《2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2-11-1函数的导数与单调性含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2-11-1函数的导数与单调性含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第237页)A组基础对点练1已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(B)2若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是(D)A(，2B(，1C2，) D1，)3(2017辽宁大连高三双基测试)已知函数f(x)ex2x1(其中e为自然对数的底数)，则yf(x)的图象大致为(C)4(2018天津期末)已知定义在R上的函数f(x)满足其导函数f(x)0在R上恒成立，则不等式f(|x|)f(1)的解集为(D)A(1,1)B(0,1)C(1，)D(，1)(1，)解析：由题意可知函数f(x)是
2、减函数，函数yf(|x|)是偶函数，当x0时，可得x1；当x0时，可得x1.则不等式f(|x|)f(1)的解集为(，1)(1，)故选D.5(2016高考全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是(C)A1,1BC. D6(2018西城区期末)设函数f(x)，其中a0.若对于任意xR，f(x)0，则实数a的取值范围是 (0,1 解析：根据题意，函数f(x)，则其导数f(x)，若f(x)0恒成立，则有ax22ax10恒成立，又由a0，则有(2a)24a0，得0a1，则a的取值范围为(0,17(2017九江模拟)已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在
3、区间上是增函数，则实数a的取值范围为.解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.8(2018厦门期末)已知函数f(x)，则函数g(x)f(x)2的零点个数为 3 .解析：根据题意，g(x)f(x)20，即f(x)2.当x0时，f(x)x22x2，可得x1，x1，所以1是函数g(x)的1个零点；当x0时，f(x)xln x2，令yxln x2，可得y1，x(0,1)时，y0，函数是减函数，x(1，)时，y0，函数是增函数，x1时，y10是函数的最小值，此时函数有2个零点9已知函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，则实数t的取值范围是 (0,
4、1) 解析：函数f(x)x23x4ln x(x0)，f(x)x3，函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)10(2016高考全国卷)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1
5、)2，f(1)0.曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；当a2时，令g(x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)0，则a的取值范围是(B)A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)3已知x(0,2)，若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为(D)A0，e1) B0,2e
6、1)C0，e) D0，e1)4(2018普宁市模拟)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f(x)，若f(x)f(x)2，f(0)3，则不等式f(x)ex2的解集是(D)A(，1) B(1，)C(0，) D(，0)解析：f(x)ex2转化为10，令g(x)1，则g(x)0，g(x)在R上单调递减，又g(0)10，g(x)0的解集为(，0)，故选D.5已知函数f(x)ln xax2x有两个不同零点，则实数a的取值范围是(A)A(0,1) B(，1)C. D6若函数f(x)的最大值为f(1)，则实数a的取值范围为 0,2e3 解析：当x0时，若a0时，f(x)2x，即函数f(x)在上单调递增，在
7、上单调递减，则须ff(1)，即aln2a2，即alna，即ln3，解得0a2e3，综上所述，实数a的取值范围为0,2e37(2017北京朝阳区模拟)已知函数f(x)aln x(a1)x.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：f(x).解析：函数f(x)的定义域为(0，)f(x)x(a1).(1)当0a1时，因为x0，令f(x)0得x1或0xa，令f(x)0得ax1，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，a)和(1，)，单调递减区间是(a,1)当a1时，因为x0，所以f(x)0成立函数f(x)的单调递增区间是(0，)，无单调递减区间当a1时，因为x0，令f(x)0得xa
8、或0x1.令f(x)0得1xa，所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1)和(a，)，单调递减区间是(1，a)(2)证明：当a1时，f(x)ln x，f(x)x，令f(x)0得x1或x1(舍)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以当x1时，函数f(x)的最小值为f(1).所以f(x).8(2017山东潍坊模拟)已知函数f(x)bln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx.(1)求函数f(x)的单调区间及极值；(2)若x1，f(x)kx恒成立，求k的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)，故f(1)ba1，又f(1)a，点(1，a)在直线yx上，a1，则b2.f(x)2ln x且f(x)，当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为，f(x)极小值f22ln 2，无极大值(2)由题意知，k(x1)恒成立，令g(x)(x1)，则g(x)(x1)，令h(x)xxln x1(x1)，则h(x)ln x(x1)，当x1时，h(x)0，h(x)在1，)上为减函数，故h(x)h(1)0，故g(x)0，g(x)在1，)上为减函数，故g(x)的最大值为g(1)1，k1.
