《15第十五讲 kmv模型.ppt [兼容模式]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15第十五讲 kmv模型.ppt [兼容模式]（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Jeffrey Huang Jeffrey Huang 第十五讲第十五讲 KMV模型模型 Jeffrey Huang 1 KMV模型模型 信用监控模型（Credit Monitor Model），即KMV模型，是基于Merton （1974）提出的运用期权定价理论对风险债券和贷款等非交易性信用 资产进行观测和估值的模型 该模型运用期权定价思想，通过可观测的公司股市价值来推测公司资 产价值以及资产收益的波动性等，据此估计公司的违约概率 KMV模型的基本思想是：债务人的资产价值变动是驱动信用风险产生 的本质因素，所以只要确定了债务人资产价值变动所遵循的规律和模 型（例如服从某个随机方程），就可实现
2、估计违约率的目的 KMV模型最适用于上市公司，首先由股票市场公开的数据和信息来确 定公司权益的价值，再据此确定公司资产的价值，进而估计违约率 当然，KMV模型是建立在债务人公司股票价格被正确评估的基础上， 如果不能正确评估股票价格或者股票市场处于非正常情形时，基于 KMV模型的结论就可能产生较大偏差 Jeffrey Huang Jeffrey Huang 一、一、KMV模型运用程序模型运用程序 Jeffrey Huang 3 KMV模型的运用步骤模型的运用步骤 第一步，公司资产价值和资产收益率波动性的估计 第二步，违约距离的计算 第三步，利用违约距离推导出预期违约率 Jeffrey Huang
3、 4 第一步：资产价值和资产收益率波动性的估计第一步：资产价值和资产收益率波动性的估计 事实上，公司的所有者权益本质上是对公司资产的或有索偿权 当债务到期时，公司资产价值 VT大于借款 D，公司偿还债务以后， 股权所有者将保有资产的的剩余价值为 VT D，而且公司资产价值越 大，股权所有者所保有的资产剩余价值就越大；否则，公司的股权所 有者将无法偿还贷款，在经济上失去清偿能力 因此，我们可以将公司股权所有者持有的股权价值 ST看作是一份执 行价格为 D 的公司资产的欧式看涨期权 于是，只要确定了资产价值服从的随机方程，就可以利用期权定价方 法得到股权价值 Jeffrey Huang 5 资产价
4、值资产价值 股权价值 S 可用下式表示： 即股价 S 由公司资产价值 V、公司资产收益率波动系数 V、无风险利 率 r、负债 D 和到期期限 （ = T t，T 为到期日，t 为当前时刻）决 定 其中参数S、r、D、的值可以通过市场直接观察到 显然，要确定 V 和 V，还需要另外一个关系式。KMV公司找到了可 观察到的公司股票收益率的波动系数 S和不可观察到的公司资产收益 率的波动系数 V之间的关系式，可用一般形式表示为： 通过上面两式即可求得V 和 V，问题是函数 h（）和 g（）的形式如 何确定 (, , ) ttV Sh Vr D= () SV g= Jeffrey Huang 6 函数
5、函数 h（）的确定）的确定 关于函数 h（）的确定，最简单的方式就是假设公司资产由权益和负 债两部分构成；资产的市场价值服从几何布朗运动 于是，直接运用Black- Scholes期权定价公式可得： 其中： 12 ()() r tt Sd VDed = 2 0 1 2 0 21 ln(/)(1/ 2) ln(/)( - 1/ 2) VDr d VDr dd + = + = Jeffrey Huang 7 函数函数 g（）的确定）的确定 关于函数 g（）的确定，可利用股权价格关于资产价值的弹性 S,V 公 式得到，即有 其中， S,V 由下式计算可得： ,S VS VSS VV SVSV SVS
6、V = ,1 () S V S VV d V SS = Jeffrey Huang 8 计算计算V和和V 利用上面两式，可以计算V和V Jeffrey Huang 9 第二步：违约距离（第二步：违约距离（DD）的计算）的计算 按照Merton（1974）模型的假设，公司的资产价值 V服从几何布朗运 动，即 于是： 违约距离（DD）为： 我们假设企业只有一种负债，所以可直接用到期时的债务价值 D 近似 代替临界值 VDEF，用以计算违约概率 PD，即 , t ttt t dV ddZdZdt V =+= 2 2 2 ()(exp() 2 ln()() 2 ()() t t PDP VDP VD
