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1、课题一次函数复习（一）上课时间2017年5月18日课型复习课授课教师抚顺八中 何丽红一、内容和内容解析内容一次函数内容解析人教2011版教材第19章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数的图象、性质和简单应用。函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量相互依存和变化的实质，是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，函数思想也是一种重要的数学思想。从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不
2、等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。一次函数知识是每年中考的重要知识点，是每卷必考的主要内容。本章知识能考查学生的综合能力、解决实际问题的能力。因此，一次函数和几何、方程及一次函数的实际应用组成的综合题目是中考的热点问题。二、目标和目标解析目标【知识与能力】（1）熟练掌握一次函数的性质，灵活应用一次函数的性质解决问题；（2）理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式之间的关系；（3）会利用一次函数解决简单的实际问题；（4）学会运用数形结合的思想方法解决问题。【过程与方法】（1）借助系列习题加深对一次函数概念、性质、图象
3、及简单的实际应用的理解和巩固；（2）通过设计系列习题，体会函数的研究方法，提高解题的灵活性；（3）通过综合性题目，使学生学会合理使用数学思想方法探究解决数学问题。【情感态度与价值观】让学生感受数学的价值，培养和提高学生的应用意识。【基本活动经验】学生经历： 思考问题-讨论问题-解决问题-概括总结这一数学活动过程，从中感受解决数学问题带来的乐趣。目标解析这是一节复习课，在此之前学生已经对函数的基本知识有所掌握。本节课借助一系列习题，让学生进一步理解并掌握一次函数及正比例函数的定义，能结合一次函数的图象和解析式说出其性质，根据具体情况确定一次函数的解析式，体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
4、之间的联系，解决简单问题。能从具体问题情境中抽象出一次函数的模型，并能解决简单的实际问题。另外，通过本节课的学习，让学生学会将知识点转化成知识链，这样有助于理解和掌握。三、教学问题诊断分析目前，八年级学生已经有了平面直角坐标系的概念，这为数形结合的思想起到了铺垫作用；本节课为复习课，在此之前，学生已经对一次函数知识有了初步掌握，对于本节课准备的题目中，大多数问题难度不大，大部分同学理应没问题.但对于个别题目，对于个别同学还会出现一些问题，如分类讨论的思想，放到具体问题中，可能被忽略.四、重点和难点重点1.一次函数的图象和性质；2.一次函数的综合应用.难点1.根据具体情境所给的信息确定一次函数的
5、表达式；2.数形结合、分类讨论思想在解题中的应用.五、教法和学法教法自学体验法让学生分析问题、进一步解决问题直观教学法利用多媒体现代教学手段学法自主探究体会数形结合思想、函数思想、分类讨论思想，合作交流六、教学辅助手段根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件进行辅助教学，激发学生学习兴趣，加深学生对知识理解和掌握.七、教学过程教学内容教师活动预设学生行为设计意图【知识回顾】1.正比例函数相关知识 (1)什么是正比例函数？ (2)正比例函数的图象及性质。2.一次函数相关知识(1)什么是一次函数？与正比例函数之间有什么联系？(2)一次函数的图象及性质(3)如何确定函数解析式(4)一次函数与
6、一元一次方程的关系(5)一次函数与二元一次方程组的关系(6)一次函数与一元一次不等式的关系提问：同学们，关于一次函数，我们学习了哪些相关知识？对学生所说到的知识点进行归类，提出本节课将围绕这些知识点进行简单复习.能够准确说出相关知识.回顾相关知识，为本节课的学习作铺垫.【典例精析】例1 已知直线，求：(1)当 为何值时，函数图象经过原点？(2)当 为何值时，随 的增大而减小？(3)当 为何值时，这条直线与轴交点在轴下方？(4)当为何值时，这条直线平行于直线 ？(5)当 为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ (6) 当 为何值时，这条直线不经过第四象限？ (7)若、是直线上的两点，当为何值时
