kg·K) ;Mw —蓄热体总质量,kg ;A s —蓄热室壳体总散热面积,m2 ;Qhs —蓄热室壳体散热热流密度,W/ m2 ;λw —蓄热体导热系数,W/ (m·K) ;A w —蓄热室横戴面蓄热介质总面积,m2 qr —气体与固体间辐射换热量,W/ m2 ;T —烟气温度, ℃t —时间,s四、 模型建立及求解1.模型建立1. 1 加热期1. 1. 1 气体微元体 气体放出的热量= 气体出口处焓降+ 气体本身能量(蓄热量) 的减少: 式中所取负号是由于5 Th 为负值。
2. 1. 2 蓄热体微元体 蓄热体吸收的热量= (气体放出的热量- 蓄热体壳体散热量) + (导入蓄热体的热量- 蓄热体导出的热量) (2) 设Mh 为任意时刻蓄热室内热流体的质量(kg) ,则Mh = A r·L ·ρh ;设t d ,h为热流体在蓄热室内的停留时间( s) , 则ωh = L / t dh 令Ch = Mh ·Cph ,表示蓄热室内热流体热容量(J / ℃) ; Ch = Ch/t dh ,表示蓄热室内热流体热容率(J / s·℃) ; Cw = Mw·Cw ,表示蓄热体热容量, (J / ℃) 利用上述关系式,将方程(1) 和(2) 简化为: 5 Th5 t+ Lt dh5 Th5 y=αhw ACh t dh( Thw - Th) (3) 5 Thw5 t-Lλw A wCw52 Thw5 y2 =αhw ACw( Th - Thw) -A s qhsCw(4)1. 2 冷却期1. 2. 1 冷流体 气体吸收的热量= 气固接触面的换热量 Cpcωc A rd t5 Tc5 yd y =αcwALd y ( Tcw - Tc) d t (5)1. 2. 2 蓄热体蓄热体放热量= 气固接触面的换热量- 蓄热室壳体散热量- CwMwLd y5 Tcw5 td t =αcwALd y ( Tcw - Tc) d t +A sLqcsd yd t (6)上两式中,下标c 代表冷却期。
上两式可简化为: 5 Tc5 y=αcw ACc( Tcw - Tc) -A s qcsCc(7) 5 Tcw5 t=αcw ACw( Tc - Tcw) (8) 冷、热流体在蓄热室入口处温度恒定,即: Th ( L , t) = Th ,i = const (9) Tc (0 , t) = Tc ,i = const (10) 对蓄热介质来说,周期性平衡条件为:加热期终了温度即冷却期初始温度:Thw ( y , t = Phot) = Tcw ( y , t = 0)(0 ≤y ≤L , Phot为加热周期) (11) 加热期初始温度即为冷却期终了温度:Thw ( y , t = 0) = Tcw ( y , t = Pcol)(0 ≤y ≤L , Pcol为冷却周期) (12) 以上各式为蜂窝陶瓷蓄热室热交换数学模型由数学模型可知,蓄热介质及冷、热流体的温度为蓄热室高度及热交换时间的函数近似计算,可用蓄热体内平均值;精确计算可用数值分析方法考虑温度的影响,按式(3) ～ (12) 进行计算2. 模型的求解2. 1 假设 蜂窝陶瓷蓄热体截面如图2 示,蓄热体的方孔边长[8 ]2. 5 mm ,壁厚0. 5 mm。
冷/ 热气体从方孔1周期性流过,流体与四周陶瓷蓄热壁连续换热假设流体流过蓄热体时在各小孔的流速分布均匀由于蜂窝陶瓷蓄热体孔径和壁厚较小,孔分布较均匀,且切换周期较短,考虑整个蜂窝陶瓷蓄热体的综合传热时,可以一个小孔单元来衡量,方孔周围虚线可以看作绝热壁;蜂窝陶瓷蓄热体的Bi < 0. 1[6 ] ,故忽略内部径向热阻,壁内部径向温差视为均匀2. 2 传热系数的计算 总的传热系数[2 ]α=ατ+αe (13)式中:ατ为辐射传热系数;αc 为对流传热系数加热期,烟气以辐射和对流方式向蓄热体传热; 冷却期,蓄热体与空气主要以对流方式换热 图2 蜂窝陶瓷蓄热体横截面示意2. 3 对流换热系数 对流换热系数的计算采用下面的公式[5 ] :αc =0. 03de0. 17 (λPr0. 4 W0. 83γ0. 83 ) (14)式中: Pr —普朗特准数;de —蓄热体的当量直径,m ;γ—气体的运动粘度,m2/ s3. 4 辐射换热系数ατ= qr/ ( T - Ts) (15)式中: qr —气体与固体间辐射换热量,W/ m2 ;T —烟气温度, ℃。
qr =εs’Cb [ε(T + 273100) 4 - A (t s + 273100) 4 ] (16) εs’= (εs + 1) / 2 (17) ε=εH2O +εCO2(18) A = A H2O + A CO2(19) εCO2=40. 73PCO2·lCb ( T + 273100) 0. 5(20) εCO2=40. 7 P0. 8H2O·l0. 6Cb ( T + 273100)(21) A H2O =εH2O ( T + 273t s + 273) 0. 45 (22) A CO2=εCO2( T + 273t s + 273) 0. 65 (23) l = 3. 6 VF(24) t s = t k + Q/ 3. 6αk F (25)式中: Cb = 5. 67 ,绝对黑体的辐射系数,W/ m2·s ;εs= 0. 85～0. 95 ,固体壁面的黑度;ε为气体的黑度;A 为气体的吸收率; P 为气体的分压; l 为气体辐射平均射线行程, m ; V 为气体所充满的空间体积,m3 ; F 为围绕气体的容器表面积,m2 ; t s , t k 分别为壁温和空气温度℃; Q 为热负荷kW。
4 计算结果与讨论 以垃圾高温气化炉设计中的一组设计数据进行计算,空气和烟气的压力约为1 个大气压左右,按上述假设和公式进行计算得到数据如表1 所示表1 计算数据表编号项目名称空气-陶瓷烟气-陶瓷1气体进口温度/ ℃5014002气体出口温度/ ℃11001273气体出口温度/ ℃ 154.2154.244对数平均温度/ ℃164.0164.25气体流速/ (m·s - 1) 8.3011.636换热系数/ (W·m- 2·℃- 1)71.167.87综合换热系数/ (W·m- 2·℃- 1) 34.834.88定性温度/ ℃763.5575.0 把蜂窝蓄热体看作周期性对流换热器[4 ,8 ] ,进从两种计算所得的综合传行计算所得的数据如表2 所示热系数K 的结果可知,其误差为3. 4 % ,在工程设计误差允许范围里,说明假设及计算是正确的,并且,在工程设计过程中,可以直接按设计参数进行换热面积及体积的设计,而不需多次迭代由上述计算过程可知,影响综合传热系数计算误的主要是: (1) 冷却期忽略了空气的辐射换热; (2)整个计算过程取定性温度; (3) 辐射换热时壁温的确定有较大偏差; (4) 气体的辐射计算时压力的选取。
表2 计算数据表编号项目名称空气-陶瓷烟气-陶瓷1气体进口温度/ ℃5014002气体出口温度/ ℃11001273气体出口温度/ ℃ 154.2154.244对数平均温度/ ℃164.2164.25气体流速/ (m·s - 1) 8.2811.636换热系数/ (W·m- 2·℃- 1)76.867.77综合换热系数/ (W·m- 2·℃- 1) 36.036.08定性温度/ ℃763.5575.0 。