2023年山东省枣庄市滕州实验高级中学中考数学模拟试卷一、单选题1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．2023 B． C．﹣2023 D．﹣2．（3分）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了______道题．（ ）A．17 B．18 C．19 D．163．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜04．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD＝，则BD的长度为（ ）A． B．2 C．5 D．5．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，点E是矩形内部一动点，且∠BEC＝90°，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（ ）A．8 B．4 C．10 D．4﹣26．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）7．（3分）已知关于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≠0 B． C． D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，AF＝4，AB＝3，则CE的长为（ ）A． B．2 C． D．19．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，以边CD为直径作半圆O，E是半圆O上的动点，EF⊥DA于点F，EP⊥AB于点P，设EF＝x，EP＝y，则的最小值是（ ）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（3分）计算：（﹣10）×（﹣）﹣+（﹣1）2023＝ ．12．（3分）因式分解：x4y﹣9y＝ ．13．（3分）为测量旗杆的高度，小辉的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.6米，EF＝0.3米，目测点D到地面的距离DG＝1.7米，到旗杆的水平距离DC＝18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为 米．14．（3分）如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y＝x+t与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则t＝ ．15．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，∠OBD＝30°，则C点坐标是 ．16．（3分）若关于y的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．三、解答题17．计算：．18．某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率．19．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ．（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若tan∠ABC＝2，菱形ADBF的面积为40．求菱形ADBF的周长．21．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．22．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A坐标（1，6），点B坐标（﹣3，m）．（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）若点P为直线AB上一点，当AP＝2BP时，求点P的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且点E为CD的中点．点F在弧AD上，过点F作⊙O的切线交CD的延长线于点G，交BA的延长线于点P，BF与CD交于点H．（1）求证：∠G＝2∠B；（2）若⊙O的半径为4，，求BF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段BC于M，过点P作x轴的垂线交线段BC于N，求△PMN的周长的最大值．（3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．2023 B． C．﹣2023 D．﹣【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2．（3分）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了______道题．（ ）A．17 B．18 C．19 D．16【分析】根据题意可得，关系式为：5×答对的题数﹣1×其余题数≥85，进而得出答案．解：设小明答对了x道题．则：5x﹣1×（20﹣x）≥85，解得：x≥17.5，∴小明至少答对了18道题．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到相应的不等关系是解决问题的关键，3．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD＝，则BD的长度为（ ）A． B．2 C．5 D．【分析】作DE⊥AB于点E，设DE长为x，有tanA＝及tan∠ABD＝求出EA与BE长度，再由勾股定理求解．解：作DE⊥AB于点E，设DE长为x，则tanA＝＝＝，∴EA＝x，∵tan∠ABD＝＝，∴BE＝2x，∴AB＝EA+BE＝x+2x＝6，∴x＝，∴BD＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形，解题关键是熟练掌握锐角三角函数及勾股定理，通过作辅助线求解．5．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，点E是矩形内部一动点，且∠BEC＝90°，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（ ）A．8 B．4 C．10 D．4﹣2【分析】根据∠BEC＝90°得到点的运动轨迹，利用“将军饮马”模型将PE进行转化．解：设点O为BC的中点，由题意可知，点E在以BC为直径的半圆O上运动，作半圆O及线段BC关于AB的对称图形（半圆O'），点O的对称点为O'，点E的对称点为E'，连接O′E′，PE′，则PE＝PE'，易知当点D，P，E'，O'共线时，PD+PE的值最小，为DE'的长，如图所示，在Rt△DCO'中，CD＝AB＝8，CO'＝6，∴DO'＝10，又∵O'E'＝2，∴DE'＝DO'﹣O'E'＝8，即PD+PE的最小值为8．故选：A．【点评】本题考查线段和最短问题，轴对称的性质，以及圆周角定理等知识，解题的关键是将PE进行转化．6．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5＝7，即顶点C的坐标（7，3）．解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，∴C点横坐标为2+5＝7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．7．（3分）已知关于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≠0 B． C． D．【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），判别式Δ＝b2﹣4ac，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．由方程有实数根即Δ＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于k的不等式，解不等式即可得答案．解：∵关于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即[﹣（4k﹣2）]2﹣4×4×k2≥0，解得．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，AF＝4，AB＝3，则CE的长为（ ）A． B．2 C． D．1【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质、勾股定理，可以得到EF的长，再根据全等三角形的判定与性质可以得到EF＝EC，从而可以求得EC的长．解：连接DE，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴AD∥BC，AB＝DC＝3，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠AED＝∠DEC，∵DF⊥AE，DC⊥BC，∴DF＝DC，∵AF＝4，DC＝3，∴DF＝3，∴AD＝＝＝5，∴AE＝5，∴EF＝AE﹣AF＝5﹣4＝1，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴EF＝EC，∴EC＝1，故选：D．【点评】本题考查矩形的。
