《微积分及其应用 上册 教学课件 ppt 作者 李秀珍第2章 2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分及其应用 上册 教学课件 ppt 作者 李秀珍第2章 2-3（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 导数与微分,第一节 导数的概念,第二节 函数的求导法则,第三节 高阶导数,第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,第五节 函数的微分,第六节 边际与弹性,第三节 高阶导数,若f (x)的导数f (x)仍然是可导函数，则导数y=f (x)的导数,叫做函数f (x)的二阶导数，记作,或,即,或,类似地，二阶导数的导数，叫做三阶导数，三阶导数的导,数，叫做四阶导数，(n-1) 阶导数的导数，叫做n阶导数.分别,记作:,或,或,或,函数y = f (x)在区间I内具有n 阶导数，也称y = f (x)在I内n,阶可导.二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数.,例1,解,已知物体的运动规律为,
2、求物体运动的,加速度.,物体运动的速度为,加速度为,例2,解,是一个常数,由此,即n次多项式的一切高于n阶的导数都等于零.,例3,解,类似地，由于,即,所以,所以,例4,解,即,类似地,例5,解,即,问题:,例6,解,即,问题:,则它们的代数和,在点x处也具有n阶导数，且有,至于乘积的n导数,并不那么简单,我们先观察,阶、二阶和三阶导数.,1,1;1,2,1;1,3,3,1.恰好与牛顿二项展开式的系数相同,应用数学归,纳法容易证明下面的公式:,上式称为莱布尼兹(leibniz)公式.为了便于记忆,把牛顿二项展,开式,中的n-k和k次幂换成n-k和k阶导数(零阶导数理解为函数本身),再把左端的u+v换成uv,莱布尼兹公式可写为,例7,解,由莱布尼兹公式,得,内容小结,12,(1) 逐阶求导法,(2) 利用归纳法,(3) 间接法, 利用已知的高阶导数公式,高阶导数的求法,如,
