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1、沈阳铁路实验中学沈阳铁路实验中学 20182019 学年度下学期阶段考试（学年度下学期阶段考试（6 月）月） 高二数学（文科）高二数学（文科） 满分：满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一一. .选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1在复平面内，复数（ 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 3 1 i i i A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D. 第二象限 2设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3 “”是“”的（ ）lnlnxyxy A. 充要条件 B. 充分不必要条件
2、C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个是偶数”的正确假设为( ) A. 自然数 a，b，c 中至少有两个偶数 B. 自然数 a，b，c 都是偶数 C. 自然数 a，b，c 都是奇数 D. 自然数 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数 5已知函数 ，且， 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ( )3f a 则（ ）(6)fa A. B. C. D. 来源:Zxxk.Com 7 4 5 4 3 4 1 4 6. 某程序框图如图所示，若输出的 S57，则判断框内为( ) A B C D7k
3、5k 6k 4k 7函数的定义域是（ ） 2 3 log21yx A B C D 1,21,2) 1 ( ,1 2 1 ,1 2 8函数 的零点所在的大致区间是（ ） 2 ( )lnf xx x A. B. C. D. (1,2)(2, ) e( ,3)e(3,) 9已知是定义在 R 上的偶函数，并且满足当时 f x 1 (2), ( ) f x f x 23x ，则 ( ) ( )f xx(109.5)f A2.5 B.-2.5 C.5.5 D.5.5 10若偶函数在上单调递减， ， ， ，则 f x,0 2 log 3a 4 log 5b 3 2 2c 满足（ ）A. B. ,f af b
4、f c f af bf c f bf af c C. D. f cf af b f cf bf a 11函数的图象大致是( ) AB CD 12函数f(x)Error!(a0 且a1)是 R 上的减函数，则a的取值范围是( ) A(0,1) B ，1) C(0， D(0， 1 3 1 3 2 3 二二. .填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分分, ,共共 2020 分）分） 13. 函数f(x)log2(2x1)的单调递增区间是_ 14已知的三边长为，内切圆半径为 （用表示的面积） ，则ABC, ,a b cr ABC SABC ；类比这一结论有：若三棱锥
5、的内切球半径为，则三 1 () 2 ABC Sr abc ABCDR 棱锥体积 A BCD V 15观察下列数字的排列规律:，则第个数字是_ 16已知命题， 恒成立，命题，使得，:PxR 2 2 log0xxa 0 :2,2Qx 0 22x a 若命题为真命题，则实数的取值范围为_PQa 三三. .解答题（共解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 1设命题实数 满足，命题实数 满足 （I）若，为真命题，求 的取值范围； （II）若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围 2在某次测验中，某班 40 名考生的成绩满分 100 分统计如图所示. （1）估计这 40 名学生的测验成绩
6、的.平均数,中位数(精确到 0.1；) （2）记 80 分以上为优秀，80 分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有 95%的 把握认为数学测验成绩与性别有关？ （3）在80，100分之间采取分层抽样抽取 5 人,从中任取 2 人，求在80，90）和90，100）中 各有 1 人的概率 合格优秀合计 男生16 女生4 合计40 附： 0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 3已知函数. 31f xxax （1）当时，求的解集； 3a 1f x （2）当时，恒成立，求实数的取值范围 3 , 1x 2f x a 4已知曲线的参数方程为（为参数） ，以坐标原
7、点为极点，以轴正半轴 C 1 cos sin x y Ox 为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为. l cos2 6 （1）写出曲线的极坐标方程和直线 的直角坐标方程； Cl （2）若射线与曲线交于两点，与直线 交于点，射线与曲线交于点， = 6 C ,O A l B 5 3 C D 求的面积. DAB 5函数对一切实数 ， 均有成立，且 （1）求的值；（2）求函数的解析式； （3）对任意的，都有成立，求实数 的取值范围 6已知函数 （1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集； （3）若对于恒成立，求的取值范围 沈阳铁路实验中学沈阳铁路实验中学 2018201820192019 学
