九年级上册相像三角形考点一、本章的两套定理第一套〔比例的有关性质〕：合比性质：〔比例根本定理〕涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等二、有关知识点：1.相像三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相像三角形2.相像三角形的表示方法：用符号“∽〞表示，读作“相像于〞3.相像三角形的相像比： 相像三角形的对应边的比叫做相像比4.相像三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所截成的三角形及原三角形相像5.相像三角形的判定定理：(1)三角形相像的判定方法及全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS〔ASA〕HL相像三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边及斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等〞的条件改为“对应边成比例〞就可得到相像三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的根底上找出新知识并从中探究新知识驾驭的方法6.直角三角形相像：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像。
2)假如一个直角三角形的斜边和一条直角边及另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像7.相像三角形的性质定理：(1)相像三角形的对应角相等 (2)相像三角形的对应边成比例3)相像三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比4)相像三角形的周长比等于相像比 (5)相像三角形的面积比等于相像比的平方8.相像三角形的传递性 假如△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2 三、留意1、相像三角形的根本定理，它是相像三角形的一个判定定理，也是后面学习的相像三角形的判定定理的根底，这个定理确定了相像三角形的两个根本图形“A〞型和“ X 〞型在利用定理证明时要留意A型图的比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成的错误2、相像三角形的根本图形Ⅰ.平行线型：即A型和X型Ⅰ.相交线型 CEDBA3、驾驭相像三角形的判定定理并且运用相像三角形定理证明三角形相像及比例式或等积式4、添加协助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径。
5、比按例问题，常用处理方法是将“一份〞看着k;对于等比问题，常用处理方法是设“公比〞为k6、对于困难的几何图形，采纳将局部须要的图形〔或根本图形〕“抽〞出来的方法处理第4讲 图形的相像A级 根底题 1．(2021年广西桂林)如图X6－4－1，△ADE及△ABC的相像比为1∶2，那么△ADE及△ABC的面积比为( ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶12．假设两个相像三角形的面积之比为1∶16，那么它们的周长之比为( )A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶163．以下各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )A．1,2,3,4 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13 D．1,2,2,34．(2021年湖南怀化)如图X6－4－2，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，那么CE的值为( ) A．9 B．6 C．3 D．45．假设△ABC∽△DEF，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中肯定成立的是( )A．3AB＝4DE B．4AC＝3DE C．3∠A＝4∠D D．4(AB＋BC＋AC)＝3(DE＋EF＋DF)6．假如△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，那么△A′B′C′及△ABC的相像比为( )A．5∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶57．以下说法中：①全部的等腰三角形都相像；②全部的正三角形都相像；③全部的正方形都相像；④全部的矩形都相像．其中说法正确的序号是________________．8．假如两个相像三角形的相像比是3∶5，周长的差为4 cm，那么较小三角形的周长为________cm.9．(2021年湖南株洲)如图X6－4－3，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△COM∽△CBA；(2)求线段OM的长度．图X6－4－310．(2021年湖南常德)如图X6－4－4，四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)假设AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.11．(2021年广西来宾)如图X6－4－5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别及AC，AB交于点D，E.(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)证明：△ABC∽△BDC.12．如图X6－4－6，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BE＝CF，BD及AE相交于点G.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)CF·AE＝BF·GE.B级 中等题13．假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个及它相像的直角三角形边长分别是3,4和x，那么x的值( )A．只有1个 B．可以有2个C．有2个以上但有限 D．有多数个14．如图X6－4－7，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.15．如图X6－4－8，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，试证明：BC2＝2CD·AC.16．如图X6－4－9，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路AD，BE，长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，那么供水站应建在距E处多远的位置？C级 拔尖题17．(2021年湖南怀化)如图X6－4－10，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD及HG的交点为M.(1)求证：＝；(2)求这个矩形EFGH的周长．选做题18．(2021年湖南株洲)如图X6－4－11，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．图X6－4－11。