2023－2024学年六年级数学上册典型例题系列【02】期末核心素养·实践操作与推理探究能力1．数形结合是一种十分重要的数学思想方法解决分数问题的时候，我们经常画线段图帮助理解，在探究分数乘法、分数除法算理的时候也用到了数形结合下面，请孩子们根据算式涂一涂，再算一算2．我们知道，三角形的内角和是180°，一个平角也是180°，请你利用以上两个结论完成题目：如图，延长三角形ABC的边BC到点D，请探究∠ACD、∠A、∠B三者之间的关系，并说明理由3．同学们一定有这样的经历：在解决某一具体问题后，如果对这些问题继续研究，往往有更多的发展，经历下面的探究，你会同样有收获！步骤1：研究给定的问题右图是一个边长为6厘米的正方形，把这个正方形的边长增加算一算，新正方形的面积是原正方形面积的几分之几？步骤2：自主举例研究再任意举两例，分别把正方形的边长增加，算一算，填写下表编号原来边长/cm原来正方形的面积/cm2新边长/cm新正方形面积/cm2新正方形面积是原来正方形面积的几分之几12步骤3：得出初步结论我发现了：__________________4．数学课上，同学们探究西红柿的体积，探究过程如下图（单位：厘米），西红柿的体积是多少？5．用9个棱长是的正方体拼成一个长方体（如图），这个长方体的表面积是多少平方厘米？请你用列表的方式探究一下：如果拿走一个正方体，剩下的几何体的表面积分别是多少？6．科学课上，黄老师布置了测量一个U形铁块实践作业，平平用在图书馆的科普书上学到的方法进行测量。
先往长方体容器内倒入1.36L水，再放入一个U形铁块（完全浸没），这时测量得到水深6cm，那么这个U形铁块的体积是多少？7．为测量一块石头的体积，同学们合作进行了如下实验步骤步骤1：明明准备了一个长方体玻璃缸，从里面量出玻璃缸的长是6dm，宽是40cm，高是15cm步骤2：芳芳往玻璃缸里倒入10cm深的水步骤3：东东把这块石头轻轻放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这块石头步骤4：强强测出水面上升到12cm请你根据同学们的探究结果，算出这块石头的体积8．同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）这两种方法都是求的阴影部分的面积，因此52－32＝（5－3）×（5＋3）仔细观察这个等式，想一想：是不是任意两个数都具有这样的特征呢？（1）请举2个例子验证：①102－62＝（ ）×（ ） ② （2）如果用a和b表示两个数（且a＞b），这样的规律可以表示为：a2－b2＝（ ）×（ ） （3）根据以上结论计算：[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]＝（ ）9．一个正方形纸板的边长是60厘米，减去四个相同的小正方形（如图所示），可以围成无盖的长方体纸盒。
1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体纸盒容积是多少升呢？（2）如果减去的小正方形的边长用a分米表示，你能够利用下表去探究这个无盖长方体纸盒的容积吗？小正方形边长/dma＝a＝a＝a＝长方体底面长/dm长方体底面宽/dm长方体容积/L探究的过程中发现：a必须小于（ ）分米；（3）请你用字母公式来表示这个无盖长方体纸盒的容积10．在一次实践活动中，某小组用一个棱长2分米的玻璃容器和尺子测量一块铁块的体积，如图所示请将设计方案补充完整1）向容器内倒入6升水，做出标记2）将铁块完全没入水中3）再用尺子量出（ ）4）根据已知条件和所量出的数据，计算出（ ），也就是铁块的体积5）假设一位同学量出铁块浸没后，水面的高度为1.8分米，请你试着求出铁块的体积11．数学课上老师让同学们利用长方体容器想办法测出下面石块的体积同学们纷纷动手实践，测量得到下面一些数据：①石块重0.5kg②长方体容器的长15cm，宽15cm，高25cm③将石块放入长方体容器中，并向容器中倒水，直至淹没石块，水没有溢出，这时测得水面高20cm④将石块拿出，测得水面高15cm选择上面的有用信息，计算出石块的体积。
1）我选择的信息是（ ）（填序号）2）我的计算过程是：12．2021年的春晚，央视将首次推出一款限量发行的生肖春碗福礼——“福牛春碗”，把酒嬉笑间，挥尘迎新而即将呈现在全国人民面前的这一对“春碗”，正是来自咱们的砂器之都——山西省阳泉市郊区某小学进行项目化学习准备组织学生去参观制造“福牛春碗”的工厂1）已知老师和学生乘车从学校出发，一刻钟内走了全路程的，第二个一刻钟比第一个一刻钟多走了全路程的，又经过1分钟，走了千米，请问：半个小时一共走了全路程的几分之几？走了半个小时后，还剩几分之几才能到达目的地？（一刻钟是十五分钟）到达目的地平定，进了工厂后，老师和学生对工厂车间和工艺品的生产流程进行参观和了解，小明在参观过程中看到了“福牛春碗”，并向老师和同学提出了一个问题“这个碗的体积有多大？”2）其中一个实践小组为了解决这个问题，首先准备一个长方体玻璃容器，从里面量长30cm，宽20cm，高15cm向容器中倒入7.5L的水，再把二十个“福牛春碗”放入水中（碗完全浸没），这时测得容器内水面的高度是14.5cm从而解决小明提出的问题，你能知道这个“福牛春碗”的体积是多少吗？参考答案：1．见详解2．见详解3．见详解4．120立方厘米5．；列表探究：见详解6．140cm37．4800立方厘米8．（1）①（10－6）×（10＋6） ②0.82－0.52＝（0.8－0.5）×（0.8＋0.5）（2）（a－b）×（a＋b）（3）9．（1）12.5升（2）图见详解；5（3）V＝abh10．（3）水面的高度（4）水面上升的体积（5）1.2立方分米11．（1）②③④（2）1125cm3，过程见详解12．（1）；（2）60cm3。
