影响中学生正确解题的因素

影响中学生正确解题的因素影响中学生正确解题的因素摘要：通过对影响中学生正确解题的因素的具体分析，以实例加以说明， 阐述了学生在学习和解题中的主要问题，还分析了影响提高学生解题能力的原 因，提出了相应的解决方案 关键词：中学生 解题能力 解决方案不少中学数学教师都有一个同样的反映，在实际的数学教学、测试中经常 会遇到这样的一些学生，他们在解题过程中“碰到‘基础题’ ，一看就会，一做 就错；面对‘新颖题’ ，先手足无措，后瞎猜乱碰；偶遇‘压轴题’ ，不是慌不 择路，就是运算冗繁”等现象那么，是什么原因造成了学生解题中的种种困 难呢？真的是题目很难理解？无从下手？对此现象，心理学研究者，数学教育 研究人员和广大的中学数学教师从不同的角度作出了比较深入的研究，归结起 来，可以从以下几个方面去认识[1,3-5] 一、知识因素 充足的知识资源、良好的知识结构是数学解题的基本保证，波利亚[2]在 《数学的发现》中指出：“丰富而有条理的知识储备是解题的至宝，合理地组 织知识，使知识处于随时可用的状态，要比知识的储备量更为重要 ”一般地， 数学解题能力强的学生，有扎实的数学基础知识，对数学的概念、性质、公式、 法则等深刻理解，能建立知识之间的相互联系，并能体会其中反映出来的数学 思想方法。

除此之外，他们还掌握较多的基本问题和解法，并在解题时能看出 这些基本问题解题能力较弱的学生，在对知识的理解和运用上表现的比较吃 力，在解题中造成诸多的困难，例如： 1、知识漏缺、偏差 【案例 1】如图所示，在中，设ABC,过作的外接圆的切线 ACAB AABCl又以为圆心，为半径作圆分别交线段AAC于，交直线 于.证明：直线、ABDlFE,DE分别通过的内心与一个旁心DFABC 分析：题目中涉及三角形内心和庞心的概念， 什么是内心和旁心呢？有的学生以为三角形 三条高线的交点为内心；另有一些学生想到在中，,便得出,在知识的掌握上有缺漏和ABCRtAEACAD060FDA偏差 2、忽略命题成立的条件【案例 2】已知，求的值ad dc cb badcbadcba 错解：由等比性质得：，1dcbadcba ad dc cb ba于是：dcba 所以224 dd dcbadcba分析：事实上，当时，有，1ad dc cb badcba这时，故而本题的正确答案应该是 2 或 0造成这类错误的关0 dcbadcba键是在于学生仅仅记忆了等比性质，而忽略了等比性质成立的条件，前提条件 未能引起重视。

3、基本技能不熟练，运算基本功不扎实 一些学生由于基本技能不熟练，运算基本功不扎实，导致看到稍复杂一些 的题目就厌烦，或由于某一步计算错误，致使解题过程变得冗繁，影响了解题 的信心知识信息正确与否直接关系到问题解决的正误，它是资源配置的前提 条件在日常的数学学习中要注意建构合理的知识网络，优化知识的储存状态， 使知识信息准确、连通、便于提取 二、能力因素 数学能力由以下一些主要成分组成：①感知数学材料形式化的能力；②抽 象概括能力；③运用数学符号进行推理的能力；④数学运算能力；⑤数学思维 转化能力；⑥数学记忆能力它们与一般能力集合在一起形成一个综合的数学 能力结构 1、阅读理解 问题的正确解决，有赖于信息全面正确的搜集，语言不理解或理解得不透， 问题情境不熟悉，造成问题信息缺乏或信息不正确，影响问题的解决在阅读 理解方面，主要存在以下问题： （1）词语障碍 对某些关键词的理解错误或不正确一些专有名词而造成的障碍，称为“词语障 碍” “词语障碍”是影响学生正确解题的重要因素之一 【案例 3】一、二班共有 95 人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分 率）是 60%，如果一班的达标率是 40%，二班达标率是 78%，求一、二两班的人 数各是多少？ 在学生面对着种问题的时候，不理解其中的“平均”的意义（而这又是题 目的关键性词语） ，给题目造成了很大的障碍。

