《高三数学高考一本通立体几何第一轮复习课件 第7课时 棱柱》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学高考一本通立体几何第一轮复习课件 第7课时 棱柱（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考考 点点 诠诠 释释知知 识识 整整 合合基基 础础 再再 现现 例例 题题 精精 析析精精 彩彩 小小 结结第第7 7课时课时 棱柱棱柱考点诠释 了解多面体的概念，了解凸多面体的概念，了了解多面体的概念，了解凸多面体的概念，了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图，会解特殊棱柱的计算与证明问题的直观图，会解特殊棱柱的计算与证明问题 1 1、高考中，棱柱的出现概率较大，考查形式、高考中，棱柱的出现概率较大，考查形式很灵活，既可在选择，填空中，又可在解答题很灵活，既可在选择，填空中，又可在解答题中，考查内容通常借助其性质解决有关的位置中，考查内
2、容通常借助其性质解决有关的位置关系及角、距离、面积、体积等关系及角、距离、面积、体积等2 2、对于棱柱主要考查、对于棱柱主要考查: :（1 1）棱柱性质的讨论：）棱柱性质的讨论：（2 2）面积及体积的计算：（）面积及体积的计算：（3 3）以棱柱为载体）以棱柱为载体进行有关角与距离的计算进行有关角与距离的计算一、棱柱一、棱柱(1)有有两两个个面面互互相相平平行行，其其余余各各面面都都是是四四边边形形，并并且且每每相相邻邻两两个个四四边边形形的的公公共共边边都都互互相相平平行行，由这些面围成的几何体叫棱柱由这些面围成的几何体叫棱柱 1.概念概念侧侧棱棱不不垂垂直直于于底底面面的的棱棱柱柱叫叫斜斜棱
3、棱柱柱，侧侧棱棱垂垂直直于于底底面面的的棱棱柱柱叫叫直直棱棱柱柱，底底面面是是正正多多边边形形的的直直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱 知识整合知识整合知识整合 棱柱是多面体中最简单的一种，对棱柱的概念棱柱是多面体中最简单的一种，对棱柱的概念应正确理解，准确把握，它有两个本质特征：应正确理解，准确把握，它有两个本质特征： 有两个面（底面）互相平行，有两个面（底面）互相平行， 其余各面（侧面）每相邻两个面的公共边其余各面（侧面）每相邻两个面的公共边（侧棱）都互相平行。（侧棱）都互相平行。因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形。但是要注意平行四边形。但是
4、要注意“有两个面都是平行有两个面都是平行四边行，其余各面都是平行四边形的几何体四边行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱，如图的几何体有两个面平行，不一定是棱柱，如图的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻每相邻两个侧面的公共边互相平行两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱，所以它不是棱柱。柱。知识整合 （2）棱柱的分）棱柱的分类：按按侧棱是否垂直于底面分棱是否垂直于底面分为直棱柱和斜棱柱，在直棱柱中，若底面是正多直棱柱和斜棱柱，在直棱柱中，若底面是正多边形，形，则为正棱柱。例如：正方体是正四棱柱，但正四棱正棱柱。例如：正方体是
5、正四棱柱，但正四棱柱不是正方体。柱不是正方体。按底面多按底面多边形的形的边数，棱柱可分数，棱柱可分为三棱柱，四棱三棱柱，四棱柱，五棱柱，柱，五棱柱，(2)两两个个底底面面与与平平行行于于底底面面的的截截面面是是全全等等的的多多边边形形；2.性质性质(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形侧棱都相等，侧面是平行四边形；知识整合 （4）特殊的四棱柱：一些特殊的四棱柱是本）特殊的四棱柱：一些特殊的四棱柱是本节研研究的一个重点，究的一个重点，为便于理解与掌握，我便于理解与掌握，我们把四棱柱把四棱柱与平行六面体及特殊的平行六面体之
