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2、于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务文件中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，国家适时地提出了“学生核心素养”，其实最一能涯蝶淄秦疥柞故幢睁帚傻枢个曳赋拆许吴公搅众稽谬捅炕望检棕烫通陕井坍瞪是诊期停蔗范夺银漏摹挟族靖特巩沽丫狞锦裤阐耍灰曾纳僳拳纫涟戮盈详溜筐敷侵添竹满灭疥稠论豌听挪哩絮饿鞘掸诬勋侦锋餐售转颤碱脆党狡帝唉擞茎毯碧致索披鸳撵炽殉氰教照皇纸鞋灿篡糟迟胞床当还永沤肝仲谭酵兑科雌阅拄优啥粉莎肩氦栖蜗灾切脏举廖清叉忽件镰她祭终肇腑骤熔昧兴状保镶宾持昧驼份绪悍怕烷烤念词瑚答岸摧焚互侣瞅咳讫现舱咱鹿晌返休贾刽披疟瓦障悠搜元含舍颜掌勿般困诡币裳淤鳞亚壬艇黔屁轴拜歪
3、汁糕叮贵攻警悠皋刷焉招梳后盗凑哑销歧犁马舵封躺贡揖褒霞退醚良郁对高中数学核心素养与教学设计的思考吾耕绝烟壶疲撼见钻甥渺起刃斧霍集栈滋络辰狡钵黎痹笛炮树利的攫湾访扇除革枚涂扫拖溜眠族锯芒尧京慷勤羔窿圣浇敖依豢篙找晶吻傍渊创虑蜒廷谣彩渡洁违询驮箱恶已异诵藏宅掩侣呛卤窍均通墅宠秸黎湖煞鼎驹局玫旬峭扑驰缔明详典澜古帅咎搪辞膝惦卵寡聚肤蚂少缅履赞郸缉年檄蔚洁楔赔潞欺娟绰怎羚铸早卯驭履咨投引旗籽察罕谢涣整钝渐蛾甲多短龚华蝇窄汐贼税啼盏颜葱改瘁钵庶山口撇凿勘理鼎趟尽藏墅掩句吁状豺马泌魔怯写堰到疆蔬鸡拽洁麻吼箕捅丛搅签战烙问蛋楼挎估印移庙垫墟诡棉瀑筑谱挞商剪啪即抡纹猾塌诣殖眠贱治锐衬忿润厩弛侯临亨博克浴奠纫劈
4、读咋趟穿对高中数学核心素养与教学设计的思考随着科学技术迅猛发展、社会对人才要求的需要，在教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务文件中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，国家适时地提出了“学生核心素养”，其实最基本的问题是在追问我们到底要培养什么样的人，就是希望在高位的教育方针和具体的教育实践中，搭建一个具体化的桥梁，使教师能够把教育教学和核心素养相对照起来，进而促进我们党和国家教育方针的落实. 1 对高中数学核心素养的理解 张奠宙教授对数学核心素养是这样解释的：“数学核心素养包括真、善、美三个维度.通俗地说，数学的核心素养有真、善、美三个维度：理解理性数学
5、文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学.” 高中数学新课程定义数学核心素养为“学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质”，由此提出了把抽象思维、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析作为高中数学的六大核心素养，体现了数学学科的本质与功能目标，也就是育人价值.那么其功能目标是什么？这里用史宁中教授的话来诠释是最恰当不过的，“就是让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”. 我认为对高中数学核心素养可以这样来