7、，有，则？组织学生根据题目直接说出答案，出现问题的题目加以强调.能够根据题目快速说出答案，其中第（3）题部分学生可能会忽略一种情况；第（4）题可能将的情况忽略.这里，通过一个含有参数的解析式，将与一次函数解析式、图象、性质相关的简单题目串联在一起，进而使学生熟练掌握一次函数的性质，同时体会一次函数中和的值的作用.例2一次函数图象经过两点，求： (1)这个一次函数解析式； (2)这条直线与轴、轴的交点、 的坐标； (3)这条直线与坐标轴围成的三角形的面积； (4)当 时，确定 的取值范围； (5)当 时，确定 的取值范围； (6)在这条直线上，求 的值； (7)求(6)中的面积； (8)在 轴上
8、是否存在一点 ，使 的面积为3，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由。与学生一起分析第(1)题，提问：用什么方法来求函数解析式？找学生板演第(1)题，教师到下面巡视指导.让学生继续分析并完成剩下的题目，完成后教师给予适当指导，这里着重分析第(8)题.学生回答：待定系数法一名学生板演，其他学生在学案上完成.有了第(1)题的基础之后，学生能够顺利解决剩余题目.复习使用待定系数法求一次函数解析式.(2)(3)(4)(5)考查了图象与坐标轴的交点问题，(6)考查了图象上的点的坐标和函数解析式的关系，(3)(7)(8)将函数解析式和三角形面积联系在一起进行考查.整道题目考查学生知识运用的灵活性.例3
9、 如图：直线与直线相交于点， (1)不解关于、的方程组，请直接写出它的解_； (2)方程的解是_； (3)关于的不等式的解集为_； (4)求直线与直线的交点坐标； (5)求 (6),求直线的解析式。分析(1)、(2)、(3)题，交代考查的知识点，引导学生完成题目.分析(4)题，找学生板演解题过程.要求学生独立完成第(5)题让学生之间互相讨论，探究，解决第(6)题，然后找学生来讲解，教师给出相应指导.根据图象快速完成(1)-(3)题一名同学板演，其余同学在学案上完成.结合例2及第(4)题结果，学生能顺利解决第(5)题.合作交流，完成题目(1)-(3)题分别考查了一次函数与二元一次方程组、一元一次
10、方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察图象直接写出.将题干中的含参数的解析式换成确定的解析式，让学生更深刻地体会一次函数与二元一次方程组的关系.培养学生合作探究意识；同时提高学生利用已有知识分析解决问题的能力.【实际应用】例4 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间之间的关系如图所示：认真阅读题目，观察图象，获取相关信息.(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_；从点燃到燃尽所用的时间分别是_；(2)当时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等； 当_时，甲蜡烛比乙蜡烛高； 当_时，甲蜡烛比乙蜡烛低。将题目中的语言转化为数学语言，提问：两蜡烛高度相等时，在图象对应的
11、是什么？甲比乙高，甲比乙低对应的又是什么？从图象中获取相关信息，找到答案.学生思考并作出回答，然后解决题目.培养学生识图能力利用一次函数初步解决实际问题，提高学生的读图能力【课堂小结】本节课同学们有什么收获？教师认真听取学生的小结，结合PPT上的思维导图，帮助学生进一步明确本节课的主要内容。学生积极动脑，回忆本节课的学习内容，说出收获.帮助学生梳理本节课的内容，再次温故本节课的重点知识，从而形成知识体系。【课后作业】教师布置课后作业.学生在课后能够积极、认真的完成，并且在遇到困难时寻求同伴的帮助.给学生设置一个课后作业，对于有能力的学生起到了因材施教的作用.【板书设计】一次函数复习(一)一次函数主要内容 解析式图象和性质 例2(1) 例3(4)与方程、不等式的关系简单应用板书本节课的知识框架.由板书呈现的知识框架梳理本节课的知识点.设计意图是帮助学生明确本节课的重、难点知识.【教师课后反思】【学生自我评价】课题名称：一次函数复习（一）学校：抚顺八中授课教师：何丽红
