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1、参赛编号：2097 邹倩怡,“探索勾股定理”是北师大版八年级上册第一章第一节内容。“勾股定理”是平面几何有关度量的最基本定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置，被誉为“千古第一定理”。学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础（例如一般三角形的余弦定理和平面解析几何中的两点之间的距离公式，以及不等式等）。,八年级学生在七年级下册第三章“三角形”中，已经对三角形有了初步的认识。并且已经具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，已初步形成合作交流的能力，并且具有勇于探
2、索与实践的精神，估计本课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。,(1)知识与技能目标：让学生经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。了解勾股定理的探究方法及其内在联系，进一步发展空间观念和推理能力。,(2)过程和方法目标：在学生经历“操作观察归纳应用”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想.,(3)情感态度与价值观目标：培养学生积极参与、合作交流的能力，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦。,教学重点：探索和验证勾股定理的过程,教学难点：在方格纸上通过计算正方形面积方法探索勾股定理,教法：教师引导和学生自主探索相结合,学法：操作观察归纳应用，
3、自主探索，合作交流,04 概念应用,01 创设情境，概念引入,02 尝试发现，概念形成,03 概念辨析，及时练习,08 作业布置,05 引例再现,06 头脑风暴,07 回顾小结，整体感知,2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们. （1）你见过这个图案吗？ （2）你听说过“勾股定理”吗？,概念应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,活动1 观察下图，并回答问题：你能
4、猜想A、B、C面积有什么关系吗？,概念应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,活动2 观察图3,图4，并回答问题。A、B、C的面积有什么关系？你是怎么得到上面的结果的？与小组交流。,概念应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,讨论得出： 勾股定理 直角三角形两直角边 平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 活动3 合作交流，验证发现 各小组分别出一个直角三角形，小组间验证是否满足勾股定理。,概念应用,创设
5、情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,例1.已知直角三角形两边长分别为3和4，求第三边长。,例2.在ABC中，A,B,C的对边分别是a，b，c，且(a-b)(a+b)=c，则_为直角。,概念应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,变式训练2：如果一个直角三角A,B,C的对边分别是a，b，c，C为直角，那么下列各式不成立的是（ ） A.a+b=c B.a=c-b C.c=b-a D.b=c-a,变式训练1：已知直角三角形三边长为6，7，x，则x=_,概念
6、应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,例3.求下图中字母所代表的正方形的面积,例4. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,例3.求下图中字母所代表的正方形的面积,例4. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,概念应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,你能用2002年国际数学家大会的会徽验证勾股定理吗？
7、,概念应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,勾股定理作为“千古第一定理”，至今已经有三百多种证明方法，你能用一种方法证明勾股定理吗？,概念应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,谈谈这节课你学到了什么？,1.勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c ,那么a+b=c。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.有关勾股定理的数学史小知识。,概念应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,1.教材P4习题1.1 2.选做题：学案后的习题,概念应用,创设情境，概念引入,尝试发现，概念形成,概念辨析，及时练习,作业布置,引例再现,头脑风暴,回顾小结，整体感知,I LOVE MY CITY,