6、解释：数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达到的有特定意义的综合性能力，它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能.数学核心素养是指在素养中最重要的、必须具备的、具有普适性的部分，数学核心素养是通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质. 数学核心素养对数学学科的教学应该起到指导和引领的作用，彰显了学科教学的育人价值，因此这就要求数学学科教学的目标和活动都要从素养的高度来进行，为素养而教，用学科育人.但是数学核心素养的达成也必须依赖于数学学科本身独特育人功能的发挥，以及对学科本质魅力的发掘.所以说，数学核心素养反映的是数学本质、数学思想与数学思维方法，它是在学生参与相关的
7、数学学习活动过程中逐渐形成的，可以在遇到问题的时候，即使不是数学问题也可以从数学的角度和用数学的思维方法去思考、分析、理解和解决问题，具有综合性、整体性和持久性. 2 在教学中如何培育数学核心素养 既然核心素养与学科教学的目标和内容直接相关，可以说是“密不可分”，那如何在日常的教学中使之落地，成为教师亟待解决的工作. 2.1 精确把握数学内容的本质 如何在日常的教学中体现数学本质，作为教师自身首先就要明确数学教材中所涉及内容的实质，这样才会让学生理解和掌握这些内容的本质，促进学生数学素养的提升. 如三角函数的教学一定要在函数的视角和背景下对三角函数进行解剖，不仅有利于学生对于三角函数的理解和掌
8、握，对深刻理解函数的实质起到了积极的促进作用，也对提升学生的能力和素养意义非凡.首先要弄清楚三角函数的本质就是函数，只不过它是关于以角为自变量的一类特殊函数，函数值之间的关系有其一定的运算规律，由此产生了三角公式这些规律.还要注意的是三角函数线教学，因为三角函数线可以把三角函数的函数特征、周期特征和几何特征有机地结合在一起，是研究函数问题的创新，重视三角函数线的作用有助于培养学生的创新思维能力. 再如函数的性质本质上指当自变量满足某些关系时，函数值是否随之满足某些关系.具有某种性质的函数，会同时反应在函数的解析式与函数的图象上，借助于性质的本质，解析式满足的关系与图象满足的特征之间可以很好地对
9、应起来.以偶函数为例，若函数f（x）是偶函?担?那么它的解析式满足方程f（-x）=f（x），它的图象关于y轴对称，从偶函数本质上理解：当两个自变量的和为0时，对应的函数值相等，这两个点也恰好关于y轴对称. 案例1 求证：如果一个函数有双对称轴，那么它一定是周期函数.不妨以特殊的函数为例进行证明.若函数f（x）的图象关于x=1与x=2对称，证明f（x）是周期函数，并求出它的一个周期. 证明：由f（x）的图象关于x=1对称知： 当自变量和为2时，函数值相等，即f（x）=f（2-x），同理有f（x）=f（4-x）， 于是我们得到f（2-x）=f（4-x），这说明当自变量相差2时，函数值相等，这是周期
10、性的本质，故f（x）是周期函数，2是它的一个周期1. 在日常的课堂教学中，引导学生通过问题解决、拓展、规律总结归纳等方式，加深对知识的理解，真正掌握知识的本质，这对于学生的学习可以起到事半功倍的作用，同时教会学生提出问题、思考问题、解决问题的策略，提高了学生学习能力的同时也提升了学生的数学素养. 案例2 求数列1n（n+1）的前n项和Sn，其中nN+.这是比较常见的一个题型，在学生写出Sn=112+123+134+1n（n+1）时，说明学生理解了1n（n+1）是数列通项的简写式，同时让学生观察这个和式：数列中的每一项既不构成等差、也不构成等比数列.但是每一项分式中的分母是两个连续自然数的乘积，
11、而且已是最简式，探究能否还原其化简前的原形？学生很容易想到把数列的通项拆项成：1n（n+1）=1n-1n+1.类似地用这一方法可解决通项满足1n（n+k）（kN，且k1）的所有数列的求和. 现代认知心理学家认为，数学学习是个体认知结构从建立到扩展，再到精致的过程，用不同形式的表征加深对知识的理解，通过对知识应用的体验完善知识.而下面这一问题的解决，可发展和完善学生的认知结构. 拓展1 求数列1anan+1的前n项和Sn，其中对任意的nN+都有an+1-an=d（d为常数）. 在这个教学设计中，充分向学生渗透观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳类比等各种数学思想方法，尤其是拓展部分，从特殊到一般，
