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1、,第 十二 章,电磁感应和麦克斯韦方程组,基 本 要 求,一、掌握法拉第电磁感应定律并熟练计算感应电动势。,二、理解动生电动势和感生电动势的本质并熟练计算之。,四、理解自感与互感，能计算简单回路的 L、M 。,五、理解磁场能量和能量密度，能计算简单磁场的Wm 。,三、了解涡旋电场及其与静电场的区别。,六、了解电磁波的产生和传播。,12-0 电源的电动势,1 电源,1） 将正电荷从低电势处移至高电势处,2） 提供非静电力的装置。,凡电源内部都有非静电力，,非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。,= 单位正电荷所受的非静电力。,引入：非静电场强,以维持恒定电势差的装置。,2 电动势,内, 结论
2、：,当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功,定义：,(11-22),(11-22),(11-23),且只在电源内部做功。,电源电动势 =,1. 把单位正电荷沿闭路径移动一周时,2. 把单位正电荷经电源内部由负极移到,内,方向：,单位： V （伏特）,由负极经电源内部指向正极。,非静电力的功；,正极时非静电力的功。,12-1 法拉第电磁感应定律,一、电磁感应现象,1.,2.,a b 左右滑动时,电流计指针偏转。,K 闭合和打开瞬间,电流计指针偏转。,通过一个闭合导体回路所包围的面积的磁通量,磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转。,3., 结论：,产生电磁感应的条件：,在导体回路中产生感应电流
3、的现象称为电磁感应现象。,随时间发生变化。,二、法拉第电磁感应定律,闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使,1. 法拉第电磁感应定律 ,通过回路中的磁通量发生变化时，,2. 法拉第电磁感应定律的数学形式,N 匝时：,3. 楞次定律 ,(12-4),在回路中产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比。,感应电流产生的通过闭合回路包围的磁通量，阻碍或反抗,闭合回路包围的原有磁通量的变化。,负号确定感应电动势的方向：,4. 说明,(1) 选回路 L 绕行方向与其包围面积 的正法向 成右手关系；,(2) 确定原有磁通量 的正负：,(3),则 为负，,则 为正，,与 绕行方向相反；,与 绕行方向相同。,一般
4、选 ，使 为正；,3. 感应电流,大小：,方向： 与 同向（或用楞次定律判断）。,4. 感应电荷,例题 1 如图所示，平面线圈面积为S，由N匝线圈组成，在 磁感应强度为B的均匀磁场 中绕其轴线OO作匀速转 动,角速度为，轴线OO与磁场方向垂直，t = 0时， 线圈平面法线n与B同向。（1）求线圈中的感应电动势 （2）设线圈电阻为R，求感应电流。,(1) 交流发电机基本原理,其中,为感应电动势最大值。,（2）,其中,为交流电流最大值。,例题2 若长直导线通有交变电流 ，在旁同一平面内有一不动的矩形平面线圈ABCD,边长为a和b，距离导线距离为d，求回路中产生的感应电动势,解 t 时刻 r 处 i
5、 产生的磁场,t 时刻穿过回路的磁通量,由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势,例题3 若长直电流I不变，而上述矩形线圈以速度v向右 运动，求矩形线圈内产生的感应电动势,解 在任意位置处 ，穿过回路的磁通量,根据法拉第电磁感应定律,方向如图所示。,例题4 若长直电流是交变电流 ，而矩形线 圈也以速度向右运动，求矩形线圈内产生的感应 电动势,解 任意t时刻AB边距长直电流距离为x，,穿过矩形线圈的磁通量为,根据法拉第电磁感应定律,I 变化起,X变化引起,解题小结 1 首先写出在某一时刻穿过闭合回路的磁通量 ， 2 根据法拉第电磁感应定律求感应电动势,三、动生电动势和感生电动势,电磁感应的两种基
6、本类型：,（1）动生电磁感应 ；,（2）场变电磁感应 。,1. 动生电动势,磁场不随时间变，导体在磁场中运动（平动、转动等 ），,由此产生的感应电动势称 动生电动势 。,2. 感生电动势,导体不动，磁场随时间变化，,由此产生的感应电动势,称 感生电动势 。,运动导体中的电子受:,1、动生电动势,1). 产生动生电动势的非静电力, 洛仑兹力,静电力：,洛伦兹力：,当 时，,两端电势差 恒定。, 结论：,运动电荷受的洛仑兹力就是产生动生电动势的非静电力。, 单位正电荷受的非静电力,2). 动生电动势,单位正电荷受的非静电力：,由电动势的定义：,得：,动生电动势：,其中：, 与 的夹角；, 与 的夹
7、角；,(12-7),(12-8),例题5 如图所示,在均匀磁场B中有一矩形线框,线框平面与磁场 B垂直,ab边可以沿着线框滑动,设ab边的长度l为,向右滑 动的速度v为.求线框中的感应电动势.,解：,方向：,b 点电势高。,大小：,例题 6,讲义 P. 6 例 12 - 1,解：,选 距 为 ，,方向：,A 点电势高（积累正电荷）。,例题7 用动生电动势的公式计算例题3,同理,矩形回路中总的电动势大小为,与例题3的结果相同,例 题8.,解：,如图，,求:,和整个导体回路中的 。,已知,方向：,顺时针。,例 题9.,四分之三圆弧导线在垂直均匀磁场的平面内运动，,已知 求：,解：,连接 形成闭合回