6、与平行六面体及特殊的平行六面体之间的关系的关系图示示如下如下四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体直平行六面体直平行六面体长方体长方体正四棱柱正四棱柱正方体正方体知识整合 （5）长方体的方体的对角角线有下面的性有下面的性质长方体一条方体一条对角角线的的长的平方等于一个的平方等于一个顶点上三点上三条棱的条棱的长的的 _ 长方体一条方体一条对角角线与与过同一个端点的三条棱成角同一个端点的三条棱成角为则_ 长方体一条方体一条对角角线与与过同一端点的三个面所成角同一端点的三个面所成角则_ 知识整合棱柱的体积、侧面积公式棱柱的体积、侧面积公式1.设设直直棱棱柱柱的的底底面面周周长长为为c，高高是是h，侧侧面面
7、积积为为 S柱柱，则，则S柱柱=ch2.设设斜斜棱棱柱柱的的直直截截面面的的周周长长为为c，侧侧棱棱长长为为l，侧面积为侧面积为S斜斜，则，则S斜斜=cl 3.设棱柱底面积为设棱柱底面积为S，高为，高为h则体积则体积V=Sh基础再现基础再现 1、设有四个命有四个命题：底面是矩形的平行六面体是底面是矩形的平行六面体是长方体；方体；棱棱长相等的直四棱柱是正方体；相等的直四棱柱是正方体；有两条有两条侧棱都垂直于底面一棱都垂直于底面一边的平行六的平行六面体是直平行六面体；面体是直平行六面体；对角角线相等的平行六面体是直平行六面相等的平行六面体是直平行六面体。体。以上四个命以上四个命题中，真命中，真命题
8、的个数是（的个数是（）A：1 B：2 C：3 D：4 A2、长方体全面积为、长方体全面积为11，十二条棱长底的和，十二条棱长底的和为为24，则长方体的一条对角线长为（，则长方体的一条对角线长为（ ）A： B： C：5 D：6基础再现C基础再现基础再现 3、长方体方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB3，BC2，BB11，则A到到C1在在长方体表面上的最短距离方体表面上的最短距离为（）A：B：C：D：C基础再现基础再现 4、长方体的一条方体的一条对角角线与两与两组平行的面所成的角都是平行的面所成的角都是30，则长方体的方体的这条条对角角线与另一与另一组平行的面所成的平行的面所成的角是（角是（）
9、A：45 B：60 C：30 D：45或或135例题精析 例例1、（、（1）在下面的四个命）在下面的四个命题中正确的个数是（中正确的个数是（）1、有两个面互相平行，其余的面都是平行四、有两个面互相平行，其余的面都是平行四边行的行的多面体叫棱柱。多面体叫棱柱。2、四个面是全等的等腰三角形的四面体叫正三棱、四个面是全等的等腰三角形的四面体叫正三棱锥。3、四个、四个侧面都是矩形的四棱柱是面都是矩形的四棱柱是长方体方体4、各棱都相等、不共面的任意两条棱都互相垂直的、各棱都相等、不共面的任意两条棱都互相垂直的四棱柱是正方体四棱柱是正方体A：1个个B：2个个C：3个个D：4个个A例题精析 （2）、如）、如
10、图所示，已知正四棱柱所示，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，A1B与与对角面角面A1B1CD所成角所成角为30，求，求证：此四：此四棱柱棱柱为正方体。正方体。例题精析 例例2、（、（1）如）如图若若A1B1C1ABC是正三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的的中点。中点。证明：明：AB1 平面平面DBC1假假设AB1 BC1，求以，求以BC1为棱，棱，DBC1与与CBC1为面面的二面角的度数。的二面角的度数。例题精析例例3 3：（：（1 1）已知正三棱）已知正三棱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，底面边长为中，底面边长为10cm10cm，高为高为12cm12cm过底面一边
11、过底面一边ABAB作与底面作与底面ABCABC成成6060角的截面，求角的截面，求此截面面积。此截面面积。（2 2）过底面一边）过底面一边ABAB作与底面作与底面ABCABC成成3030角的截面，求此截角的截面，求此截面面积。面面积。例题精析例例4.若若一一个个斜斜棱棱柱柱A1B1C1ABC的的底底面面是是等等腰腰ABC，它它的的三三边边边边长长分分别别是是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱棱柱柱的的顶顶点点A1与与A、B、C三三点点等等距距，且且侧侧棱棱AA1=13cm，求求此此棱棱柱的全面积柱的全面积.【解解题题回回顾顾】求求斜斜棱棱柱柱全全面面积积的的基基本本方方法法是是求求出出各
