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1、,第1章 数字电路基础,本章教学基本要求,要知道：数字信号、模拟信号、数制、码制、逻辑函数、代入规则、反演规则、对偶规则、最小项、约束项、与、或、非逻辑和其它复合逻辑函数等。 会计算：各种数制间的转换。 会应用：逻辑代数基本公式、基本定律。 会画出：逻辑函数的卡诺图和逻辑图。 会化简：用代数法和卡诺图法化简和变换逻辑函数。 会转换：真值表、逻辑表达式、卡诺图和逻辑图,1.1 概述,1.1.1 数字量和模拟量 数字量：在时间上和数量上都是离散的。即它们的变化在时间上是不连续的，总是发生在一系列离散的瞬间，这一类物理量叫做数字量。 数字信号：表示数字量的信号叫做数字信号。 数字电路：工作在数字信号
2、下的电子电路叫做数字电路。 模拟量：在时间上或数值上是连续的，这一类物理量叫做模拟量。 模拟信号：表示模拟量的信号叫做模拟信号。 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路。,1.1.2 数制和码制,1.1.2 数制和码制 1数制 数制：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。 （1）十进制 十进制数有09十个数码，以10为基数。计数时，“逢十进一，借一当十”。数码在不同的位置代表的实际大小不同。,1.1.2 数制和码制,任意一个十进制数D均可展开为 (D)10=ki10i (1-1-1) 式(1-1-1)中ki是第i位的系数，它可以是09这十个数码中的任何一个。若
3、整数部分的位数是n，小数部分的位数为m，则I包含从n-1到0的所有正整数和从-1到-m的所有负整数。 若以N取代式(1-1-1)中的10，即可得到任意进制（N进制）数展开式的普遍形式 (D)N=kiNi (1-1-2),1.1.2 数制和码制,（2）二进制 目前在数字电路中应用最广的是二进制。在二进制数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，计数基数为2。低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”。 任一二进制数均可展开为： (D)2=ki 2i (1-1-3),1.1.2 数制和码制,（3）十六进制 十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用09、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、
4、E(14)、F(15)表示。则任一十六进制数均可展开为： (D)16=ki16i (1-1-4),1.1.2 数制和码制,2数制转换 （1）二 - 十转换 把二进制数转换为等值的十进制数称为二 - 十转换。转换时只要将二进制数按权展开并相加。 （2）十 二转换,1.1.2 数制和码制,把十进制数转换为等值的二进制数称为十 二转换。 首先讨论整数的转换。 假定十进制整数为(S)10，等值的二进制数为（knkn-1k0）2 则 (S)10 = kn2n+kn-12n-1+k121+k020 =2(kn2n-1+kn-12n-2+k1)+k0 (1-1-5) 上式表明，若将(S)10除以2，则得到的
5、商为kn2n-1+kn-12n-2+k1，而余数为k0。即为二进制数的最低位的数码。 同理，将式（1-1-5）中的商除以2得到新的商可写成 kn2n-1+kn-12n-2+k1 = 2（kn2n-2+kn-12n-3+k2）+ k1 （1-1-6） 上式表明，若将(S)10除以2所得的商再次除以2，则所得余数为k1，即为二进制数的次低位的数码。 依次类推，反复将每次得到的商再除以2，就可求得二进制数的每一位了。,1.1.2 数制和码制,(3)二 - 十六转换 把二进制数转换成等值的十六进制数称为二-十六转换。 由于4位二进制数恰好有16个状态，而把这4位二进制数看作一个整体时，它的进位输出又正
6、好是逢十六进一，所以只要从低位到高位将每4位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。 (4)十六-二转换 十六-二转换是指把十六进制数转换成等值的二进制数。转换时只需将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替就行了。,1.1.2 数制和码制,(4)十六-二转换 十六-二转换是指把十六进制数转换成等值的二进制数。转换时只需将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替就行了。 (5)十六进制数与十进制数的转换 在将十六进制数转换为十进制数时，可将各位按权展开后相加求得。在将十进制数转换为十六进制数时，可以先转换成二进制数，然后再将得到的二进制数转换为等值的十六进制数。
7、,1.1.2 数制和码制,3码制 不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能用来表示不同的事物。在表示事物时，这些数码已没有表示数量大小的含意，只是表示不同事物的代号而已。这些数码称为代码。,表1-1-1 几种常见的BCD代码,1.2 逻辑代数,1.2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算 所谓逻辑是指“条件”与“结果”的关系。在数字电路中，利用输入信号来反映“条件”，用输出信号来反映“结果”，从而输入、输出之间就存在一定的因果关系，我们把它称为逻辑关系。它可以用逻辑表达式来描述，所以数字电路又称为逻辑电路。 逻辑代数中，最基本的逻辑关系有三种，即：与逻辑、或逻辑、非逻辑关系。相应的有三种基本逻
8、辑运算，即：与运算、或运算、非运算。用以实现上述逻辑关系的电路也有三种，即：与门电路、或门电路和非门电路。,1.2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算,1与逻辑,表示条件的输入逻辑变量A、B与表示结果的输出逻辑变量Y的关系，可写成一个逻辑函数表达式 Y=A.B 或 Y=AB 与逻辑运算还可以用图1-2-2所示的图形符号表示。这些图形符号也用于表示相应的门电路。 由于与逻辑运算和普通代数中的乘法相似，所以与逻辑运算又称为逻辑乘。,1.2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算,2或逻辑,或逻辑关系可以利用或运算规律写成或逻辑表达式 Y=A+B,1.2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算,3非逻辑,非逻辑表达式为