8、路 ，,绕行方向为顺时针，则,方向：,a 点电势高（积累正电荷）。,如图，,1). 麦克斯韦假设 ,一种电场称 涡旋电场（或 感生电场）。,2). 产生感生电动势的非静电力 涡旋电场力。,涡旋电场力：,随时间变化的磁场在其周围空间激发,导体不动，磁场随时间变化，,产生感应电动势的非静电力是什么力？,2、感生电动势 涡旋电场,3). 涡旋电场及其性质,(1) 的环流 = 回路包围的磁通量随时间变化率的负值。,( 环路定理 ）,(2) 在涡旋电场中，通过任意闭合曲面的电通量 = 0 。,( 高斯定理 ）, 结论：,涡旋电场由时变磁场激发，是涡旋场和非保守场。,在涡旋电场中 线是闭合的。,4). 感
9、生电动势、涡旋电场与时变磁场的关系,(2) 非闭合回路导体中的感生电动势,例 题10,讲义 P. 6 例 12 - 2,（1）,与 反向,与 同向,解：,回路包围的时变磁场的面积,（2）,回路包围的时变磁场的面积, 结论：,则 与 成左手关系；,则 与 成右手关系。,大小：,解：,由上题知:,方向：,B 点电势高。,例 题11 如图所示,在半径为R的圆柱形空间内存在着均匀磁场B,当B随着时间均匀变化,且 时,求磁场中长为L的导线上的感生电动势的大小和方向.,连接 OB、AO 形成闭合回路 OBAO ，,负号说明方向：,同理：,解法二：,用法拉第定律解：,12- 2 自感和互感,一、自感现象,由
10、于线圈回路本身电流变化而在其自身产生,1. 自感现象 ,不变， 变， 变，,场变电磁感应,2. 自感系数 L,感应电动势的现象。,3. 自感电动势,(12-20),负号表示 的方向：,(2) 单位： H （ 亨 ）,(1) 自感系数的定义：,(12-19),(2) 的物理意义：,线圈电流每秒变化 1A 时 的大小。,(3) 的作用：,阻碍线圈中电流的变化。,5. 自感系数 L 的计算,(1) 根据 L 定义：,(2) 根据法拉第定律及 L 和 的关系：,(1) L 反映线圈本身电磁惯性的大小，由其几何形状、匝数及,4. 说明：,所处介质的磁导率 有关。(与电流 无关）,例 1,讲义 P. 10
11、 例 12 - 4,求: 长直密绕螺线管的自感系数。( 已知 l , S , N , ),解：,给螺线管通电流 I , 则其内部的磁场为：,通过 1 匝线圈的磁通量为：,通过 N 匝线圈的磁通量为：,根据 L 的定义得：,结果与 I 无关。,三、互感现象,由于两线圈回路电流变化而,1. 互感现象 ,变化，则 变，,在线圈 产生 称互感电动势。,2. 互感系数 M,实验知：,相互产生感应电动势的现象。,（场变电磁感应）,互感系数的定义：,3. 互感电动势,(12-17),(12-15),(12-14),线圈 1 电流 I 1 变化时在线圈 2 产生的感应电动势；,线圈 2 电流 I 2 变化时在
12、线圈 1 产生的感应电动势。,线圈 1 电流 I 1的磁场在线圈 2 产生的磁通量；,线圈 2 电流 I 2 的磁场在线圈 1 产生的磁通量。,(2) M 的物理意义：,一个线圈电流每秒变化1A 时在另一个线圈产生的 的大小。,5. 互感系数 M 的计算,(1) 根据 M 定义：,(2) 根据法拉第定律及 M 和 的关系：,4. 说明,(1) 决定M 的因素：两线圈的几何形状、相对位置、匝数及,所处介质的磁导率 有关（与电流 无关）,例 3,讲义 P. 10 例 12 - 3,求: 两螺线管的互感系数。(已知 l , S , N 1，N2 , 0 ),解：,给线圈 1 通电流 I 1 , 则其
13、磁场为：,通过线圈 2 的磁通量为：,根据 M 的定义得：,说明：,一般情况：,12 -4 磁场的能量,一、磁场能量,以 RL 电路为例：,接通 K ,两端 得：,0 t 内电源 提供的能量,0 t 内电阻 消耗的能量,0 t 内电源反抗 做功转化为线圈的能量, 称通电螺线管的磁场能量,令,(12-27),磁场能量,上式适用于自感为 L 、通电流为 I 的任意线圈。其中：,代入(12-27）得：,式中,磁场中磁介质的磁导率；,磁场占有的空间体积。, 结论：磁场是磁能的携带者。,二、磁场能量密度 wm,(12-24),非均匀磁场的能量：,(12-27),(12-24) 式适用于任意磁场。,例,讲
14、义 P. 15 例 12 - 5,求: 长为 l 的电缆的磁场能量 。(已知 I , R1 , R2 , ),解：,其体积为：,选半径为 r 、厚为 、长为 l 的圆柱壳，,(非均匀磁场）,长为 l 的电缆的磁场能量 ：,由 得长为 l 的电缆的自感系数为：,12-6 位移电流 麦克斯韦电磁理论,一、位移电流,安培环路定理 :,1. 问题的提出,产生矛盾的要害：,传导电流在电容器内中断了。,但电容器中有随时间变化的电场：,随时间变化的电场等效于 一种电流 位移电流 ，,可在周围激发磁场。,2. 麦克斯韦假设 ,3. 位移电流,(1) 位移电流密度,(2) 位移电流,4. 位移电流与传导电流的关系, 结论：传导电流中断处有位移电流，两者相等并构成闭合电路。,5. 全电流,6. 安培环路定理的推广,矛盾得到解决。,7. 位移电流的性质,并非电荷定向运动产生，其本质是电位移通量的变化率，即指随时间变化的电场：,(2) 低频时， 不产生焦尔热(无热效应)。,的磁效应与 的等效，即：随时间变化的电场在周围 激发磁场 。,二、电磁场, 随时间变化的磁场激发时变电场;,
