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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.3 弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形.,它的对称中心是圆心.,圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图,将圆心角AOB绕圆心O旋转到 的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时,显然AOBAOB,射线OA与OA重合,OB与OB重合而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,从而点A与点A重合,点B与点B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,因此,弧AB与弧AB重合,弦AB与弦AB重合,A
2、O B,弧AB=弧AB,,同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_, 所对的弦_; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角_,所对的弧_,这样,我们就得到下面的定理:,相等,相等,相等,相等,四、定理,证明:, AB=AC, ABC等腰三角形,又 ACB=60,, ABC是等边三角形,AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图在O中,弧AB=弧AC , ACB=60,求证:AOB=BOC=AOC.,弧AB=弧AC,,1. 如图,AB、CD是O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么_,_ (2)如果弧AB=弧CD,那么_,_ (3)如果AOB=COD,那么_,_ (4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗? 为什么?,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD ,所以AOB=COD.,又因为AO=CO,BO=DO,,所以AOB COD.,又因为OE 、OF分别是AB与CD边上的高,,所以 OE = OF.,六、练习,弧AB=弧CD,弧AB=弧CD,2. 如图,AB是O的直径,弧BC=弧CD=弧DE, COD=35,求AOE的度数,解:弧BC=弧CD=弧DE,, BOC= COD= DOE=35.,弧BC=弧CD=弧DE,,