《2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第三章§2第1课时 古典概型的特征和概率计算公式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第三章§2第1课时 古典概型的特征和概率计算公式 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 课时 古典概型的特征和概率计算公式 核心必知核心必知 1古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型) (1)有限性：即试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果； (2)等可能性：即每一个试验结果出现的可能性相同 2古典概型概率公式 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的.如果试验的所有可能结 果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为 P(A) . 事件A包含的可能结果数 试验的所有可能结果数 m n 问题思考问题思考 1掷一枚骰子共有多少种不同的结果？ 提示：6 种 2下列试验中，
2、是古典概型的有( ) A放飞一只信鸽观察其能否飞回 B从规格直径为(2500.6)mm 的一批合格产品中任意取一件，测量其直径 C抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面 D某人射击中靶或不中靶 提示：只有选项 C 具有：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等 可能性：每个基本事件出现的可能性相等 讲一讲 1.下列试验中是古典概型的是( ) A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C向正方形ABCD内随机抛掷一点，该点落在正方形内任意一点都是等可能的 D在区间0,6上任取一点，求此点小于
3、 2 的概率 尝试解答 选项分析结果 A 发芽与不发芽的概率不同不是 B 摸到白球与黑球的概率都是 1 2 是 C 基本事件有无限个不是 D 区间上有无穷多个点，不满足有限性不是 答案 B 判断一个试验是否为古典概型，关键是看该试验是否具有有限性和等可能性两个特征 练一练 1下列概率模型： 在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； 某射手射击一次，可能命中 0 环，1 环，2 环，10 环； 某小组有男生 5 人，女生 3 人，从中任选 1 人作演讲； 一只使用中的灯泡寿命长短； 中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或 “差” 其中属
4、于古典概型的有_ 解析：不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性； 不属于，原因：命中 0 环，1 环，10 环的概率不一定相同，不满足等可能性；属于， 原因：显然满足有限性，且任选 1 人与学生的性别无关，是等可能的；不属于，原因：灯泡 的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；不属于，原因：该品牌月饼 评为“优”与评为“差”的概率不一定相同，不满足等可能性 答案： 讲一讲 2.先后抛掷两枚大小相同的骰子，求点数之和能被 3 整除的概率 尝试解答 先后抛掷两枚大小相同的骰子，结果如下： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (
5、2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 共有 36 种不同的结果 记“点数之和能被 3 整除”为事件A，则事件A包含的基本事件共 12 个：(1,2)，(2,1)， (1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(A) . 12 36 1 3 求解古典概型
6、问题的一般步骤： (1)计算所有可能的基本事件数n； (2)计算事件A包含的基本事件数m； (3)计算事件A的概率 P(A) . 事件A包含的基本事件数 试验的所有可能的基本事件数 m n 运用公式的关键在于求出m、n.在求n时，必须确定所有可能的基本事件是等可能发生的 练一练 2袋中装有除颜色外其他均相同的 6 个球，其中 4 个白球、2 个红球，从袋中任取两球， 求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球 解：设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5、6.从袋中的 6 个球中任取两球的取 法有：(1,2)，(1,3
7、)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种取法，且每种取法都是等可能发生的 (1)从袋中的 6 个球中任取两球，所取的两球全是白球的取法总数，即为从 4 个白球中任取 两球的方法总数，共有 6 种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) 所以P(A) ； 6 15 2 5 (2)从袋中的 6 个球中任取两球，其中一个是白球，另一个是红球的取法有(1,5)，(1,6)， (2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，
8、(4,6)，共 8 种 所以P(B). 8 15 【解题高手】 【易错题】 有 1 号、2 号、3 号 3 个信箱和A、B、C、D 4 封信，若 4 封信可以任意投入信箱，投完为 止，其中A恰好投入 1 号或 2 号信箱的概率是多少？ 错解 每封信投入 1 号信箱的机会均等，而且所有结果数为 4，故A投入 1 号或 2 号信箱 的概率为 . 2 4 1 2 错因 应该考虑A投入各个信箱的概率，而不能考虑成四封信投入某一信箱的概率 正解 由于每封信可以任意投入信箱，对于A投入各个信箱的可能性是相等的，一共有 3 种不同的结果，投入 1 号信箱或 2 号信箱有 2 种结果，所以所求概率为 . 2
