《2019高考数学总复习_第二章 基本初等函数(ⅰ)2.3 幂函数(第一课时)课件 新人教a版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学总复习_第二章 基本初等函数(ⅰ)2.3 幂函数(第一课时)课件 新人教a版必修1(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 幂函数(一),2.3 幂函数,知识点一 幂函数的概念,答案 底数为x,指数为常数,梳理 一般地, 叫做幂函数,其中x是自变量,是常数,函数yx,知识点二 五个幂函数的图象与性质,1.在同一平面直角坐标系内函数(1)yx;(2) (3)yx2;(4)yx1;(5)yx3的图象如图.,2.五个幂函数的性质,R,R,R,R,R,0,),x|x0,0,),y|y0,0,),奇,偶,奇,奇,非奇非偶,增,增,增,减,减,减,知识点三 一般幂函数的图象特征,一般幂函数特征:(1)所有的幂函数在(0,)上都有定义,并且图象都过点 ; (2)当0时,幂函数的图象通过 ,并且在区间0,)上是 函数.特别
2、地,当1时,幂函数的图象 ;当01),它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从 到 的顺序排列.,(1,1),原点,下凸,上凸,0,小,大,增,思考辨析 判断正误 1.y 是幂函数.( ) 2.当x(0,1)时,x2x3.( ) 3. 与 定义域相同.( ) 4.若yx在(0,)上为增函数,则0.( ),例1 已知 是幂函数,求m,n的值.,类型一 幂函数的概念,解答,反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x,指数为常数这三个条件,才是幂函数.如:y3x2,y(2x)3,y 都不是幂函数.,y2x2由于出现系数2,因此不是
3、幂函数; yx2x是两项和的形式,不是幂函数; y1x0(x0),可以看出,常数函数y1的图象比幂函数yx0的图象多了一个点(0,1), 所以常数函数y1不是幂函数.,答案,解析,类型二 幂函数的图象及应用,解答,解得2,则f(x)x2.同理可求得g(x)x2. 在同一坐标系里作出函数f(x)x2和g(x)x2的图象 (如图所示),观察图象可得: 当x1或xg(x);,(2)f(x)g(x);,解答,解 当x1或x1时,f(x)g(x);,(3)f(x)g(x).,解答,解 当1x1且x0时,f(x)g(x).,引申探究,解答,解 h(x)的图象如图所示:,反思与感悟 由幂函数的定义确定函数解
4、析式,掌握幂函数的图象特点,数形结合可求解关于幂函数的不等式与方程.,答案,解析,跟踪训练2 幂函数yx(0),当取不同的正数时,在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数yx,yx的图象三等分,即有BMMNNA,则等于 A.1 B.2 C.3 D.无法确定,1.故选A.,命题角度1 比较大小 例3 设 则a,b,c的大小关系是 A.abc B.bac C.bca D.cba, ,即ac.bac.故选B.,解析,类型三 幂函数性质的应用,答案,反思与感悟 此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点:指数不变.比较大小
5、的问题主要是利用函数的单调性,特别是要善于应用“搭桥”法进行分组,常数0和1是常用的中间量.,跟踪训练3 比较下列各组数中两个数的大小:,解答,解 00.31, yx0.3在(0,)上为增函数.,解答,解 yx1在(,0)上是减函数,,解答,解 yx0.3在(0,)上为增函数,,又y0.3x在(,)上为减函数, 由知,命题角度2 幂函数性质的综合应用 例4 已知幂函数yx3m9 (mN*)的图象关于y轴对称且在(0,)上单调递减,求满足 的a的取值范围.,解答,解 因为函数在(0,)上单调递减,所以3m932a0或32aa10或a1032a,,反思与感悟 幂函数yx中只有一个参数,幂函数的所有
6、性质都与的取值有关,故可由确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,也可由这些性质去限制的取值.,跟踪训练4 已知幂函数 (1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;,解答,解 mN*, m2mm(m1)为偶数. 令m2m2k,kN*,则f(x) , 定义域为0,),在0,)上f(x)为增函数.,(2)若函数还经过(2, ),试确定m的值,并求满足f(2a)f(a1)的实数a的取值范围.,解答,解 m2m2, 解得m1或m2(舍去), 由(1)知f(x)在定义域0,)上为增函数, f(2a)f(a1)等价于2aa10,,答案,1,2,3,4,5,解析,达标检测,2.以下结论正
7、确的是 A.当0时,函数yx的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 C.若幂函数yx的图象关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增 大而增大 D.幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限,答案,A.1,3 B.1,1 C.1,3 D.1,1,3,答案,1,2,3,4,5,4.若a0,则0.5a,5a,5a的大小关系是 A.5a5a0.5a B.5a0.5a5a C.0.5a5a5a D.5a5a0.5a,答案,解析,所以5a0.5a5a.,5.先分析函数 的性质,再画出其图象.,解答,规律与方法,1.幂函数yx(R),其中为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,指数为常数,这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准. 2.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂,一般从两个方面考查:(1)当0时,图象过点(0,0),(1,1),在第一象限的图象上升;当0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性,当1时,曲线下凸;当01时,曲线上凸;当0时,曲线下凸.,