《河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试卷含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高三理科数学高三理科数学 1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 抛物线的焦点坐标是 2 4yx A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,) 1 16 2. 已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的 22 1 236Fxy、:、 2 2 0F 、 A 1 F 2 F A 垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是 1 F A PPC A. B. C. D. 22 1 43 xy 22 1 95 xy 22 1 34 xy 22
2、1 59 xy 3.将函数 y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心 3 12 对称 A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 12 12 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 6 6 4.函数的图象是 21exyx、 5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. 3 C. D.6 8 3 10 3 6.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过 ABP、 22 22 1(0,0) xy ab ab AB、 坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 PAPB、 3 PAPB kk A. B. C. 2 D.3 23 7.已知抛物线上有一
3、条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 2 4xy A. B. C.1 D.2 3 4 3 2 8. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的 面积为 A. 8 B.4 C.4 D.4 23 9.在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，点 P 为三角形 ABC 所在平面上一 2CA 动点，且满足=1，则的取值范围是 BP ()BP CACB A. B. C. -2,2 D. 2 2,00,2 2 2 2,2 2 10.已知是椭圆的左、右焦点，点 M（2，3） ，则的角平分线 12 ,F F 22 1 1612 xy 12 FMF 的斜率为 A.
4、1 B. C. 2 D. 25 11.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD底面 ABCD，M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC，则点 M 在正方 形 ABCD 内的轨迹为下图中的 12.已知球 O 与棱长为 4 的正方体的所有棱都相切，点 M 是球 O 上一 1111 ABCDABC D 点，点 N 是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是 1 ACB MN A. B. 62, 62 62, 62 C. D. 2 32 2,2 32 2 32, 32 2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知 cos
5、（）=，则 sin（）= . 1 3 2 2 14.若等差数列满足,则当= 时，的前项和 n a 789710 0,0aaaaa n n a n 最大. 15.如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，E 是 DC 的中点；如图 2，将DAE 沿 AE 折起，使折起后平面 DAE平面 ABCE，则异面直线 AE 和 DB 所成角的余弦值为 . 16.已知函数（0x） ，若函数的所有零点 4sin(2) 6 f xx 、 91 6 3F xf x、 依次记为，则 123123nn xxxxxxxx、 = . 1231 222 nn xxxxx 3、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤。 17. （本小题满分 10 分） 设为各项不相等的等差数列的前 n 项和，已知. n S n a 3573 39a aaS、 (1)求数列的通项公式； n a (2)设为数列的前 n 项和，求. n T 1 1 nn a a n T 18. （本小题满分 12 分） 在中，2，. ABCB 4 AC 5cosC 2 5 5 (1)求的值； sin BAC (2)设的中点为,求中线的长. BCDAD 19. （本小题满分 12 分） 如图，抛物线的焦点为，准线 与 x 轴的交点为 A，点 C 在抛物线 E 上， 2 4E yx: Fl 以 C 为圆心，为半径作圆，设圆 C 与准线 交
7、于不同的两点 M，N. CO l (1)若点 C 的纵坐标为 2，求； MN (2)若，求圆 C 的半径. 2 AFAMAN 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C：的离心率为，分别为椭圆的左、右 22 22 1(0) xy ab ab 3 212 AA、 C 顶点，点满足. 21P、 12 1PA PA (1)求椭圆的方程； C (2)设直线 经过点且与交于不同的两点，试问：在 x 轴上是否存在点,使 lPCMN、 Q 得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在， QMQNQ 请说明理由. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数. lnf xx x、 (1)
