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1、学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级： 课时数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题独立性检验的基本思想及其初步应用授课日期及时段教学目的1、 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。2、 会从列联表（只要求列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。3、 会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。教学内容课前检测：1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ ) A.各分类变量的频数 B.分类变量的百分比 C.分类变量的样本数 D.分类变量的具体值解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A2. 统计推断，当_时，有95 的把握说事件A 与B 有关；当
2、_时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.解析:当k3.841时,就有95 的把握说事件A 与B 有关,当k2.076时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339分析:有表中所给的数据来计算的观测值k,再确定其中的具体关系.解:设患慢性气管炎与吸烟无关.a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,a+c=56,b
3、+d=283,n=339所以的观测值为.因此k6.635,故有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.4.为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示： 男女正常442514色盲386 根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？ 解析：由已知条件可得下表男女合计正常442514956色盲38644合计4805201000 依据公式得。 由于，有的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。 评注：根据假设检验的思想，比较计算出的与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。高考资源网知识梳理：1、 分类变量 对于性别变量，其取值为男和女两种.
4、这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.2、 列联表 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.3、独立性检验这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.4、判断结论成立的可能性的步骤一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表（称为22列联表）为：22列
5、联表y1y2总计x1xbxbx2cdcd总计xcbdxbcd若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性： （1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.kb（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.根据观测数据计算由给出的检验随机变量的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据x，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.P（K2k）0.500.400.250.150.100
6、.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828说明：当观测数据x，b，c，d中有小于5时，需采用很复杂的精确的检验方法.重难点突破：列联表1分类12总计12总计 1基本思想与图形的联系假设两类分类变量是无关的，可知如下的比应差不多。（这里可以结合三位柱形图的对角线再加以理解）构造随机变量（其中）（此公式如何记住，其特点是什么？结合列联表1理解）显然所构造的随机变量与大小具有一致性2独立性检验的思想方法如果的观察值较大，说明其发生（无关系）的概率很小，此时不接受假设，也就是两分类变量是有关系的
7、（称小概率事件发生）；如果的观察值较小，此时接受假设，说明两分类变量是无关系的其思想方法类似于数学上的反证法。3得到的观察值常与以下几个临界值加以比较：如果，就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果低于，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系象这样利用随机变量来确定在多大程度上可以因为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。课堂练习：1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人
8、中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.答案.C2. 若由一个2*2列联表中的数据计算得=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系答案.95%3.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立
9、一个22的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。答案.解：（1）22的列联表 性别 休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 因为k5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”课后小结：1、分类变量2、列联表3、独立性检验利用数形结合的思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法之一一般地，在等高条形图中，与相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大在作等高条形图时可以用列联表来寻找相关数据，作图要精确，且易于观察，以便对结论的判
10、断不出现偏差4、 判断结论成立的可能性的步骤(1)通过列联表确定a，b，c，d，n的值；根据实际问题需要的可信程度确定临界值；(2)利用求出的观测值k；(3)如果k，就推断“两个分类变量有关系”。课后作业：1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对答案A2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( )A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C .从三维柱形图
11、和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对答案C3对分类变量X 与Y 的随机变量的观测值K ,说法正确的是（) A . k 越大， X 与Y 有关系”可信程度越小;B . k 越小， X 与Y 有关系”可信程度越小;C . k 越接近于0， X 与Y 无关”程度越小D . k 越大， X 与Y 无关”程度越大答案 B 4.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 答案 5% 5.考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表中的数据，请根据数据作统计分析。 培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457 解析：根据公式得 由于41.6110.828，说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病是有关系的。 评注：计算的值与临界值的大小进行比较即可。各产品过程检验的检验时机应在操作者对首件加工完成后自检，并判定合格。再由车间依据计划将需进行专检的部件填写报检单报检，在报检后首先由检验人员应检查车间是否按程序文件的规定开展了自检，然后接受报检进行检验、记录及判定。
