《数学北师大版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系.2.4一元二次方程根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系.2.4一元二次方程根与系数的关系（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的根与系数的关系,北师版九上2.5,班 级：九年三班 任课教师：张为民,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,回忆,填表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 .,求证：,推导:,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.,韦达（15401603）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过
2、律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,1、下列方程中，两根的和与两根的积各是少？,练兵场,一、根与系数的关系的直接应用,练兵场,二、不解方程求代数式的值,2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,练兵场,2、利用根与系数的关系，求一元二次方程
3、两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,已知关于 的方程 的一个根是2求 它的另一个根以及 的值。,三、不解方程求方程的根与待定的系数的值,引申:若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0.,1.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,2.注意,总结归纳,1.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,1.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,1.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,2.注意,已知方程 的一个根 是2，求它的另一个根及k的值.,2.方程 的两根互为 倒数，求k的值.,作业,
