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1、南川区中小学教师教学水平考评备课纸课 题：勾股定理的逆定理层 次： 初中 学 科：数学 面试顺序号：教学目标：知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程2、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用。情感态度与价值观：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的
2、逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神重点、难点和关键：重点： 勾股定理逆定理的应用 难点： 勾股定理逆定理的证明 关键： 辅助线的添法探索教学方法：学生为主体，引导发现、操作探究教学准备：教师：多媒体、三角板学生：三角板、直尺、剪刀、长绳、圆规教学过程：（一）复习回顾，孕育新知问题1：勾股定理的内容是什么？利用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度。师生活动：学生代表回答，如出现错误请其他学生修正和补充.教师点评。（二）创设情境，引入新课问题2：古埃及人在没有我们现在的作图工具的情况下是如何作直角的？展示课题：勾股定理的逆定理 请大家带着问题（课件展示
3、）看书自学，并操作讨论交流（三）动手实践 ，得出猜想问题3：（1）古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个节，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩订成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？你有什么简单方法可以验证？师生活动：学生分组活动，动手操作（学生每组课前准备好一根打上等距离的13个节的长绳），教师关注学生在活动中的参与意识和动手能力。问题4：（1）是不是只有三边为3、4、5的三角形才是直角三角形呢？ （2）以“6、8、10” 为三边作三角形，再画以6、8为直角边的直角三角形并剪下来（组号奇数的小组完成）以“2.5、6、6.5”
4、 为三边作三角形，再画以2.5、6为直角边的直角三角形并剪下来（组号偶数的小组完成）“2.5、6、6.5”，验证画的和剪下来的三角形是否全等？说出该三角形的形状。（3）这些三角形三边都满足什么样的数量关系？把我们得到的结论用文字语言叙述出来。命题：如果三角形的三边a，b, c满足，那么这个三角形是直角三角形。问题5：上面得到的命题的题设、结论分别是什么？这个命题的题设、结论和勾股定理的题设、结论有什么关系？什么叫原命题、逆命题？ 上面得到的命题是勾股定理的逆命题，它正确吗？师生活动：学生再一次动手操作，体验观察，在此基础上做出合理的猜想,。教师深入小组参与活动，帮助指导部分学生完成任务，得出勾
5、股定理的逆命题：如果三角形的三边a，b, c满足，那么这个三角形是直角三角形。（四）探究证法，形成定理问题6：（1）你能对得出的命题进行证明吗？已知：在三角形中，AB=c，BC=a， AC=b，且. 求证：是直角三角形。学生展示：（2）什么叫逆命题？上面证明的命题是谁的逆定理？师生活动：学生画图，写出已知，求证，先独立思考尝试书写证明过程，然后在小组间交流，教师参与小组活动借助问题4（2）问题适时诱导，最后小组派代表上台展示。教师板书勾股定理逆定理的内容，学生齐声回答。突破本节难点。（五）尝试应用，巩固新知1判断由线段a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形a=15, b=8, c=17a
6、=13， b=14， c=15师生活动：学生说出问题的判断思路，教师板书问题的详细解答过程，及时纠错，问题叫部分学生板演，最后总结运用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形的三步骤：找，算，判，教师引出勾股数。2.小游戏：（1）以小组为单位，找出常见的勾股数，越快越好。（2）总结：如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck(k是正整数)也是一组勾股数。师生活动：学生通过小组合作找到尽可能多的勾股数，教师关注学生是否真正理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足两个条件：三个数为边长的三角形是直角三角形；三个数是正整数。 （六）小结梳理，内化新知谈谈这节课的收获1.学会了勾股定理的逆
7、定理的证明方法。2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。3.识记了一些常见的勾股数。4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中的应用。（七）目标检测1、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C、a：b：c=3：4：5 D、a=11， b=12， c=152、把一根24米长的绳子折成三边为三个连续偶数的三角形，则这个三角形的三边长为 ，此时这个三角形的形状是 。3、若ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC= 。4、课本P33练习1、25、课本P34习题1（八）课外作业必作题：1、典中典对应课时练习2、选作题：已知：ABC中，BC=a, CA=b, AB=c，且满足,判断ABC的形状？板书设计：一、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b, c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。二、原命题、逆命题、逆定理
