《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 SandS-2-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 SandS-2-4（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ThemeGallery PowerTemplate,2-4 常用工程信号,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,复指数信号、欧拉公式,复指数信号与正弦信号的关系,2-4 常用工程信号,常用工程信号,信号与系统中的一些重要的连续时间信号，如指数信号、正弦信号等在自变量t的每一个时间点上都有定义，可以用一个在时间上是单值的函数建模，或者用一组在相邻区间上分别定义的函数集建模。 信号模型将信号建模为时间函数，通过给出信号随时间的变化或显示波形的特征描述信号本身的特性。信号的这种描述形式称为信号的时域表示，或者简称为信号。因此可以说信号就是描述相应自然和人工物理现象或者行为的数学函数。,本讲
2、主要讨论在信号与系统的分析中常用的几种典型的工程应用信号。,内容安排,2-4-1 复指数信号和正弦信号,2-4-2 正弦谐波信号的两种描述形式,1、实指数信号 2、周期复指数信号和欧拉公式 3、正弦函数 4、正弦信号与复指数信号之间的关系 5、一般复指数信号,2-4-1 复指数信号和正弦信号,1、实指数信号,如果式（2-4-1）中的参数C和a取实数值，则 称为实指数信号。实指数信号存在两种特性，取决于 还是 若 ，则信号 随时间t指数增长。这种特性可用于核裂变过程或者人口增长过程的建模。若 ，则信号 随时间t指数衰减。指数衰减特性可用于描述同位素放射性衰变过程或者RC电路的放电过程。对于 ，则
3、 成为一常数。,图2-4-1 关于 、 和 三种情况下的信号波形,图2-4-1给出 在 时关于 、 和 三种情况下的信号波形。,2-4-1 复指数信号和正弦信号,2、周期复指数信号和欧拉公式,如果式（2-4-1）中的参数a取虚数，特别是当 和 时， 成为周期复指数信号，即,（2-4-2）,式（2-4-2）所示信号之所以是周期的，是因为可以证明存在一个T并使下式成立：,2-4-1 复指数信号和正弦信号,（2-4-3）,成立的条件是最小正T值，即基本周期 应为,（2-4-4）,同理可知 亦为同一基本周期的周期信号。,在讨论正弦信号之前，有必要先研究信号分析中的一个重要公式-欧拉（Euler）公式。
4、根据微积分中的级数理论，有以下三个幂级数：,（2-4-5）,上述三个公式中的自变量x可以是实数或者虚数。,2-4-1 复指数信号和正弦信号,现考虑复指数 信号，由式（2-4-5），显然有,（2-4-6）,根据递推关系可知,（2-4-7）,则复指数信号（式（2-4-6）可以改写为,（2-4-8）,2-4-1 复指数信号和正弦信号,参考式（2-4-5），上式可简化为,（2-4-9）,若将式（2-4-9）中的x用 代替，考虑到 是偶函数， 是奇函数，则又有,（2-4-10）,式（2-4-9）和式（2-4-10）就是著名的欧拉公式。,2-4-1 复指数信号和正弦信号,通过对式（2-4-9）和式（2-4
5、-10）进行加或减运算，还可以获得以下两个重要公式,（2-4-11）,（2-4-12）,2-4-1 复指数信号和正弦信号,3、正弦函数,正弦函数与周期复指数信号密切相关，形如,（2-4-13）,式中时间t的单位若为秒，则相移 的单位就是弧度，角频率 的单位是弧度/秒（rad/s），其中周期 的单位是秒，频率 的单位是周期数/秒（Hz）。和复指数信号一样，正弦信号也是周期信号，其基本周期 由式（2-4-4）确定。,2-4-1 复指数信号和正弦信号,针对式（2-4-13）如果进行如下变形，有,（2-4-14）,可以发现，相对于标准正弦信号的时间延迟与的相移成正比，即,（2-4-15）,式中比例因子
6、是负数，意指负相移对应正时延，而正相移对应负时延（时间超前）。,2-4-1 复指数信号和正弦信号,图2-4-2说明了正弦信号 的参数以及相对于标准正弦信号 的时间延迟。可以看出，已知幅度A、角频率 和相位 这三个参数就可完全确定正弦信号。,图2-4-2 的参数与 的时间延迟,2-4-1 复指数信号和正弦信号,4、正弦信号与复指数信号之间的关系,利用欧拉公式，复指数信号可以用与具有相同基本周期的正弦信号表示，即,（2-4-14）,式（2-4-13）给出的正弦函数也可以用具有相同基本周期的复指数信号表示为,（2-4-15）,2-4-1 复指数信号和正弦信号,上式中的两个指数项信号均有复数振幅，因此
7、正弦信号还可以用复指数信号描述，即,（2-4-16）,同理，有,（2-4-17）,2-4-1 复指数信号和正弦信号,5、一般复指数信号,一般意义上的复指数信号可以基于实指数信号和周期复指数信号进行讨论。设连续时间复指数信号 ，若将常数C用极坐标描述为 ，a用直角坐标描述为 ，则,（2-4-18）,利用欧拉公式，式（2-4-18）可以进一步展开为,（2-4-19）,2-4-1 复指数信号和正弦信号,（2-4-19）,上式说明，若 ，则复指数信号的实部和虚部都是正弦型函数；对于 ，则其实部和虚部均为一个幅度为指数增长的正弦函数；对于 ，则其实部和虚部均为一个幅度为指数衰减的正弦函数。后两种情况如图
8、2-4-3所示，其中虚线对应于 函数。,2-4-1 复指数信号和正弦信号,图2-4-3 a)幅度指数增长的正弦函数，虚线对应于 函数； b)幅度指数衰减的正弦函数，虚线对应于 函数,由图2-4-3可知， 是复指数信号的幅度，每次波形振荡的最大值落在这两条虚线上，因此 起着幅度振荡变化的包络作用。由此可见，信号的包络线能够给出幅度振荡的变化趋势，具有重要的应用价值。,内容安排,2-4-1 复指数信号和正弦信号,2-4-2 正弦谐波信号的两种描述形式,1、实指数信号 2、周期复指数信号和欧拉公式 3、正弦函数 4、正弦信号与复指数信号之间的关系 5、一般复指数信号,2-4-2 正弦谐波信号的两种描
9、述形式,在信号与系统的分析中，复指数信号和正弦信号是最常用的数学函数之一。根据自变量定义的不同，正弦谐波信号存在两种描述形式：以频率为自变量的形式和以角频率为自变量的形式。这两种形式具有各自的特点，在实践中可依据需求选择应用。,以角频率 为自变量的描述形式其优点为：,当需要用系统的某些物理参数描述系统的物理特性，有时用角频率 为自变量的描述形式比用 为自变量的描述形式更为简单。比如研究系统的共振频率、讨论系统的时间常数与截止频率之间的关系等。 以角频率 为自变量定义拉普拉斯变换（第5章）比用 为自变量定义更为简单。 某些函数的傅立叶变换用 形式表示更为简洁。,2-4-2 正弦谐波信号的两种描述形式,
