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1、综合与实践探寻神奇的幻方教学设计郑州市第七十一中学 李娟1、 教材分析 本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册综合与实践课程本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验.2、 学情分析“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用19填成三阶幻方，在方法上有初步的感
2、性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.三、教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准，促成学生以良好的
3、情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；(一)学习目标1、 通过观看视频，理解幻方及幻和的概念，会判断数表是否是幻方.2、 通过自主探究,运用有理数混合运算,能正确补全较为简单的三阶幻方.3、 经历观察、猜想及合作交流等活动，探索发现三阶幻方的部分规律，运用规律补全较难的三阶幻方.4、 通过自主探究、合作交流，能运用获得的知识，初步积累构造（制作）简单的三阶幻方的经验。5、 借助洛书幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.(二)学习重难点：重点：体
4、验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系.难点：借助字母表示数、探索规律找到几种简单的三阶幻方的本质特征.(三)评价方式:评价标准：1、关注学生能否独自或者通过交流合作，补全较为简单的三阶幻方.2、关注学生是否能够探索发现三阶幻方的部分规律,根据规律填写较为复杂的三阶幻方.3、关注学生能否独自或者通过交流合作，制作简单的三阶幻方.评价任务：针对目标1，设计了交流式评价和表现式评价，利用已有的知识经验，能够判断数表是否是三阶幻方.针对目标2，设计了表现式评价，引导学生从说出补全方法，并总结方法的共同特点.针对目标3，设计了交流式评价和表现式评价，通过小组合作探
5、究发现三阶幻方的部分规律,并进行数学证明,运用规律补全较难的三阶幻方.针对目标4,设计了表现式评价,能够正确填出三阶幻方,不需要说明理由.评价样题：1、 （针对目标1，预计100%的学生达标）：2、 （针对目标2，预计95%的学生达标）3、 （针对目标3,预计90%的学生达标）4、 （针对目标4,预计80%的学生达标）5、 （针对目标1-4,预计85%的学生达标）四、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：激趣引入观看视频，结识幻方；第二环节：试一试:补全简单的三阶幻方；第三环节：研究幻方，补全较复杂的三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：课后检测；第七环节：
6、布置作业.如果时间充裕的情况下进行第八环节：视频拓展.第一环节 激趣引入观看视频，结识幻方活动内容：观看视频,你能从中获得哪些信息?回答预设:1、 生答：可以获得什么是幻方，什么是幻和. 师引：能不能具体说下他们的含义？2、 生答：每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等. 师引:具有这个特点的数表就是幻方.3、 生答:每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都是15. 师引:这是针对龟背上的数表而言,其他的数表和都是15么?我们把这个相等的和称为什么?4、 生答：知道了幻方的分类，有三阶幻方、四阶幻方. 师引:以此类推还有？5、 生答：知道了幻方的历史悠久 师引：祖国文化的博大精深，我们更有必
7、要去了解和学习幻方.设计意图:通过本环节，使学生获得幻方与幻和的概念，并且会判断是否是幻方,会求幻和.活动注意事项：引导学生正确叙述幻方与幻和的概念.第二环节：试一试:补全简单的三阶幻方活动内容：补全下列幻方.设计意图：使学生获得补全幻方的最基本方法,先求幻和,然后运用有理数加减法进行填空.活动注意事项：引导学生发现两个填空的共同特点,都可以先求出幻和.第三环节：研究幻方，补全较复杂的三阶幻方活动内容：观察两个三阶幻方,小组合作讨论问题.1、三阶幻方中，最核心位置是什么？这个数有什么特点？2、有没有“成对”的数？如果有，它们有什么特点？回答预设:1、 生答：最核心位置是5，它乘以3就是15.
8、师引：对比两个幻方，最核心的位置应该怎么说？这个数的特点是？2、 生答：有成对的数，加起来都是10. 师引:成对的数都是谁?能不能说一下.对比两个幻方,这些成对的数加起来正好都是?3、 师引：同学们找到的规律是否适用于其他的三阶幻方？ 生答：是！ 师引：是否适合必须要通过严谨的数学证明.设计意图：通过设置疑问,引出进一步研究的必要性.借助对前面两个幻方的深入观察分析，得到幻方的两个规律，并且进行证明.利用规律能正确补全较为复杂的三阶幻方.活动注意事项：深入小组讨论,引导学生用数学语言规范回答.规律的证明讲解要慢,这个部分是理解的难点.第四环节：制作三阶幻方活动内容：1、 将1,2,3,4,5,
9、6,7,8,9填入到33的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等?2、将1，2，3，7，8，9,13,14,15填入到33的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等设计意图：通过独立思考,小组互助,师生引导等方式,使学生体会如何去制作三阶幻方.找的填写的技巧.活动注意事项：一定要留给学生充足的自主探究与合作交流的时间，对于填写的方法本节课不要求学生总结叙述，只要求能正确填写.可以适当引导简单的填写规律.如:先找的中间位置的数,成对的数;要知道幻和是多少.第五环节：反思小结活动内容：通过本节课的复习，你有哪些收获？你的有哪些疑问？设计意图:让学生梳理所学知识点，有利于明晰学习目标，
10、在知识，技能，数学思想方面获得提升，同时培养归纳概括能力和语言表达能力。评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养第六环节：课堂检测设计意图:进一步巩固本节课的知识技能,提高课堂达标率.第七环节：课后作业设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究，为第二节进行铺垫,提高学生的学习兴趣.第八环节：视频拓展设计意图:通过视频，感受幻方的美与奇妙,提高学生的学习兴趣.教学反思：本课是初中阶段数学学学习中“综合与探究”第一课，教学中首先以探寻三阶幻方的本质特征为中心，帮
11、助学生感受数学之美，引导学生体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力。教学中要给学生提供充足的探究时间，建议课前学生安排学生通过各种途径自学幻方，教学中鼓励学生从多个角度进行尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考和讨论交流。对于补充构造幻方的方法，有条件的话教师介绍给学生，但不要过多讲解，主要目的是吸引学生的学习热情，让课外时间学生去探究幻方的构造。教学设计说明：本“综合与实践”为两个课时，但这里只写了第一课时，考虑到学生的实际学习水平，对于一般学生可能很难在一课时完成学习任务，第二课时的教学任务是进一步解决和完善第一课时中的一些问题，教师可以结合学生的实际问题，在课上共同交流第一课时中提出的问题和作业中的问题。
