《2019高考数学”一本“培养优选练 中档大题规范练4 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学”一本“培养优选练 中档大题规范练4 文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中档大题规范练(四)(建议用时：60分钟)(教师备选)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由a1，S2，S4成等比数列得Sa1S4.化简得(2a1d)2a1(4a16d)，又d2，解得a11，故数列an的通项公式an12(n1)2n1(nN*)(2)由(1)得bn，Tn1.1设函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，若AB4，f，求ABC的外接圆的面积解(1)f(x)cossin 2xcos 2xsin 2xsin 2xs
2、in，令2k2x2k，解得kxk，kZ ，单调递减区间为， kZ.(2)sin，C ，C ，外接圆直径2r8，r4，外接圆面积S16.2如图65，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC3，AB4，ACCC15，M，N分别是A1B，B1C1的中点图65(1)求证：MN平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离解(1)证明：连接AC1，AB1(图略)，因为该三棱柱是直三棱柱，AA1A1B1，则四边形ABB1A1为矩形，由矩形性质得AB1过A1B的中点M，在AB1C1中，由中位线性质得MNAC1，又MN平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1. (2)BC3，AB4，ACC
3、C15，ABBC，SNBCBCBB135，SMBCBCBM3，又点M到平面BCN的距离为hAB2，设点N与平面MBC的距离为h，由V三棱锥MNBCV三棱锥NMBC可得SNBChSMBCh，即2h，解得h，即点N到平面MBC的距离为.(教师备选)随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过
4、0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人 分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数； 从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解(1)由列联表可知，K22.198.2.1982.072，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关(2) 依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使
5、用共享单车的有53(人)，偶尔或不用共享单车的有52(人)设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，则从5人中选出2人的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(d，e)，共1种故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率P1. 3某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量X(单位：小时)都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周
6、，超过70小时的有10周根据统计，该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的对应数据为如图66所示的折线图图66(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X/小时30X5050X70x70光照控制仪运行台数321对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则
7、该台光照控制仪周亏损1 000元若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周的周总利润的平均值相关系数公式：参考数据：0.55，0.95.解(1)由已知数据可得5，4.因为 (xi)(yi)(3)(1)000316，所以相关系数0.95.因为|r|0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)由条件可得在过去50周里，当X70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，每周的周总利润为13 00021 0001 000(元)当50X70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，每周的周总利润为23 00011 0005 000(元)当30X50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，每
8、周的周总利润为33 0009 000(元)所以过去50周的周总利润的平均值为4 600(元)所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4 600元4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：cos24sin .(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A，B，若|AB|8，求的值解(1)直线l普通方程为xsin ycos cos 0，曲线C的极坐标方程为cos24sin ，cos x，sin y，则2cos24sin ，x24y即为曲线C的普通方程(2)将(t为参数，0)代入曲线C：x24y，t2cos24tsin 40，t1t2，t1t2，|AB|t1t2|8，cos ，或.选修45：不等式选讲已知a0，b0，函数f(x)|xa|2xb|的最小值为1.(1)证明：2ab2；(2)若a2btab恒成立，求实数t的最大值解(1)证明：a，f(x)，显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为fa1，即2ab2.(2)因为a2btab恒成立，所以t恒成立，(2ab)5，当且仅当ab时，取得最小值，所以t，即实数t的最大值为.5
