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1、第 4 页 共 4 页空军工程大学2016年博士研究生入学试题考试科目：信息论与模式识别（A卷） 科目代码 3002 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 第一部分 信息论部分（50分）一、填空题（共12.5分，前5小题每小题0.5分，其余每小题1分）1、必然事件的自信息是 。2、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 。3、离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 。 4、一维连续随即变量X在a，b区间内均匀分布时，其信源熵为 。5、对于限峰值功
2、率的N维连续信源，当概率密度 时连续信源熵具有最大值。6、若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 。7、具有一一对应关系的无噪信道的信道容量C= 。8、信道编码定理是一个理想编码的存在性定理，即：信道无失真传递信息的条件是 。9、信道矩阵代表的信道的信道容量C= 。10、高斯加性噪声信道中，信道带宽3kHz，信噪比为7，则该信道的最大信息传输速率Ct= 。11、求解率失真函数的问题，即：在给定失真度的情况下，求信息率的 。12、平均失真度的上限Dmax取Dj：j=1，2，m中的 。13、对信源进行二进制费诺编码，其编码效率为 。14、n
3、位重复码的编码效率是 。15、若纠错码的最小距离为dmin，则可以纠正任意小于等于 个差错。二、单项选择题（共2.5分，每小题0.5分）1、下面表达式中正确的是（ ）。A. B.C. D.2、率失真函数的下限为（ ）。A .H(U) B.0 C.I(U; V) D.没有下限3、纠错编码中，下列哪种措施不能减小差错概率（ ）。A. 增大信道容量 B. 增大码长 C. 减小码率 D. 减小带宽4、一个随即变量x的概率密度函数P(x)= x /2，则信源的相对熵为（ ）。A . 0.5bit B. 0.72bit C. 1bit D. 1.44bit5、下列说法正确的是（ ）。A.等重码是线性码 B
4、.码的生成矩阵唯一C.码的最小汉明距离等于码的最小非0重量 D.线性分组码中包含一个全0码字三、（7分）试证明n维随机变量的共熵，不大于它们各自的熵之和。YX100四、（7分）求题4图所示离散信道的信道容量C,及对应的输入最佳分布,并求出 =0, =1和 =0.5时的信道容量。 1-（1）写出信道转移矩阵。 1 1（2）求互信息。1- 2 2（3）求信道容量。题4图（4）求=0.5时的信道容量。五、（7分）一阶马尔可夫信源的状态图如题5图所示，信源X的符号集为（0，1，2）。（1）求信源平稳后的概率分布P(0),P(1),P(2)（2）求此信源的熵（3）近似认为此信源为无记忆时，符号的概率分布
5、为平稳分布。求近似信源的熵H(X)并与进行比较。六、（7分）每帧电视图像可以认为是由3105个像素组成的，所有像素均是独立变化，且每像素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平是等概出现，问每帧图像含有多少信息量？若有一个广播员，在约10000个汉字中选出1000个汉字来口述此电视图像，试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少（假设汉字字汇是等概率分布，并彼此无依赖）？若要恰当的描述此图像，广播员在口述中至少需要多少汉字？七、（7分）设一线性分组码具有一致监督矩阵1）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？2）求此分组码的生成矩阵G。3）写出此分组码的所有码字。4）若接收到码字（101001），
6、求出伴随式并给出译码结果。第二部分 模式识别部分（50分）一、填空题（每空2分，共12分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：数据获取、 、 和 。2、模式识别中，马式距离较之于欧式距离的优点是 和 。3、Kn近邻元法较之Parzen窗法的优点是 。二、简答题（每题4分，共8分）1、简述支持向量机的基本思想。（4分）2、阐述统计学习的三要素及其含义？（4分）三、计算题（每题10分，共30分）1、什么是过拟合(overfitting)？产生的原因是什么？（10分）2、比较SVM与AdaBoost的学习策略与算法。（10分）3、已知一个训练数据集，其正例点是负例点是，试求最大间隔分离超平面。（10分）