他们一般会这样去想：平均达标 率应该是（40%+60%）/2=59%，怎么会是 60%呢？因此犯下了困境，觉得无从下 手 （2）情境障碍 不熟悉、不了解问题的描述或涉及的文字情境而造成的障碍，称为“情境 障碍” 此外，像一些与股票收盘、收益有关的问题给学生解题也带来一定的难度 这种带有实际情境的难题就难在问题的解决不仅要运用数学知识，还要运用相 关的非数学知识如果问题描述或者涉及的文字情境与学生已有的知识经验相 距甚远，学生自然会无法解决3）结构障碍 弄不清题目中的数学结构（已知量和未知量之间的关系）而对解题造成的 障碍 【案例 4】芳芳的父亲每月收入 780 元，母亲每月的收入 720 元，全家每月 的支出钱数是储蓄钱数的 4 倍，芳芳家每月储蓄多少元？ 学生在通常情况下会这样解答：元60004720780当问学生：“你能给我讲一讲为什么这么做吗？” 学生会回答：芳芳的父母一共收入 780+720=1500 元，它的 4 倍不就是 6000 元 吗？ 显然，学生对题中储蓄数，支出的钱数之间的关系结构没有弄清，未能准确掌 握已知量和未知量之间的关系 （4）畏惧心理 在考试和做训练题得时候，很多学生都有惧怕和畏惧的心理，遇到很多题 目的时候都会很烦，很怕。

往往会因此而放弃诸多的题目不做，尤其是遇到文 字叙述较多、内容新颖、涉及的情境比较陌生，在题中涉及到得生活常识多， 科学术语多，相关的制约因素多，这对学生的阅读理解要求就会很高 2、思维障碍 影响学生解题的一个重要因素是学生遇到问题时不能正确准确地将问题模 式化或者转化为自己熟悉的问题，而使思维受阻，产生障碍，具体有： （1） “先入为主” 只看到了自己心中期望看到的对象在数学学习过程中，不少学生总是受 先入为主的支配，而且有的是学生不自觉地在心中自我总结出来的，有的是老 师过于强调某些不该定型下来的知识造成的此后，学生总会带着有色眼镜去 看待这个很丰富多彩的世界案例 5】已知是实数，，问能ayx,,32, 12222aayxayxxy否取值？为什么？21错解：，若，则)463(21)]()[(212222aayxyxxy21xy，则故当时，0) 1(32a1a1a21xy分析：如果将代入题设两个等式，即得：，矛盾！1a0, 122yxyx问题出在哪里呢？事实上，由题设是实数，ayx,,，隐含着实数的取值不是任意的32, 12222aayxayxa从消去，即得32, 12222aayxayxy。

由于为实数，可知0283282aa，0463) 12(2222aaxaxx而时,.1a04  （2）分割，孤立 在问题的解决中，恰当的问题识别与分割是非常重要的而学生却不善于 将问题分解、分割、衔接、组装 （3）局限性、思维定势 部分学生容易吧把问题限制在一个过于狭窄的范围内，使用自设题目中本 没有的限制条件，思维过于受限于某个方面，往往是不自觉的，或者只是把问 题设置在某个知识领域内考虑，或者自己给自己事先设定了问题中本来就没有 的限制条件（习惯于常规的思考） 学生易按照自己长期形成的一种习惯思维方 式 【案例 6】判断下列命题是否正确：①若等腰三角形的三个顶点、、，则中线的方程)3 , 0(A)0 , 2(B)0 , 2(CAO是0x②平面上与两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆21,FFa2多数的学生都会认为上述的两个题是正确的但事实上，这两个题都是错 的，学生户判断错，关键是没有正确认识，而是受定势思维的影响，都认为概 念中见到“线”是直线，而未细心的注意到“高” 、 “中线” 、 “中位线” 、 “角平 分线”均是线段这一点学生更相信自己看到的②中的是椭圆的定义，一点误差也没有啊？！然而却忽略了的特殊情行。