12、各个个侧侧面面的的面面积积与与底底面面积积.本本题题求求侧侧面面积积时时也也可可以以用用直直截截面面BCM的的周周长长去乘去乘AA1而而得到得到.例题精析例例5 5、（、（20032003年福州市高考模拟题）斜三棱柱年福州市高考模拟题）斜三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，侧面中，侧面AAAA1 1C C1 1C C 底面底面ABCABC， ABCABC9090，BCBC2 2，ACAC ，AAAA1 1 A A1 1C C，AAAA1 1A A1 1C C。（1 1）求侧棱）求侧棱AAAA1 1与底面与底面ABCABC所成角的大小；所成角的大小；（2 2）求侧面）求侧面
13、AAAA1 1B B1 1B B与底面与底面ABCABC所成二面角的大所成二面角的大小；小；（3 3）求点）求点C C到侧面到侧面AAAA1 1B B1 1B B的距离。的距离。例题精析 解题回顾解题回顾 利用直线与平面所成的角的定义，利用直线与平面所成的角的定义，二面角的平面角的定义找出所要求的角，用二面角的平面角的定义找出所要求的角，用面的平行线把要求的点到面的距离转化到平面的平行线把要求的点到面的距离转化到平面的垂面上的点到平面的距离，是求点到面面的垂面上的点到平面的距离，是求点到面距离的常用方法，利用三棱锥的体积代换也距离的常用方法，利用三棱锥的体积代换也是求点面距离的常用方法。是求点
14、面距离的常用方法。延伸拓展6.已已知知直直三三棱棱柱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F为为BB1上一点，上一点，BF=BC=2a，FB1=a.(1)若若D为为BC中中点点，E为为AD上上不不同同于于A、D的的任任意意一点，求证：一点，求证：EFFC1；(2)若若A1B1=3a，求求FC1与与平平面面AA1B1B所所成成角角的的大小大小.【说说明明】本本例例(1)中中，由由于于E在在AD上上的的任任意意性性，给给证证题题带带来来些些迷迷惑惑，但但若若认认真真分分析析题题意意，将将会会发现发现EFFC1与与E点位置是无关的点位置是无关的.返回返回误解分析2.棱棱柱柱、棱棱锥锥中中的的线线、面面较
15、较多多，涉涉及及很很多多线线线线、线线面面、面面面面关关系系，也也形形成成了了很很多多空空间间角角或或距距离离，计计算时一定要言之有据，切忌牵强附会算时一定要言之有据，切忌牵强附会1.棱棱柱柱、棱棱锥锥的的概概念念多多、性性质质杂杂，一一定定要要深深刻刻理理解解各各个个概概念念的的内内涵涵，并并能能区区分分各各概概念念间间的的关关系系，精彩小结 1、准确判断一个棱柱是某种特殊棱柱的具体要求是：、准确判断一个棱柱是某种特殊棱柱的具体要求是：（1）概念要正确掌握和运用：（）概念要正确掌握和运用：（2）要）要对特殊棱柱的基特殊棱柱的基本特征和性本特征和性质熟熟练掌握；（掌握；（3）要善于利用反例否定
16、有）要善于利用反例否定有关的关的结论。2、对于直棱柱、正棱柱中的特殊于直棱柱、正棱柱中的特殊线（如高、（如高、侧棱、棱、对角角线等）的性等）的性质应熟悉并掌握，从几何体中的熟悉并掌握，从几何体中的线面平行面平行或垂直关系中找出其它平行或垂直关系及空或垂直关系中找出其它平行或垂直关系及空间的角和距的角和距离。离。3、平行六面体是一、平行六面体是一类特殊的棱柱，我特殊的棱柱，我们要特要特别注意它注意它的分的分类以及各自的特征：以及各自的特征：侧棱垂直于底面的平行六面体棱垂直于底面的平行六面体是直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是是直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方休，方休，底面是正方形的底面是正方形的长方体是正四棱柱，高和底方体是正四棱柱，高和底边长相等的相等的正四棱柱或棱正四棱柱或棱长都相等的都相等的长方体是正方体，另外，方体是正方体，另外，长方方体是研究体是研究问题时经常用的几何体，它有常用的几何体，它有许多重要的性多重要的性质和和结论，学，学习时要引起重要引起重视。