9、3 1抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是 5 或 6 的概率是( ) A. B. C. D1 1 6 1 3 1 2 解析：选 B 掷一枚骰子出现向上的点数为 1,2,3,4,5,6，共 6 种情况P . m n 2 6 1 3 2有 100 张卡片(从 1 号到 100 号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是 7 的倍数的概率 是( ) A. B. C. D. 3 20 7 50 13 100 3 25 解析：选 B n100，m14， P . m n 14 100 7 50 3一枚硬币连掷 2 次，恰好出现一次正面的概率是( ) A. B. C. D0 1 2 1 4 3 4 解析：选
10、 A 列举出所有基本事件，找出“只有一次正面”包含的结果一枚硬币连掷 2 次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共 4 个，而只有一次出现正面的包 括(正，反)，(反，正)2 个，故其概率为 . 2 4 1 2 4下列试验是古典概型的为_ 从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率 近三天中有一天降雨的概率 10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解析：是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点 不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响 答案： 5(重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相
11、邻而站的概率为 _ 解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共 6 种排 法，其中甲、乙相邻有 4 种排法，所以甲、乙两人相邻而站的概率为 . 4 6 2 3 答案： 2 3 6设有关于x的一元二次方程x22axb20，若a是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数， b是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 解：设事件A为“方程x22axb20 有实根” 当a0，b0 时，方程x22axb20 有实根意味着(2a)24b20，即ab. 基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)
12、，(2,2)，(3,0)， (3,1)，(3,2)，共 12 个，其中第 1 个数表示a的取值，第 2 个数表示b的取值而事件A包含 9 个基本事件，故事件A发生的概率为P(A) . 9 12 3 4 一、选择题 1下面是古典概型的是( ) A任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件 B为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基 本事件 C从甲地到乙地共有n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 解析：选 C 对于 A，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于 B，D，基本事件的个数都是无限的；只有
13、 C 是古典概型 2下列对古典概型的说法中正确的是( ) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个事件出现的可能性相等； 每个基本事件出现的可能性相等； 基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A) . k n A B C D 解析：选 B 中所说的事件不一定是基本事件，所以不正确；根据古典概型的特点及计 算公式可知正确 3在 5 张卡片上分别写上数字 1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到 的五位数能被 2 或 5 整除的概率是( ) A0.2 B0.4 C0.6 D0.8 解析：选 C 一个五位数能否被 5 整除关键看其个位数字，而由 1,2,3,
14、4,5 组成的五位数 中，1,2,3,4,5 出现在个位是等可能的所以个位数字的基本事件有 1,2,3,4,5， “能被 2 或 5 整除”这一事件中含有基本事件 2,4,5，概率为 0.6. 3 5 4从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 5 解析：选 A 从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成 12 个两位数：12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43，其中大于 30 的有：31,32,34,41,
15、42,43 共 6 个，所以所得两位数大于 30 的概率为P . 6 12 1 2 54 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片 上的数字之和为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 3 4 解析：选 C 从 4 张卡片中随机抽取 2 张，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)， (2,4)，(3,4)，故基本事件总数n6.且每个基本事件发生的可能性相等设事件A“取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数” ，则A中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故 m4，综上可知所求事件的概率P(A) . m n 2 3 二、填空题 6三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE的概率为_ 解析：三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共 3 种且等可能出现，则恰好排成英文单 词BEE的概率为 . 1 3 答案： 1 3 7(江苏高考)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两 倍的概率是_ 解析：采用枚举法：从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,
