2025年八年级下学期期末考试数学试卷及答案题号一二三总分分值一．选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1 ．（3 分）我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中 Deepseek（深度求索）在 2025 年以各项性能 在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能 AI 软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是 ( )A ．25 和 30 B ．25 和 29 C ．28 和 30 D ．28 和 292 ．（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是 ( )A ． 2 B ． 0.2 C ． 12 D ． 183 ．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中， ∠C ＝90 ° , 分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称 为“希波克拉底月牙 ”．当 AC＝2 ，AB = 2 5 时，则阴影部分的面积为 ( )第三题图 第四题图A ．8π B ．8 C ．4π D ．44 ．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90 ° , ∠A ＝20 ° , CD 为 AB 边上的中线，DE⊥AC，则图中与 ∠A 互余的角共有 ( )A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个5 ．（3 分）某书店对外租赁图书．收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按 0.5 元收费，以后每天按0.7 元收费（不足一天按一天计算）．则租金y（元）和租赁天数 x（x≥2）之间的关系式为 ( )A．y ＝0.5x B．y ＝0.7xC．y ＝0.7x+1 D．y ＝0.7x - 0.46．（3 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2 2，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与点A，C 重合），连接 BP， 作 PM⊥BP 交射线 DC 于点 M，连接 BM，设 AP＝x，y＝BM2 ，则y 关于 x 的函数关系的图象大致为 ( )C．B．D．A．二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）.7 ．（3 分）在函数y = — 中， 自变量 x 的取值范围是8 ．（3 分）甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击 10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S = 0.75 ，S = 1.65 ，则两人中射击成绩比较稳定的是 ．9 ．（3 分）如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O ，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周 长为 48 ，则 OH 的长等于 ．第九题图 第十题图10 ．（3 分）如图，一根木棍长 18cm ，斜放在直径 5cm 的圆形水杯中，水杯的高 AC 的高为 12cm ，则露 出水杯外的部分 AD 的长为 cm．11 ．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（ - 1，y1），B（3，y2 ）是一次函数y ＝ - 4x+b 图象上的 两个点，则y1 与y2 的大小关系为：y1 y2（填“ ＞ ”,“ = ”或“< ”).三．解答题（共 11 小题，满分 87 分）12 ．（6 分）计算：I — 2 I + ( — )—1 + 3 × 6．13 ．（6 分）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度 x (℃) 成 一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如 表：气体温度 x(℃)…253035…气体体积y（L）…596606616…（1）求y 与 x 的函数关系式；（2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到 700L 时停止加热．求停止加热时的气体 温度．【八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页】保密★启用前14 ．（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 边上，BE＝DF，连接 EA 、FA． 求证：EA＝FA．15 ．（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的点，且 BE＝DF．连接 AE ，CF．（1）求证△ADE≌△CBF；（2）连接 AF，CE，若 AB＝AD ，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由．16．（7 分）如图，有一架秋千，当它静止在 AD 的位置时，踏板离地的垂直高度 DE 为 0.7m，将秋千 AD 往前推送 4m（即 BC 为 4m），到达 AB 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF 为 2.7m ，秋千 的绳索始终保持拉直的状态．（1）求秋千的长度．（2）如果想要踏板离地的垂直高度为 1.7m 时，需要将秋千 AD 往前推送 m．17 ．（7 分）如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 ，小正方形的顶点称为格点，在 正方形网格中按要求作图．（1）在图①中画出线段 AB ，使其长度为 10（画一条即可）；（2）在图②中画出一个直角△DEF，使其三边长均是有理数（画一个即可）；（3）在图③中画出一个菱形 MNGH，使其对角线的长均是无理数（画一个即可）．【八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页】保密★启用前18 ．（8 分）如图，点 P（x，y）在第一象限，且 x+y ＝10 ，点 A 的坐标为（8 ，0）．设△OPA 的面积为 S．（1）求 S 关于 x 的函数解析式；（2）若 S＝12 ，求 P 点坐标．19 ．（8 分）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“ 中国航天日 ”当天开 展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位： 分满分 100 分均不低于 60 分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统 计图．其中 B 组共有 15 个成绩，从高到低分别为：89 ，88 ，88 ，86 ，85 ，85 ，85 ，85 ，84 ，83 ，81 ，81， 80 ，80 ，80．根据以上信息，解答下列问题：（1）B 组 15 个成绩的平均数为 分；（2）本次被抽取的所有成绩的个数为 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 分；（3）学校决定对本次竞赛成绩 90 分及以上的学生进行奖励，该校共有 500 名学生参加竞赛，请估计 本次竞赛的获奖人数．20 ．（10 分）根据以下素材，探索完成任务．杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．素材 1某快递公司规定：（1）从当地寄送杨梅到 A 市按重量收费：当杨梅 重量不超过 10 千克时，需要寄送费32 元；当重量超过 10 千克时， 超过部分另收 m 元/千克．（2）寄送杨梅重量均为整数千克．素材 2（1）【分析变量关系】根据以上信息，请确定 m 的值，并求出杨梅重量超过 10 千克时寄送费用y（元） 关于杨梅重量 x（千克）之间的函数关系式．（2）【计算最省费用】若杨梅重量达到 25 千克，请求出最省的寄送费用．（3）【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为 50 元/千克的杨梅并全部寄送给在 A 市的朋 友们，若小聪能用来支配的钱有5000 元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．【八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页】保密★启用前21 ．（10 分）如图，已知矩形 ABCD，AD ＝4 ，CD ＝10 ，P 是 AB 上一动点，M、N、E 分别是 PD 、PC、 CD 的中点．（1）求证：四边形 PMEN 是平行四边形；（2）请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形；（3）四边形 PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由．22 ．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，顶点A（7 ，0），点 D 和 E 分别在正 方形边 OC，OA 上，且 OD ＝OE ＝4 ，直线 DE 与直线 OB 交于点 H，平行于y 轴的直线 1 ，从y 轴出 发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 方向移动，与线段 AB 重合时停止，设运动时间为 t 秒，平移 过程中，直线 l 与直线 OB 交于点 M、与直线 DE 交于点 N．(Ⅰ) 求直线 DE 的解析式和点 H 的坐标．(Ⅱ) 当点 M 在点 N 上方时，记线段 MN的长度为 L；①如图 1 ，求 L 与 t 的函数关系式，并写出此时 t 的取值范围；②如图 2 ，以 MN 为直角边向右作等腰直角△MNP ，当点 P 恰好落在正方形的边 AB 上时，求 t 值？ 直接写出 t 在什么范围变化时，等腰直角△MNP 与△ABO 重叠部分为矩形？(Ⅲ) 如图 3 ，当 M 在点 N 下方时，以 NM 为边向右作等边△NMQ ，等边△NMQ 与△ABO 重叠部分 的面积记为 S．填空：当 N、M 恰好是 DH、OH 中点时，S 的值 ．【八年级数学试卷 第 4 页 共 4 页】保密★启用前参考答案与试题解析一．选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1 ．（3 分）我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中 Deepseek（深度求索）在 2025 年以各项性能 在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能 AI 软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是 ( )A ．25 和 30 B ．25 和 29 C ．28 和 30 D ．28 和 29【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为 25 ，26 ，27 ，28 ，29 ，30 ，30，所以这组数据的众数为 30 ，中位数为 28， 故选：C．【点。