《高中数学_第二章 解析几何初步 2.3.3 空间两点间的距离公式课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第二章 解析几何初步 2.3.3 空间两点间的距离公式课件 北师大版必修2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 空间两点间的距离公式,1.长方体对角线长 一般地,如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么对角线长,做一做1 一长方体的长、宽、高分别为3,4,5,则该长方体的对角线长为 .,2.空间两点间的距离公式 给出空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则,做一做2 求下列两点间的距离. (1)A(1,-2,1),B(3,2,-1); (2)A(0,0,0),B(-7,3,11); (3)A(2,1,3),B(3,5,3).,答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,探究四,探究一求空间两点间的距离,【例1】 直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,BC
2、A=90,AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点,求|MN|.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练1,如图所示,正方体的棱长为1,M是所在棱的中点,N是所在棱的四分之一分点,则M,N之间的距离为( ),探究一,探究二,探究三,探究四,答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究二求空间中点的坐标,【例2】 已知点P在x轴上,且它到点P1(0,的距离是它,到点P2(0,1,-1)的距离的2倍,求点P的坐标.,分析:设出点P坐标(x,0,0),利用距离公式建立关于x的方程,求得x的值,即得点P的坐标.,探究一,探究二,
3、探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练2 在空间直角坐标系中,已知A(3,1,1),B(-3,0,-2),试问在y轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB|?,探究一,探究二,探究三,探究四,探究三空间两点间距离公式的综合应用,【例3】 已知三点A,B,C的坐标分别为A(3,-2,-1),B(-1,-3,2),C(-5,-4,5),求证A,B,C三点共线.,分析:要证明三点共线,只需证明两条线段长的和等于第三条线段的长即可.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练3 已知A(-1,1,2),B(4,-5,-6),
4、C(7,6,8),试判断ABC的形状,并求该三角形的面积.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究四求轨迹或轨迹方程,【例4】 平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是以原点为圆心,以1为半径的圆,其方程为x2+y2=1,则在空间中,到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么?试写出它的轨迹方程.,分析:空间中坐标原点的坐标为(0,0,0),空间中的动点可以设为(x,y,z),再利用它们之间的距离为1即可求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,解:原点坐标为(0,0,0),设空间中的动点为(x,y,z). 因为动点与原点之间的距离为1,所以空间中到坐标原点距离为1的点的轨迹是以1为半径,以原点为球心的球
5、面,其方程为x2+y2+z2=1.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练4 已知点A(1,2,3)和B(2,-1,4),求到这两点距离相等的点M满足的方程,并指出该方程表示什么图形.,1 2 3 4 5,1.点B是点A(-1,2,3)在yOz平面内的投影,则|AB|为 ( ),解析:B(0,2,3),|AB|=1.,答案:C,1 2 3 4 5,2.若点A(3,-3,6),B(1,5,2),M(3,3,2),则线段AB的中点N到M的距离为( ) A.5 B.4 C.3 D.9,答案:C,1 2 3 4 5,3.若点P(x,y,z)到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则x,y,z满足的关系式是 .,答案:2x+2y-2z-3=0,1 2 3 4 5,4.已知三角形的三个顶点为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明它是直角三角形.,1 2 3 4 5,5.在平面xOy内的直线2x-y=0上确定一点M,使它到点P(-3,4,5)的距离最小,并求出最小值.,