aFF221（4）迁移不畅 学生不能将所学的知识融会贯通，表现在问题解决的过程中，不能自如地 调动各个数学分支的知识与方法协同“作战” 通常是思维过分集中，一旦受阻， 便会束手无策案例 7】若点的坐标为（3,2） ，是抛物线的焦点，点在抛AFxy22P物线上移动，为使取得最小值，求点的坐标PFPA P许多的学生都拘泥于代数中求最值的常规思路，先设,由题意：),(yxP2222)21()2()3(yxyxPFPA再将代入后，因计算太过于复杂，只得途中放弃停止但是教学的xy22老师或者是部分同学参考资料后，会将知识脱离代数的束缚，转而采用几何的 解法，从而可轻易得到答案 因此，在教学中我们要多帮助学生学会“搭桥铺路” ，学会挖掘知识间相互 联系的方法，要让学生懂得迁移转化知识 3、化归能力 多数的学生不会抗干扰，不能进行知识的化归处理，不能熟练的在实际问 题中抽象知识本质，解不开面纱三、经验因素 一些学生在解题过程中，常常会根据某些局限的局部特征，从已有的经验 出发，不经逻辑推理，就仅凭自己的直觉和表面的现象贸然判断，草率的下笔， 易产生负迁移导致错误案例 8】圆锥的高为 1，底面半径为，过圆锥的顶点的截面面积的最大3值是多少？ 运用求最值的方法我们不难算出最大值是 2.然而，有些学生就会仅凭直觉 武断地认为“过圆锥顶点的截面以轴截面的面积最大” ，从而得出一个似是而非的答案最大值是。

3四、学生的个性品质 一般学生学习中较为突出的个性品质有动机和情绪状态 1、动机强度 动机是引起、维持个体活动并使之趋向某一目标的心理过程在问题的解 决过程中，问题解决的效率——问题解决的速度、质量、流畅性受到问题解决 者得机动强度制约 2、情绪 问题解决者过去解决问题的成败印象和体验对当前的问题解决将产生影响， 这种影响主要表现在问题解决者的信心学生往往对自己的学习能力作自我的 积极评价，个人的成就期望值较高，当达不到目标后积极性下降，给自己造成 较大的情绪化一般抱有担忧、紧张和不安的焦虑情绪，会对学生学习解决问 题有影响 影响提高解题能力的原因分析 1 教师方面 教师的教学思想和方式方法多教师迫于升学的压力和对付考试，采用题 海战术，忙于争课时、主科挤副科备课时，教师不能把主要精力放在对学生 素质教育培养上，对于解题基本方法和技能训练，没有仔细思考和认真研究 没有从学生的认知水平出发在讲课时，老师把所有的步骤、思路都讲出来， 而不是解题的思路与一般方法，学生没有主动地参与教与学活动教师对待学 生的态度教师偏爱个别学生，会影响大多数学生的学习情绪喜爱那些上课 注意力集中，反应特快的优等学生，常常会忘记自己从事的工作是要面向全体 学生，关心爱护每一个学生的。

而这种偏心，恰恰是会影响到大多数学生上课 时的听课兴趣和课后的学习情绪 2 学生方面 目前普遍存在三种学习方法：（1）蝴蝶“采花” ，蜻蜓点水，这种学习方 法，往往是浅尝辄止，缺乏整体观念和系统性 （2）似蚂蚁“搬食”和猴子搬 棒子，这样的学习是边学边丢，缺乏效益观念和逻辑性 （3）好像蜘蛛“抽丝” 式的学习，犹如囫囵吞枣，以偏概全，缺乏辨证观点和联系性造成这些不良 学习方法的原因主要有：一是依赖思想现在学生中独生子女较多，情感的依 赖也在数学学习过程中反映了对教师的依赖，总期望教师对数学解题进行具体 的指导，因此缺乏学习的主动钻研和创造精神；二是期望教师提供详尽的解题 示范长此以往，学生就没有钻研精神，没有创造潜能 二是急躁情绪偏重数学结论而忽视数学过程，急于得到答案未认真读题、审题、弄清题意被题设假象蒙蔽，忽视对数学问题解题后的整体思考、 回顾和反思不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念从而极大地 影响了学生观察、分析和综合等能力的发展 三是思维定势在长时期教师教学方法、教材习题选择等方面的。