9、 Y=,1.2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算,4复合逻辑关系,1)与非逻辑 与非逻辑就是先与后非的逻辑关系，即Y=,2）或非逻辑 或非逻辑就是先或后非的逻辑关系，即Y=,3）与或非逻辑 与或非逻辑是先与后或再非的逻辑关系，即Y=,1.2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算,4）异或逻辑 当逻辑变量A和B的状态取值不一致时，逻辑函数Y为1，若A和B的状态取值相同时，Y为0，这种逻辑关系为异或逻辑。 异或逻辑表达式为 Y=,=AB其中为异或运算符号。,5）同或逻辑 当A、B取值相同时，Y为1，当A、B取值不相同时，Y为0，这种逻辑关系为同或逻辑。 同或逻辑表达式为 Y=AB+,=AB其中为同或运算符
10、号。,1.2.2 逻辑函数的表示方法及其相互转换,1已知真值表求逻辑函数表达式 根据真值表求函数式的方法是：将真值表中每一组使输出函数值为1的输入变量都写成一个乘积项。在这些乘积项中，取值为1的变量，则该因子写成原变量，取值为0的变量，则该因子写成反变量，将这些乘积项相加，就得到了逻辑函数式。 2已知逻辑函数式求真值表 将输入变量取值的所有组合状态逐一代入函数式中算出逻辑函数值，然后将输入变量取值与逻辑函数值对应地列成表，就得到逻辑函数的真值表。,1.2.2 逻辑函数的表示方法及其相互转换,3已知逻辑函数式求逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑图了。 4已知逻辑图求逻辑函数
11、式 从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，就可以得到对应的逻辑函数式了。,1.2.3 逻辑代数的基本公式、定律和常用规则,1.2.3 逻辑代数的基本公式、定律和常用规则,1.2.3 逻辑代数的基本公式、定律和常用规则,3常用规则 1）代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边的某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则叫代入规则。 2）反演规则 对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”，O换成l，1换成O，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是逻辑式Y的反函数。这个规则叫反演规则。 反演规则为求一个函数的反函数提供了方便。
12、在使用反演规则时需要注意两点： （1）需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。 （2）不属于单个变量上的反号应保留不变。 3）对偶规则 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶规则。,1.2.4 逻辑函数的公式化简法,1逻辑函数表达式的标准形式和最简式含义 所谓最简的与或表达式，是指乘积项最少，而且每一个乘积项中的变量数也最少的与或表达式。,2常用的公式化简法 公式化简法也叫代数化简法，它是运用逻辑代数的基本公式和常用公式来化简逻辑函数。常用的方法如下： 1）并项法 利用AB+A =A将两个乘积项合并成一项，合并后消去一个互补的变量，剩下的是两项中的公因子。,2）吸收法 利用公
13、式A+AB=A吸收多余的乘积项。,1.2.4 逻辑函数的公式化简法,1.2.5 逻辑函数的卡诺图化简法,1逻辑函数的最小项 1）最小项定义 在逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每个变量都是以原变量或是反变量的形式作为一个因子出现一次，那么这样的乘积项就称为这些变量的一个最小项。,2）最小项的性质 （1）每一个最小项都只有对应的一组变量取值使它的值为1，而在变量取其它各组值时，这个最小项的值都是O。 （2）对于变量的任意一组取值，任意两个最小项乘积为O。 （3）对于最小项的任意一组取值，所有最小项之和恒为1。 （4）具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一对因子。 若两个
14、最小项只有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。,1.2.5 逻辑函数的卡诺图化简法,3）最小项编号 为了表达方便起见，将最小项进行编号，编号的方法是把使最小项的值为1的那一组变量取值，当成二进制数，将其转换成相应的十进制数，就是该最小项的编号。,4）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最小项之和的形式，这样的逻辑表达式称为最小项表达式。,1.2.5 逻辑函数的卡诺图化简法,2逻辑函数的卡诺图表示方法 1）表示最小项的卡诺图 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。因为这种表示方法是由
15、美国工程师卡诺首先提出的，所以把这种图形叫做卡诺图。,1.2.5 逻辑函数的卡诺图化简法,2）用卡诺图表示逻辑函数 先将逻辑函数化为最小项之和的形式，然后将逻辑函数中包含的最小项，在卡诺图相应的小方块中填1，其余的位置上填入0，就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。也就是说，任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。,1.2.5 逻辑函数的卡诺图化简法,3用卡诺图化简逻辑函数 1）合并最小项的规则 （1）若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。合并后的结果中只剩下公共因子。 如图1-2-18(a)和(b)中画出了两个最小项相邻的几种可能情况。 （2）若四个最小项相邻并排列成一
16、个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。合并后的结果中只包含公共因子。如图1-2-18(c)和(d)所示。 （3）若八个最小项相邻并且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。合并后的结果中只包含公共因子。如图1-2-18(e)所示。,2）卡诺图化简法的步骤 （1）将函数化为最小项之和的形式。 （2）画出表示该逻辑函数的卡诺图。 （3）合并最小项。,1.2.5 逻辑函数的卡诺图化简法,1.2.6 具有约束项的逻辑函数及其化简,1什么是约束、约束项和约束条件 约束指的是逻辑函数的各个变量之间所具有的相互制约的关系。 把由约束项加起来所构成的逻辑表达式称为约束条件。 2具有约束的逻辑函数化简 对具有约束的逻辑函数，可以利用约束项进行化简，使得表达式简化。,
