20007－2020学年度第一学期西部地区九年级第一次月考数学试卷 考生注意：本卷共七大题，计22小题，满分120分，考试时间100分钟一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1、下列等式成立的是【 】A． B． C． D．2、下列各式中是一元二次方程的是【 】A． B． C． D． 3、下列二次根式中属于最简二次根式的是【 】A． B． C． D．4、计算：的结果是【 】A． B． C． D．5、小明的作业本上有以下四题：①； ②；③； ④做错的题是小明的作业本上有以下四题：① ；② ；③ ；④ 做错的题是【 】A．① B．② C．③ D．④第7题图6、如图，A、B两点的坐标分别为A（－4，1），B（－1，5），则线段AB的长为 【 】 A. 3 B. 4 C. 5 D. 97、关于关于x的一元二次方程的根的情况是【 】A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法判断8、如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是 【 】CBAA. LA＞LB＞LC B. LA＜LB＜LC C. LB＞LA＞LC D. LC＜LA＜LB9、下面方程一定有解的是 【 】A. (x＋5)2＝a2＋1 B. (x－3)2＋1＝0 C. (x＋a)2＝b D. (ax＋3)2＋a2＝010、中秋佳节将至，九年级某班学生收到远方好友的祝福短信，他将该短信发给同班同学，收到短信的同学也按他的发送人数发送该条短信。
这样经过两轮短信的发送全班共有73人收到同一条短信设每轮发送短信平均一个人向x个人发送短信，则可列方程为【 】A． B．C． D．第15题图二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11、方程的解是 ．12、比较大小： ．13、配方： ．14、化简根式＝____________________.15、用一根小铁棍折断制作如所示的直角三角形天线，要求∠B＝60，BC长为10cm，则这根铁棍的总长为__________cm. 三、解答题（共两大题 ，满分28分）16.计算（每小题4分，共8分）（1） （2）17、用适当的方法解一元二次方程（每小题4分，共8分）(1) (2) 四：知识拓展（每小题6分，共12分）18、探索研究：你能猜想出代数式 4a2＋4a＋10的最小值吗？请写出推理过程19、(1)阅读材料：在数学运算中，常遇到若干个外形相似的数的和的计算，我们通常采用“消项”的技巧，如：1＋＋＋…＋＝1－＋（－）＋…＋（－）＝1－＝(2)由上面材料的启发，计算下式：（6分） ＋＋＋…＋五：探索解答（本题10分）20、已知关于x的一元二次方程．⑴当a、c异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；⑵当a、c同号时，该方程要有实数根，还需要满足什么条件？请你写出一个a、c同号，且有实数根的一元二次方程，并解这个方程．六：实际应用(本题10分)第21题图（15，4500）第21题图（15，4500）21、淮南市博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观。
如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数在该方法的实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（本题12分）22. 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下图是小明和小颖的设计方案小颖：我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同 小明：我的设计方案如图1其中花园四周小路的宽度相等 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m⑴你认为小明的结果对吗？请说明理由⑵请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）⑶你还有其它设计方案吗？请画出你的设计草图，并加以说明．答案一．1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7 A 8. D 9. A 10. C二：11. x1＝0，x2＝2 12. ＜ 13. ， 14. 15.三：16. 解：(1)原式=…2分= …………4分解：(2)原式=…2分 =……4分17.解：（1）x＋1=…2分∴ x1＝， x2＝……4分解：(2)（x＋3）（3x＋1）=0…2分∴x1＝－3， x2＝……4分四、18、解：能。
………………………………………2分∵4a2＋4a+10=（2a＋1）2+9≥9……………………………………4分∴4a2＋4a+10的最小值是9……………………6分19.解：原式=＋＋…＋……4分 =10－1………5分 =9……………6分五：解：（1）理由是：∵a、c异号，∴ac＜0………………2分∴Δ=b2－4ac＞0，………4分∴原方程必有两个不相等的实数根………5分（2）条件：b2－4ac≥0…………………7分例如：x2＋2x＋1=0，解得：x1＝x2＝1………10分（答案不唯一）六：解：设y＝kx＋b则解得k＝－500，b＝12000………4分 由题意得，xy＝40000……………5分整理，得 .………6分解方程，得 （不合题意舍去）……7分x＝20，y＝2000.………8分答：限定参观人数20，门票价格应是2000元…………10分七：（1）小明的结果，不对……1分理由是：设路宽xm，则（16－2x）（12－2x）=………2分解得：x1 ＝2， x2＝12（不合题意舍去）∴x＝2（m）………………………………4分（或者∵12m不可能，∴小明的结果不对。
2）……………6分解得：x≈5.5（m）……8分（3）如图所示，取各边中点，得一菱形，即可……10分理由是：符合要求…………12分（答案不唯一，符合要求均给满分）。