《2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：5-3等比数列及其前n项和含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：5-3等比数列及其前n项和含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练A组基础对点练1已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7(B)A21 B.42C63 D.842(2018石家庄质检)在等比数列an中，a22，a516，则a6(C)A14 B.28C32 D.643(2017邢台摸底考试)已知数列an为等比数列，a51，a981，则a7(B)A9或9 B.9C27或27 D.27解析：数列an为等比数列，且a51，a981，aa5a918181，a79.当a79时，a1(9)9不成立，舍去a79.故选B.4(2018昆明调研测试)已知等差数列an的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则an的通项公式an(B)A2n B.2n
2、C2n1 D.2n1解析：由题意，得a2a8a，又ana12(n1)，所以(a12)(a114)(a16)2，解得a12，所以an2n.故选B.5在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于(D)A3 B.1C1 D.3解析：在等比数列an中，a32S21，a42S31，a4a32S31(2S21)2(S3S2)2a3，a43a3，q3.故选D.6我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？(C)A5 B.4C3 D.27若等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3 a1log3 a
3、2log3a10(D)A5 B.9Clog345 D.10解析：由等比数列性质知a5a6a4a7，又a5a6a4a718，a5a69，则原式log3a1a2a10log3(a5a6)510.8已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a3a6，S562，则a1的值是_2_.9(2018重庆调研)在各项均为正数的等比数列an中，若a55，则log5a1log5a2log5a9 _9_.解析：因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质，可得a1a9a2a8a3a7a4a6a52，则log5a1log5a2log5a9log5(a1a2a9) log5(a1a9)(a2a8)(a3a7
4、)(a4a6)a5log5alog5599.10(2018洛阳统考)已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足a14，an13Sn4(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足anbnlog2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解析：(1)因为an13Sn4，所以an3Sn14(n2)，两式相减，得an1an3an，即an14an(n2)又a23a14164a1，所以数列an是首项为4，公比为4的等比数列，所以an4n.(2)证明：因为anbnlog2an，所以bn，所以Tn，Tn，两式相减得，Tn22，所以Tn.11(2017合肥质检)在数列an中，a1，an1
5、an，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)证明：由an1an，知，是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，n，an，Sn，则Sn，得Sn1，Sn2.B组能力提升练1已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2(C)A2 B.1C. D.解析：设等比数列an的公比为q，a1，a3a54(a41)，由题可知q1，则a1q2a1q44(a1q31)，q64，q616q3640，(q38)20，q38，q2，a2.故选C.2(2018安徽质检)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟
6、五斗羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是(D)Aa，b，c依次成公比为2的等比数列，且aBa，b，c依次成公比为2的等比数列，且cCa，b，c依次成公比为的等比数列，且aAa，b，c依次成公比为的等比数列，且c解析：由题意，可得a，b，c依次成公比为的等比数列，ba，cb，故4c2cc50，解得
7、c.故选D.3在各项均为正数的等比数列an中，若am1am12am(m2)，数列an的前n项积为Tn，若T2m1512，则m的值为(B)A4 B.5C6 D.7解析：由等比数列的性质，可知am1am1a2am(m2)，所以am2，即数列an为常数列，an2，所以T2m122m151229，即2m19，所以m5，故选B.4(2018贵阳适应性考试)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1，a2a68(a42)，则S2 018(A)A22 017 B.12 017C22 018 D.12 018解析：由a1，a2a68(a42)，得q616q3640，所以q38，即q2，所以S2 01822 01
8、7.故选A.5(2016高考天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得q10.故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0时，S3a1a2a31a1a312123；当q0)，由得q416，所以q2，则an2n1.又bnlog2an，所以bnn1.(2)由(1)可知anbn(n1)2n1，则Sn020121222(n1)2n1，2Sn021122223(n1)2n，两式相减，得Sn222232n1(n1)2n(n1)2n2n(2n)2，所以Sn2n(n2)2.12(2016高考全国卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.解析：(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即(1)an1an，由a10，0，得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5，得15，即5，解得1.
