第一章 直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），PE⊥AC，PF⊥AB，∴PE=PF.角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点在角的角平分线上∵PE⊥AC，PF⊥AB PE=PF，∴点P在∠BAC的平分线AD上.2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ∵CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB.3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即求斜边，则；求直角边，则或②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HLHL： 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等5、直角三角形的其它性质①直角三角形两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在ABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴CD=③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在ABC中，∵∠A=30°，∴BC=。
④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在ABC中，∵BC=，∴∠A=30°6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形7、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，即EF是⊿ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC.4。
