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1、直线与圆的位置关系,北师大版九年级数学下册,临猗县角杯初中 吴春艳,复习提问：,1、点和圆的位置关系有哪几种？怎样判定？,.A,. B,.C,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？,点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr.,请同学们在纸上画一个圆，把直尺的边缘看作一条直线，并在纸上移动直尺，试设想直线与圆的位置有哪几种可能？公共点的个数各为多少？,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。,这时的直线叫做圆的切线， 唯一的公共点叫做切点,.O,l,特点：,直线
2、和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,运用：,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？, A, B,2、直线和圆相切,d = r,3、直线和圆相交,d r,d,r,二、直线和圆的位置关系的判定 （用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）,1、直线和圆相离,d r,小结：,0,dr,1,
3、d=r,切点,切线,2,dr,交点,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,三、探索切线性质,1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?,2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?,由此你能悟出点什么?,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,BAC=BAD=90.,探索,理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径
4、垂直于CD,垂足为M,你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线性质定理: 圆的切线垂直于过切点的直径 （或半径）.,如图 CD是O的切线,A是切点,OA是 O的半径/AB是O的直径 CDOA./CD AB,例1,在RtABC中C= 90，AC=4cm AB=8cm， （1）以C为圆心作圆,当半径为多长时，AB与C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？,D,4,8,解法一：(1)如图， 过点C作AB
5、的垂线段CD 在RtABC中 AC=4 cm，AB8 cm； BC=4 cm,A,C,B,D,CD=2 cm,因此，当半径长为2 cm时，AB与C相切,由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2 cm， 所以， 当r=2cm时，dr，C与AB相离； 当r=4 cm时drC与AB相交,4,8,解法二：(1)如图，过点C作AB的垂线段CD AC=4 cm，AB8 cm； cosA= A=60 CD=4sin60=2 (cm),因此，当半径长为2 cm时，AB与C相切,(2) 由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2 cm， 所以， 当r=2cm时，dr，C与AB相离； 当r=4 cm时drC与AB相交,
6、变式训练 在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3)r=3cm,解：过C作,CDAB,垂足为,D,在RtABC中 AB=,=,=5,CD=,=,=2.4,即圆心C到AB的距离,d=2.4cm,(1)当r=2cm时， dr 因此C和AB,相离,(2)当r=2.4cm时，,d=r 因此C和AB相切,(3)当r=3cm时，,dr 因此C和AB相交,4,3,你今天学到了哪些新知识,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，_ 的关系来
7、判断。 （在实际应用中，常采用第二种方法判定）,3、切线的性质定理。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,小结：,1、直线与圆的位置关系有哪几种：,相交 相切 相离,随堂检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（ ）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,5、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交 点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .,6、直线l与半径为r的O相交,且点O到 直线l的距离为8,则r的取值范围是,d5,r8,思考：圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少?,A.(-3,-4),B,C,4,3,相离,相切,
