练习2:利润问题（一元二次方程应用）1、某商场购进一种单价为 40元的篮球，如果以单价 50元售出，那么每月可售出 500个.根据销 售经验，售价每提高1元.销售量相应减少10个.（1）假设销售单价 提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个.（用含x的代数式表示）（4分）（2） 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？ （ 8分）答案：（1） 10 x, 500 10x；（2）设月销售利润为y元，由题意 y 10 x 500 10x ,…一 一 2整理，得 y 10 x 20 9000.当x 20时，y的最大值为9000,20 50 70.答：8000元不是最大禾I润，最大利润为 9000元，此时篮球的售价为 70元.2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高 1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5角.设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y （角）.⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶当-面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包 .获得的利润最大？最大利润为多少？（1）每个面包的利润为（x-5）角，卖出的面包个数为 160-20 （x-7） =300-20x（2） y= （x-5） （300-20x ） 其中 5
在这个问题中，每件服装的利润为（ 区- 42）,而销售的件数是（ -3r +204），那么就能得到一个 T与工之间的函数关系，这个函数是二次函数要求销售的最大利润，就是要求这个 二次函数的最大值.解：（1）由题意，销售利润 了与每件的销售价 元之间的函数关系为1y =(闭一42) (― 3X + 204),即 尸=—3 工 2+ 856 ^- 8568（2）配方，得 丁 二—3 （国一55） 2+507，当每件的销售价为 55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为 507元.4、（2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品， 销售中发现这种商品每天的销售量 m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数， 其图象如图 所示.（1）每天的销售数量 m （件）与每件的销售价格 x （元）的函数 表达式是. （3分）（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润 y （元）与每件的销售价格x （元）之间的函数表达式；（4分）（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销 售价格的提高而增加？（3分）（1）设出一次函数的一般表达式 m=kx+b，将（0, 100） （100, 0）代入得: 100= b0= 100k+b解得：k=-1 , b=100 ,即 m=-x+100 (0
每件售价m元130140150165170每日销售x件7060503530⑴用含m的代数式分别表示出每个产品的利润： , 产品的日销售量：;（2）为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（ m元）与日销售量（x件）之间的数量关系的情况下，每件定价为 m元时，每日盈利可以达到最佳值 1600 元请你做营销策划员，m的值应为多少？.解：若定价为m元时，售出的商品为[70— （ m — 130）]件列方程得70 （m 130） （m 120） 16002整理得 m 320m 25600 0（m 160）2 0m1= m2= 160答：m的值是160练习题1、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 邮I （件）与每件的销售价工（元）满足一次函数： 成二1旌一 3K.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 丁与每件的销售价区间的函数数关系式.（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先 免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理) .当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价下降 10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为 y元.(1)当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；(2)求y与x的函数关系式(不要求写出 x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利.润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 你认为对吗？请说明理由.(1)由题意得：45+260?24010X7.5=60 (吨);(2)由题意：y= (x-100 ) (45+260-x10X7.5),化简彳导:y=-34x2+315x-24000 ;(3) y=-34x2+315x-24000=-34(x-210 ) 2+9075 .••x>220,・・・当 x=220 时，y 最大=9000220元？此时最大利润是 9000元.答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克6、某服装经销商甲，库存有进价每套 400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套 600元，每月 可买出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行 B品牌服装，此品牌服装进价每套 200元，售出 价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。
目前有一可进 B品牌的机会， 若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元 /套）与转让数量（套）有 如下关系：转让数量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100价格（元 /套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350方案1:不转让A品牌服装，也不经销 B品牌服装；方案2:全部转让A品牌服装，用转让来的资金购 B品牌服装后，经销 B品牌服装；方案3:部份转让A品牌服装，用转让来的资金购 B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销 A品牌服装问：①经销商甲选择方案 1与方案2一年内分别获得利润各多少元？②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案 3,请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？解：经销商甲的进货成本是=1200 x400 =480000 （元）①若选方案1,则获利1200x 600-480000=240000 （元）若选方案2,得转让款1200 K 240=288000元，可进购B品牌服装288000200= 1440套，一年内刚好卖空可获利 1440K 500-480000=240000 （元）。
②设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套兀［360 ——）360， ie_10元，可进购B品牌服装 2005x（ 560-—套，全部售出B品牌服装后得款 2 元，此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出 A 品牌服装后得款 600 （ 1200-x ） 元，共获利5工：360— 王） 京 —60Q『一 也+600 （1100-x）-480000 =-七——4-3300002 4 ,故当x=600套时，可的最大利润330000元。