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1、动点、动图1、 在ABC中,直线MN经过点C,ADMN于D,BEMN于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图时,DE=AD+BE 吗?说明理由。(2)说明直线MN绕点C旋转到图时,DE=AD-BE。(3)当直线MN绕点C旋转到图时,DE、AD、BE具有怎样的等量关系?加以证明。2、如图,已知ABC中,AB=AC=,10CM,BC=8CM,点D为AB的中点。(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时,经过1秒后,BPD与CQP是否全等?,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速
2、度为多少时能够使BPD与CQP全等?(2)若点Q以上的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?2、 与角平分线有关的问题例1:如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,AFE=90,E是BC边上的一点,且AF平分DAE,求证:AE=EC+CD.例2:已知正方形ABCD中,E是BC边上的一点,DAE的平分线交BC的延长线于F,交CD于G;(1)求证AE=BE+DF(2)作EMAF于M,交CD于点H,连接AH,AH平分DAG例3:已知:AOB=90度,OM是AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM
3、上滑动,两直角边分别与OA, 交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,请说明理由。例4、如图,在ABC中,BAC=60度,ACB=40度,P,Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线。求证:(1)BQ=CQ(2)BQ+AQ=AB+BP例5、如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24 cm,BC=26 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时
4、间,四边形PQBA是矩形?(3)经过多长时间,四边形PQCD是等腰梯形?(4)连接DQ是否存在t值使三角形CDQ为等腰三角形(有三种情况CD=CQ DC=DQ QC=QD)注AB=4根2假设需要X秒,因其中一点到达端点,另一点停止,所以X26/3,即X8.671、平行四边形就是PD=QC 24-X=3X,X=62、矩形就是AP=BQ X=26-3X X=6.53、等腰梯形就是PQ=DC,延P、D分别向BC划垂线,得到P、D, PD=PD=24-X,QP=DC=26-24=2,QC=QP+PD+DC 3X=2+2+24-X X=76、如图,在直角三角形ABC中,AB=CB,OBAC,把ABC折叠
5、,使AB落在AC上,点B与AC上的点重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF,下列结论:1、AB=2BD,2、图中有4对全等三角形,3、若将DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上,4、BD=BF,5、正确的有( )个1、 tan ADB=2 错 因为 将ABC折叠,使AB 边落在AC边上,说明AD平分BAC BD/CD=AB/AC 故D不为BC的中点,tanADB=BD/AB不等于2了 2、图中有4对全等三角形 对 ABD与AED AFB与AFE ABO与CBO BFD与EFD3、若将三角形DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上,点D一定不落在AC上 若落在AC上,说明沿EF折叠
6、后DEF全等OEF EDF =EOF=90 则 AD平行AC 与(因为 将ABC折叠,使AB 边落在AC边上,说明AD平分BAC )相矛盾4、BD=BF, 对 ADB=90-1/2BAC =67.5度 BOAC AB=CB DBF=45 故 DFB=180-45-67.5=67.5 =ADB 故BD=BF5、S四边形DFOE=SAOFA 对 S四边形DFOE是梯形 面积等于1/2(OF+DE)OE BDEF为菱形 OFE= OBC=45 FOE=90 所以 OEF为等腰直角三角形 OE=OFBCA=45 (将ABC折叠,使AB 边落在AC边上,点B与AC边上的点E重合)DEAC 所以 DEC为
7、等腰直角三角形 DE=CES四边形DFOE=1/2(OE+DE)OF= 1/2(OE+CE)OF=1/2OCOF=1/2OAOF=SAOF7、如图所示,在直角ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明: (1)BD=CE;(2)BDCE;(3)当ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图、位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明。 又,如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明:(1)BD=CE.(2)BDCE.(3)当ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立?请选择其中
8、的一个图加以说明.8、如图1,ABC的边BC在直线L上,ACBC,且AC=BC;EFP的边FP也在直线L上,边EF与边AC重合,且EF=FP. (1)在图1中,请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系 (2)将EFP沿直线L向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想; (3)将EFP沿直线L向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ,你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由(1)AB=AP;ABAP;(2)
9、BQ=AP;BQAP证明:由已知,得EF=FP,EFFP,EPF=45又ACBC,CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中,BC=AC,BCQ=ACP=90,CQ=CP,BCQACP(SAS),BQ=AP如图,延长BQ交AP于点MRtBCQRtACP,1=2在RtBCQ中,1+3=90,又3=4,2+4=1+3=90QMA=90BQAP;(3)成立证明:如图,EPF=45,CPQ=45又ACBC,CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中,BC=AC,CQ=CP,BCQ=ACP=90,RtBCQRtACPBQ=AP如图,延长QB交AP于点N,则PBN=CBQRtB
10、CQRtACP,BQC=APC在RtBCQ中,BQC+CBQ=90,又CBQ=PBN,APC+PBN=90PNB=90QBAP9、如图,ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D,使得CDE是等边三角形,P是线段AD的中点,Q是线段BE的中点。(1)求证:AD=BE(2)在CPQ中,求证:CQ=CP,QCP=60度。10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC。(1)找出图2中的全等三角形,并给予不得含有未标识的字母。(2)证明:CDBE11、A,D,B三点在同一直线上,ADC、BDO为等腰三角形(1)试
11、猜想AO、BC的大小关系与位置关系分别如何?并证明你猜想的结论。(2)若将BDO绕顶点D旋转任意一个角度,如图2,则(1)中猜想的结论成立吗?若成立,请进行证明,若不成立,请说明理由。12、如图,D、E分别是BC,AB边上的点,( )13、已知,ABC是边长3cm的等边三角形,动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动。 (1)如图,设时间为t(s),那么t= ( )s时,PBC是直角三角形;(2)如图2,若另一Q从B出发,沿BC向C运动,如果P、Q都以/1cm/s的速度同时出发,设时间为t(s),那么t为何值时,PBQ是 直角三角形?(3)如图,若另一动点Q从点C出发,沿射线B
12、C方向运动,连接PQ交AC于D,如果动点P、Q都/同时以1cm/s的速度同时出发,设时间为t(s),那么t为何值时, DCQ等腰三角形?(4)如图4,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动,连接PQ交AC于D,连接PC,如果P、Q都以1cm /s同时出发,请你猜想:在P、Q运动的过程中,PCD和QCD面积有什么关系?并说明理由如图,正方形ABCD,E在AB上,连DE,将ADE沿DE折叠,A点落在F点上,延长EF与BC,DC,分别交于M,G,下列 如图,正方形ABCD,E在AB上,连DE,将ADE沿DE折叠,A点落在F点上,延长EF与BC,DC,分别交于M,G,下列结论:1.EMB=FDG,2.GED是等腰三角形,3.EDB=1/2EMB。4.FDG-FDB/BDE=2.写结论正确的过程