8、年度下学期阶段考试学年度下学期阶段考试答案 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12.B 13. ( ，) 14 1 2 1 3 ABCABDACDBCD R SSSS 15.2【解析】若把 012 看成一组数字，则第一组有 1 个 0，2 个 1，3 个 2，共 6 个数字；第二组 有 4 个 0，5 个 1，6 个 2，共 15 个数字；猜测第三组有 7 个 0，8 个 1，9 个 2，共 24 个数字；所 以， ；令 ，解得 是其最大的整数解，此时 故第 2007 个数字是时的数字，应为 2； 故答案为 2 16 5 ,2 4 【解
9、析】当 P 为真命题时， 恒成立，所以， ，当 Q 为假命 2 1xxa1 410a 5 4 a 题时， 为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题Q2,2 ,22 ax x 2a PQ 都为真命题，则 ，即。故实数的取值范围是。,P Q 5 4 2 a a 5 2 4 aa 5 ,2 4 1 （I）；（II） 【解析】 分析：（1）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题 （2）将是的充分不必要条件 转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决 详解：（1）当时， 由得， 由得， 为真命题， 命题均为真命题， 解得， 实数 的取值范围是 （2）由条件得不等式的解集为， 是的充分不必
10、要条件， 是 的充分不必要条件， ， 解得， 实数 的取值范围是 点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关 系，由此得到不等式（组）后再求范围解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的 取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象 2() ()见解析 【解析】 【分析】 ()根据频率分布直方图，找到矩形面积和为时横坐标的取值即为中位数；()根据频率分布直 方图计算频数可补足列联表，根据公式计算出，对比临界值表求得结果. 【详解】 ()由频率分布直方图易知： 即分数在的频率为： 所以解得： 名学生的测验成绩的
11、中位数为 ()由频率分布直方图，可得列联表如下： 合格来源:学科网优秀合计 男生 女生 合计 故没有的把握认为数学测验成绩与性别有关 【点睛】 本题考查利用频率分布直方图估计中位数、独立性检验问题，属于常规题型. 3(1) 3 3 , 4 2 (2) 37a 【解析】 【分析】 （1）当 3a 时，求得函数的解析式，利用零点分段法分类求解即可； （2）根据已知去绝对值解出不等式，此解集包含 1,3 得解. 由 312xax ，由 1 x ， 2 ，即 333xxax ， 344 22 xx a ，对 1 x ， 2 恒成立，当1 2x 时， 43 x 的最大值 2， x4 的最小值为 3，即可
12、求得实数a的取值范 围 【详解】 解：（1）当 3a 时，不等式 13311f xxx . 可化为： 1 3 1 33112 x x xx 或 11 3 1 33114 x x xx 或 1 3311 x x xx 综上： 1f x 的解集为 3 3 , 4 2 . （2）当 3 , 1x 时， 2f x 恒成立，来源:学科网 则有 3123xaxx . 333xxax 解得 33 42 aa x 3 1 4 3 3 2 a a 37a 【点睛】 本题考查零点分段法求解不等式，考查含绝对值函数的应用，考查分类讨论思想及恒成立问题的 应用，属于中档题 4(1) cos2 ； 340xy (2)
13、3 1 2 S 【解析】 【分析】 （1）化圆的参数方程为直角坐标方程，再由 222 xy ， cosx 化极坐标方程；对 cos2 6 展开两角和的余弦，结合 cosx ， siny 可得直线的直角坐标方程； （2）分别把 6 ， 3 5 代入圆与直线的极坐标方程，求得A，B，D的极坐标，再由 2 AOD ，可得 DAB 的面积 【详解】 解：（1）由 1 cos sin x y （为参数） ，得 2 2 11xy ，即 22 20xxy ， 由 222 xy ， cosx ，得 0cos2 2 ， 2cos ； 由 cos2 6 ，得 coscossinsin2 66 ， 31 cossin2 22 ，即 340xy ； （2）当 6 时，代入圆极坐标方程 cos2 ，易得： 3 A ；代入直线极坐标方程 cos2 6 ，得： 2 B ；当 3 5 时， 1 D ， 2 AOD , DAB 的面积为 1113 2311 2222 BAD SABOD 【点睛】 本题考查了简单曲线的参数方程、极坐标方程的性质和转化，属于基础题. 5 （1）；（2）；（3） 【解析】
