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1、河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题来源:中_教_网z_z_s_tepA组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设为坡角，那么cos 等于 ()A. B. C. D.答案B解析因为tan ，所以cos .2 有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 B2sin 10C2cos 10 Dcos 20答案C解析如图，ABC20，AB1，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理得，ADAB2cos 10.3 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的
2、高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是 ()A50 m B100 m C120 m D150 m答案A解析设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.来源:z#zs#4. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计
3、算出A、B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m答案A解析ACB45，CAB105，ABC1801054530.在ABC中，由正弦定理得，AB50 (m)二、填空题(每小题5分，共15分)5 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_答案20米、米解析如图，依题意有甲楼的高度为AB20tan 6020(米)，又CMDB20(米)，CAM60，所以AMCM(米)，故乙楼的高度为CD20(米)6 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏
4、东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.答案30解析如图所示，依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30 (km)来源:7. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_答案8解析在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去)在BCD中，由正弦定理：，BCsin 308.三、解答题(共22分)8 (10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C
5、与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60，求塔高AB.解在BCD中，CBD1801530135，由正弦定理，得，所以BC15 (m)在RtABC中，ABBCtanACB15tan 6015 (m)所以塔高AB为15 m.9 (12分)如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长解在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC来源:中*国教*育出*版网，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选
6、择题(每小题5分，共15分)1 在ABC中，已知A45，AB，BC2，则C等于()A30 B60 C120 D30或150答案A解析利用正弦定理可得，sin C，C30或150.又A45，且ABC180，C30，故选A.2 某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为 ()A. B2C.或2 D3来源:答案C解析如图所示，设此人从A出发，则ABx，BC3，AC，ABC30，由余弦定理得()2x2322x3cos 30，整理，得x23x60，解得x或2.3 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直 线航行，30分
7、钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是 ()A10海里 B10海里C20海里 D20海里答案A解析如图，易知，在ABC中，AB20，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)二、填空题(每小题5分，共15分)4 一船由B处向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C、D恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达A处，看见灯塔C在它的南偏西60方向，灯塔D在它的南偏西75方向，则这艘船的速度是_海里/小时答案10解析如图所示，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA1
8、5，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)5 某路边一树干被大风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_米答案解析如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，来源:AO(米)6 在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.答案60解析SADC2DC3，解得DC2(1)，BD1，BC3(1)在ABD中，AB24(1)222(1)cos 1206，AB.在ACD中，AC
9、242(1)2222(1)cos 602412，AC(1)，则cosBAC，BAC60.三、解答题7 (13分)如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰 角分别为75、30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)解在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.来源:中教网在ABC中，所以AB，即BD0.33(km)故B、D的距离约为0.33 km.为提高统计人员的工作效率，专门为统计人员配备计算机，实行报账、学籍、学校国有固定资产联网，为确保数据的准确性，我们为统计人员配备U盘，对原始数据进行保存，减少和杜绝虚报、瞒报、漏报、错报等现象的发生。第 5 页 共 6 页