8、若直线 过点（1，0） ，并且与曲线相切，求直线 的方程； l yf x 、 l (2)设函数在1,e上有且只有一个零点，求的取值范围.(其中 1g xf xa x、 a R，e 为自然对数的底数) a 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点 1: C 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 2 0P 、 作圆的切线为切点，且. P 222 2: Cxyr PTT、 2PT (1)求椭圆及圆的方程； 1 C 2 C (2)过点作互相垂直的两条直线，其中与椭圆的另一交点为 D，与圆交于 P 1 l 2 l 1 l 2 l 两点,求面积的最大值. AB、
9、ABD 参考答案与解析参考答案与解析 1、选择题 1-5 DBBAB 6-10 CDCDC 11-12 AC 2、填空题 13. 14.8 15. 16.445 7 9 6 6 3、解答题 17. 解：（1）设数列的公差为 d，则由题意知解 n a 111 1 (2 )(4 )3(6 ), 3 2 39, 2 ad adad ad 得（舍去）或所以.(5 分) 1 0, 3 d a 1 1, 2. d a 2(1) 11 n ann （2）因为=， 1 1 nn a a 111 (1)(2)12nnnn 所以 =+=.（10 分） 12231 111 n nn T a aa aa a 11 (
10、) 23 11 () 34 11 () 12nn 2(2) n n 18. 解：（1）因为，且 C 是三角形的内角，所以 sinC=. 2 5 cos 5 C 2 1 cos C 5 5 所以sinsinsinBACBCBC、 =.（4 分）sin coscos sinBCBC 22 525 2525 3 10 10 (2)在ABC 中，由正弦定理，得，所以= sinsin BCAC BACB sin sin AC BCBAC B ，于是 CD=.在ADC 中，AC=2， 2 53 10 6 102 2 1 3 2 BC 5 cosC=， （8 分） 2 5 5 所以由余弦定理，得 AD= 2
11、2 2cosACCDAC CDC ，即中线 AD 的长为.(12 分) 2 5 2092 2 535 5 5 19. 解：（1）抛物线 E：y2=4x 的准线 l 的方程为 x=-1，由点 C 的纵坐标为 2，得点 C 的坐标为（1，2） ，所以点 C 到准线 l 的距离为 d=2，又，所以 5CO .（4 分） 2 2 22 542MNCOd （2）设 C（） ，则圆 C 的方程为，即 2 0 0 , 4 y y 24 222 00 00 ()() 416 yy xyyy . 2 22 0 0 20 2 y xxyy y 由 x=-1，得.设，则 2 2 0 0 210 2 y yy y 1
12、2 -1,-1,MyNy、 由，得，所以 2 22 0 00 2 0 12 44(1)240, 2 1 2 y yy y y y 2 AFAMAN 12 4y y ，解得，此时. 2 0 14 2 y 0 6y 0 所以圆心 C 的坐标为或，从而，即圆 C 的 3 ( , 6) 2 3 ( ,6) 2 233 4 CO 33 2 CO 半径为.(12 分) 33 2 20. 解：（1）依题意，P（2，-1） ，所以=（-a-2,1）(a- 12 (,0),( ,0)AaA a 12 PA PA 2,1)=5-a2,(2 分) 由=1，a0,得 a=2,因为 e=，所以 c=，b2=a2-c2=
13、1， （4 分） 12 PA PA 3 2 c a 3 故椭圆 C 的方程为.（5 分） 2 2 1 4 x y （2）假设存在满足条件的点 Q（t，0） ，当直线 l 与 x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点， 不满足题意， 因此直线 l 的斜率 k 存在，设 l：y+1=k（x-2） ， 由消 y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0， （7 分） 2 2 1(2), 1 4 yk x x y =-64k0,所以 kea-1, ( )ln1g xxa ( )0g x ( )0g x 所以 g（x）在（0，ea-1）上单调递减，在（ea-1，）上单调递增.（6 分）
14、 当 ea-11，即 a1 时，g（x）在（1,e上单调递增，所以 g（x）g(1)=0. 此时函数 g（x）在（1,e上没有零点， （7 分） 当 1.(12 分) e e-1 22. 解：（1）由 a=2，e=，得 c=,所以 b=，故所求椭圆方程为 2 22 c 22 . 22 1 42 xy 由已知有 r=,圆 C2的方程为 C2：x2+y2=2.(4 分) 22 2POPT （2）设直线 l1方程为 y=k（x+2） ，由得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-4=0， 22 (2), 1 42 yk x xy 所以 xP+xD=，又 xD=，所以=. 2 2 8 12 k k 2 2 12 24k k DP 2 1 DP kxx 2 2 1 1 2 4k k 直线 l2的方程为即 1 (2),yx k x+ky+2=0， 2 2 2 2 222 2 2()2 1 1 k AB k k 所以 = 1 2 ABD SAB DP 1 2 222 2
