第二章单元测试一、选择题1、在Rt△ABC中，∠A=∠B=1：2且b>c有下列判断(1)∠C=900(2)a2+b2=c2(3)c=2a(4)a2+c2=b2其中正确的是( A )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．如图，AD是ΔABC的中线，∠ADC=60∘，把ΔADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=6，那么线段BE的长度为( A )A. 3 B. 23 C. 32 D. 43.如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A.C分别在轴、轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为( A ) A. 2 B. C. 4 D. 64、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 ．”用反证法证明，应假设（ D ） A、a2＞b2 B、a2＜b2 C、a2≥b2 D、a2≤b25、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（ C ）A、0 B、1 C、 D、6、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ C ）A.假定CD∥EF B.已知AB∥EF C.假定CD不平行于EF D.假定AB不平行于EF7、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ C ） A、2 B、 C、 D、8、 在△ABC中，∠B=90，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（C ） A、a2+b2=c2 B、b2+c2=a2 C、a2+c2=b2 D、c2﹣a2=b2二、填空题1.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm。
2.在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是16：25：08．3.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由4个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将4个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_____76_____．4．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是____11cm≤a≤12cm____ 5.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行____10____米．6.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是_____147___cm2 ． 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为___11_____． 解：过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH ， 在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH ， ∵△ADG和△AED的面积分别为60和38，∴38+SRt△DEF=60﹣SRt△DGH ， ∴SRt△DEF=11，故答案为：11．三、解答题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，AB=DE=10cm，BC=6cm，求CE的长。
解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，BC=6cm，，设AD=BE=xcm，则DC=(8-x)cm，CE=(6+x)cm，在Rt△EDC中，CE2+DC2=DE2，∴(6+x)2+(8-x)2=102，整理，得：x2-2x=0，解得：x1=2，x2=0(不合题意，舍去)，∴CE=BC+BE=6+2=8cm，即CE的长为8cm．2.一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC＝500 m，BD＝700 m，且C，D两地间的距离也为500 m，天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来；(2)问：他至少要走多少路？解：(1)如图①，作点A关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P，则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的点P处(2) 如图②，过点A′作A′B′⊥BD交BD的延长线于点B′，∴B′A′＝CD＝500 m，B′D＝A′C＝AC＝500 m．在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200 m，A′B′＝500 m，∴BA′＝＝1300(m)，即他至少要走1300 m路3.如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH.(1)请说出AD＝BE的理由；(2)试说出△BCH≌△ACG的理由；(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以证明．解：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE(2) ∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.∵∠ACB＝∠ECD＝60，点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60.又∵AC＝BC，∴△BCH≌△ACG(ASA) (3) △CGH是等边三角形，理由：∵△ACG≌△BCH，∴CG＝CH，又∵∠ACG＝60，∴△CGH是等边三角形4.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图（1），当点D段BC上时，如果∠BAC=90，则∠BCE= ．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图（2），当点D段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．解：（1）90．（2） ①α+β=180．理由：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE．所以∠B=∠ACE．所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，所以∠B+∠ACB =β．因为α+∠B+∠ACB =180，所以α+β=180．②当点D在射线BC上时，α+β=180．当点D在射线CB上时，α=β．。
