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1、第第6868讲抛物线讲抛物线 【学习目标【学习目标】理理解解抛抛物物线线的的定定义义，掌掌握握抛抛物物线线的的标标准准方方程程及及几几何何性性质质，并并能能综综合合应应用用这这些些知知识识解解决决相相关关综综合合问问题，提升运算求解能力题，提升运算求解能力【基础检测【基础检测】1抛物线抛物线y28x的焦点到准线的距离为的焦点到准线的距离为 ( ) A1 B2 C4 D8C【解析【解析】由由y28x得得p4.即焦点到准线的距离为即焦点到准线的距离为4，故选故选C.B 3若抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点若抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点P(2,2)，则抛物线的标准方程为，
2、则抛物线的标准方程为 .y22x或或x22y【解解析析】若若焦焦点点在在x轴轴上上，则则开开口口向向右右，设设其其方方程程为为y22px(p0)将将P(2,2)代入得代入得p1，则标准方程为，则标准方程为y22x.若若焦焦点点在在y轴轴上上，则则开开口口向向上上，设设其其方方程程为为x22py(p0)，将将P(2,2)代入得代入得p1，则标准方程为，则标准方程为x22y，故应填故应填y22x或或x22y.4过抛物线过抛物线x24y的焦点的焦点F作直线作直线l，交抛物线于，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若两点，若y1y26，则，则|AB|等于等于 .8【解析【解析】由抛物线由
3、抛物线x24y得准线方程为得准线方程为y1，依抛，依抛物线定义可得物线定义可得|AB|AF|BF|y11y218.故故应填应填8.【知识要点【知识要点】1抛物线的定义抛物线的定义平平面面内内与与一一定定点点F和和一一条条定定直直线线l的的距距离离 的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做抛抛物物线线，定定点点F叫叫做做抛抛物物线线的的焦焦点点，直直线线l叫叫做抛物线的准线做抛物线的准线注注意意：定定点点F不不在在定定直直线线上上，否否则则轨轨迹迹退退化化为为一一条条直直线线相等相等2抛物线的标准方程，图形及几何性质抛物线的标准方程，图形及几何性质见下表：见下表：标准方标准方程程y22px(p0)y22px
4、(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形图形一、抛物线的定义及应用一、抛物线的定义及应用例例1已已知知抛抛物物线线C的的顶顶点点在在坐坐标标原原点点，焦焦点点F在在x轴轴正正半半轴轴上上，A、B是是抛抛物物线线C上上的的两两个个动动点点，若若|AF|BF|8，线线段段AB的的垂垂直直平平分分线线过过定定点点Q(6,0)，AB不不垂垂直直于于x轴轴，求抛物线求抛物线C的方程的方程【点评【点评】涉及抛物线的焦点弦问题，通常利用抛物线涉及抛物线的焦点弦问题，通常利用抛物线的定义，应用焦半径公式，求解可简化解答过程，减的定义，应用焦半径公式，求解可简化解答过程，减少运算量少运算量【点评【点评】
5、求抛物线方程常用待定系数法，在由题设条求抛物线方程常用待定系数法，在由题设条件设抛物线标准方程时，既要分析焦点所在坐标轴，件设抛物线标准方程时，既要分析焦点所在坐标轴，又要注意开口的方向又要注意开口的方向【点评【点评】问题中涉及到型如问题中涉及到型如x22py(p0)的抛物线的切的抛物线的切线时，设线时，设(或求或求)切线方程一般利用导数的几何意义切线方程一般利用导数的几何意义【分析【分析】本题考查抛物线的焦点弦的性质将抛物线本题考查抛物线的焦点弦的性质将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理解决问题理解决问题【点点评评】(1)抛抛
6、物物线线的的焦焦半半径径与与焦焦点点弦弦有有许许多多特特殊殊的的性性质质(如如：焦焦半半径径等等于于这这点点到到准准线线的的距距离离，化化两两点点间间的的距距离离为为点点线线间间的的距距离离；又又如如：若若ANB90，则则以以CD为直径的圆切为直径的圆切AB于点于点F等等). (2)此此题题中中证证明明的的三三个个结结论论是是抛抛物物线线中中非非常常重重要要的的结结论，应用起来比较方便论，应用起来比较方便2利利用用抛抛物物线线定定义义可可知知，抛抛物物线线的的焦焦半半径径与与焦焦点点弦弦有有许许多多特特殊殊的的性性质质，应应用用起起来来非非常常方方便便如如：已已知知AB是是抛抛物物线线y22p
7、x(p0)的的焦焦点点弦弦，且且A(x1，y1)、B(x2，y2)，点点F是是抛抛物物线线的的焦焦点点(如如图图)，可可以以证证明：明：1求求抛抛物物线线标标准准方方程程的的实实质质是是求求p值值，常常用用的的方方法法是是待待定定系系数数法法，若若开开口口不不定定时时，可可以以设设抛抛物物线线方方程程为为y2mx(m0)或或x2ny(n0)【命题立意【命题立意】本题主要考查抛物线、直线与抛物线的位本题主要考查抛物线、直线与抛物线的位置关系等知识，考查数形结合思想及运算求解能力置关系等知识，考查数形结合思想及运算求解能力1抛物线抛物线y28x的焦点坐标是的焦点坐标是 ( )A(2,0) B(2,
8、0) C(4,0) D(4,0) B【解析【解析】由定义可得焦点坐标为由定义可得焦点坐标为(2,0)故选故选B.2已已知知点点M(0,1)，直直线线l：y1，点点B是是l上上的的动动点点，过过点点B垂垂直直于于x轴轴的的直直线线与与线线段段BM的的垂垂直直平平分分线线交交于于点点P，则点，则点P的轨迹是的轨迹是 ( )A抛物线抛物线 B椭圆椭圆C双曲线的一支双曲线的一支 D直线直线A【解析【解析】P在在BM的垂直平分线上，故的垂直平分线上，故|PB|PM|.又又PBl，因而点，因而点P到直线到直线l的距离等于的距离等于P到到M的距离，的距离，所以点所以点P的轨迹是抛物线故选的轨迹是抛物线故选A
9、.B 4若点若点P到点到点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线x50的距的距离小离小1，则点，则点P的轨迹方程为的轨迹方程为 .y216x【解析【解析】由题意，点由题意，点P到点到点F的距离比它到直线的距离比它到直线x50的距离小的距离小1，即点，即点P到点到点F的距离与它到直线的距离与它到直线x4的距离相等故的距离相等故P的轨迹方程为的轨迹方程为y216x.5已知点已知点P是抛物线是抛物线y22x上的一个动点，则点上的一个动点，则点P到到A(0,2)的距离与的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值到该抛物线准线的距离之和的最小值为为 .6已知抛物线已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点的顶点在坐标原点，焦点F(1,0)，直线，直线l与抛物线与抛物线C相交于相交于A，B两点若两点若AB的中点为的中点为(2,2)，则，则直线直线l的方程为的方程为 .yx【解解析析】(1)设设P(x，y)是是曲曲线线C上上任任意意一一点点，那那么么点点P(x，y)满足：满足：x1(x0)化简得化简得y24x(x0)