7、V D Pd =+ + = = 2 0 exp () 2 t VVtt =+ 2 2 ln()() 2 V tV V VD DDd + = Jeffrey Huang 10 第三步：利用违约距离推导出预期违约率第三步：利用违约距离推导出预期违约率 当假定公司资产价值服从几何布朗运动时，利用公式： 代入公式： 即得到预期违约率： 2 ln()() 2 V tV V V D DD + = 2 ()P Dd= ()EDFDD= Jeffrey Huang 11 KMV公司的违约距离（公司的违约距离（DD） 由于公司资产价值并不一定服从几何布朗运动，公司资本结构的简化 也会导致估测的失真，所以KMV公
8、司给出了一个直接计算距离的方法 ，即 其中，VT表示 T 时的预期资产价值，VDEF仍为 T 时的违约临界值， 表示 T 时段内资产价值的波动系数 TDEF VV DD = Jeffrey Huang 12 KMV公司的预期违约率公司的预期违约率 当假定资产价值服从几何布朗运动时，将违约距离DD代入累计标准 正态分布函数（）中，即的预期违约率EDF = （- DD） 介绍两种更为一般的计算预期违约率EDF的方法： 一是基于资产价值分布（如正态分布）的EDF的计算，称为理论EDF 二是基于历史违约数据的EDF的计算，称为经验EDF Jeffrey Huang 13 理论理论EDF的计算的计算 假
9、设某公司年初的违约距离 DD 为2.33，且公司资产价值分布服从正 态分布 于是，若该企业下一年违约，那么资产价值将在违约临界值 VDEF 的基 础上下降2.33个标准差 也就是说，公司在下一年的资产价值将在违约临界值 VDEF 的基础上降 低2.33个标准差的概率为： 该概率即为理论违约率 ()( 2.33)1%DD = = Jeffrey Huang 14 经验经验EDF的计算的计算 假设拥有大量的企业违约与不违约的历史数据和信息，可以估计出期 初在某给定违约距离 DD 的所有企业中，在期末 T 时实际发生违约的 企业比例数，即 DD EDF DD = 期初违约距离为、期末发生违约的企业数
10、目 经验 期初违约距离为的企业总数 Jeffrey Huang 15 例：经验例：经验EDF的计算的计算 某公司当前资产的市场价值为V0= 1000万元，资产的每年增长率预计 为20%，公司资产价值的波动性为100万，公司1年后的违约临界值为 967万 于是： 假设共有5000个 DD 为2.33的企业，在一年后有50个企业违约，则： 1.2 1000967 2.33 100 TDEF VV DD = 50 1% 5000 =经验 违约率 Jeffrey Huang Jeffrey Huang 二、二、KMV模型的信用资产模型的信用资产 组合管理方法组合管理方法 Jeffrey Huang 1
11、7 信用资产收益率的估计信用资产收益率的估计 在缺少信用资产收益的历史数据和信息时，要计算给定事件范围内信 用资产组合中第 i 种信用资产的预期收益率 Rit，可以用下面公式： 其中，收益率的第一部分是这项信用资产的收益率超过某基准利率（ 如LIBOR）的那部分价差，再加上预期给定时间段内（如1年）可直 接从这项资产中赚取的各项收费，然后再减去信用资产的预期损失率 EDFi可运用前面的KMV模型来计算 LGDi可用利用评级公司的数据来计算，也可以直接利用银行内部的 数据库来计算 ()() itiiiiiii REDFLGD=+=+价差收费预期损失率价差收费（） Jeffrey Huang 18
12、 信用资产风险的计量信用资产风险的计量 信用资产组合中第 i 种信用资产的风险，可以用信用资产损失率的标 准差，即未预期损失率 RULi来度量， RULi反映了信用损失率的不确 定性程度 未预期损失率RULi的计算如下： 其中，表示第 i 种信用资产损失率的标准差 ，即KMV模型计算的预期违约率（EDFi） () iiii RULDLGD= () iii DLGD ii LGD i Jeffrey Huang 19 相关性的观测相关性的观测 关于信用资产组合中任何两种资产之间的相关系数 ij的估计，可以应 用前面基于多因素股票收益率模型的相关系数的计算方法得到 Jeffrey Huang 20
13、 信用资产组合的风险计量与边际风险贡献量分析信用资产组合的风险计量与边际风险贡献量分析 设信用资产组合为X = （x1，x2，xn），x1+ x2+ + xn = 1 利用计算给出的资产 i 和资产 j 之间的相关系数 ij，就可以得到信用 资产组合 X 的协方差矩阵 = （ij）nn，其中 进而得到信用资产组合 X 的风险或未预期损失 UCL 利用上式可以得到第 i 种信用资产的边际风险贡献量 MRCi： 银行可以用第 i 个借款人的边际风险贡献来确定是否向该借款人发放 贷款、发放额度以及发放贷款所需要的经济资本等 ijiijj RULRUL = T UCLXX= ii i UCL MRCx x =