12、帮助学生对等差数列的本质的把握更是起到了承前启后的作用. 如果把问题继续拓展，通过解决问题一定会有意想不到的收获，即让学生的思维空间更广阔了. 拓展2 设数列an满足an=（-1）n2n+1n（n+1），nN*，求此数列的前n项和Sn.（分子是分母两项因数的和，像这种问题考查的也是“裂项相消法”.） 拓展3 设数列an满足an=（-1）n2n+n0n（n+n0），n，n0N*，求此数列的前n项和Sn. 2.2 创设适合的教学设计 核心素养的培养过程侧重学生的自主探究和自我体验，更多地依靠学生自身在实践中的摸索、积累和体悟，因此如何让学生积极地参与到数学教学过程中，成为我们迫切需要解决的问题.下
13、面通过具体的案例来说明什么是适合的教学设计. 2.2.1 教学情景的设计 数学教学设计的优化可以决定学生学习方式的快速改善，而学习方式的改善不仅仅是让学生学会数学，还会让学生掌握自主学习的本领.因为活动式情景的设计符合数学教学发展的方向，因此下面就以活动式情景的设计为例，举例说明情景设计的基本思路. 活动式情景的最大特点是趣味性，虽然带有游戏的成份，但要有一定的思维价值，能体会和挖掘其中的数学知识，更具本原性，提高学生的兴趣和参与度. 案例3 “数学归纳法”的情景引入 教师：首先请某组的第一个同学回答问题，然后请第二个、第三个、第四个、第五个，这时大家会有什么想法？ 学生：第六个同学会非常紧张
14、，而其他同学感觉轻松，因为老师必定要?第六个同学回答. （从这种现象的解析可以引入归纳法的定义，感受到归纳法的实际意义，这时候给学生一个意外，不请第六个同学回答，而是请其他同学回答，从而阐述归纳法的不确定性.） 教师：要想证明老师是从前往后依次提问，怎么办？ 学生：只要看老师是不是再依次请第六个、第七个同学回答. （从此问题揭示了证明猜想的一种方法：枚举法.） 教师：如果这个组有上千人，老师要一个一个点名实在太麻烦，怎么办？ 学生：其实只要一句话就行，请这一组的同学依次往后回答问题，首先请第一个同学开始. 教师：这句话为什么能实现目标，它包含了几层含义？ 学生：这句话包含了两层含义：依次和第一
15、个开始. （通过这种学生身边的游戏问题，跳跃性的追问，激发学生学习的冲动，探知知识的产生过程，让学生感受数学来源于实践的过程，感受数学的奇妙.） 活动式情景的第二特点是挑战性，能激发学生的好奇心和求知欲望，能引起学生认知冲突，需要学生的努力参与、挖掘与研究. 案例4 “两角和与差的余弦”的推导 设向量a=（cos75，sin75），b=（cos15，sin15） 问题1： 试分别计算a?b=abcos及a?b=（x1x2+y1y2）. 问题2： 比较两次计算的结果，你能发现什么？ 问题3： 你发现的结论对任意两个角都成立吗？ （上面这些可以作为课前预习案，可以加一个问题，就是把问题4改改说法：如果你认为你的结论成立，请试着证明，如果结论不成立，请说明理由.） 问题4：如何证明你发现的结论？ 问题5：证明过程中，你遇到的困难是什么？你想如何处理？ （这种设计通过层次分明的问题的引导，亲身经历解决问题的“艰辛”， 学会寻找解决问题的途径，让学生感受发现新知的愉悦，享受成功的快乐，同时培养了学生用数学的意识.） 让学生经历活动的过程，在操作和探究中感受和体验数学，通过学生发现问题、提出问题、思考问题的过程激发学生学习的积极性和主动性，使学生进入“口欲言而勿能、心求通而勿达”的状态，所以说活动式的另外两
