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1、第4章 标高投影,学习任务交底 某工程建在高低不平的地面上，该工程在建设前需要根据地面形状进行各种工程的规划、设计等工作。由于地面形状复杂，且高度与长度之比相差很大，如用多面正投影法表示地形是难于作图，也表达不清楚。为此，需应用人们研究的一种表达地形的图示方法，这就是标高投影。该工程在施工前需要修一条道路，请问同学们你能用标高投影的方法表示出该条道路、该条道路上某一点的位置、该工程基坑开挖时的开挖线和坡脚线等问题吗？,返回目录,地面形状,地形图,第4章 标高投影,第4章 标高投影,1标高投影:这种用水平投影加注高程数值来表示空间形体的单面正投影称为标高投影。图中高程数值以米为单位。在图中应注明
2、绘图的比例或画出比例尺 标高投影应包括水平投影、高程数值、绘图比例三要素 2基准面在标高投影中，水平投影面H被称为基准面。 3标高就是空间点到基准面H的距离。 一般规定：H面的标高为零，H面上方的点标高为正值；下方的点标高为负值，标高以m为单位。,一 、概述,实际工作中，通常用海平面作为基准面，所得标高叫绝对标高。在房屋建筑中，以底层主要地面作为基准面，所得标高叫相对标高。,点的标高投影,比例尺,标高,基面 高度为零,低于基面加负号,点的标高投影,二、直线的标高投影,1直线标高投影的表示法,（1）线的水平投影并加注直线上任意两点的高程。 （2）直线上一个点的标高投影应加注直线的坡度和方向。图中
3、直线的方向用箭头表示，箭头指向下坡，1：2表示该直线的坡度。,a) 立体图 b)直线标高投影形式一 c)直线标高投影形式二,（1）线的水平投影并加注直线上任意两点的高程,（2）用直线上一点的高程和直线的方向来表示,箭头表示下坡方向,坡度符号,直线的方向规定用坡度和箭头表示，箭头指向下坡方向。,直线的坡度与平距,坡度的概念,i=I/L=tga,A、B两点的高度差,A、B两点的水平距离,即：i 值越大，直线越陡。,2. 直线的坡度与平距,坡度的概念,i=I/L=tana,即：i 值越大，直线越陡。,平距的概念,l=L/I=cota,即：l 值越大，直线越缓。,坡度与 平距 的关系： l=1/i,（
4、1）坡度 直线上任意两点的高差与该两点的水平距离之比称为该直线的坡度。用i表示，即坡度（i）=高差（H）/水平距离（L）=tan上式表明两点间水平距离为1个单位时两点间的高差即为坡度。 上图中，直线AB的高差H=2m，用比例尺量得其水平距离L=6m，所以该直线的坡度i=H/L=2/6=1/3，或写成1：3。,（2）平距 当两点间的高差为1个单位时，该两点间的水平距离称为平距，用符号l表示，即 平距（l）=水平距离（L） /高差（H）=cot=l/i,由此可见，平距和坡度互为倒数，即I=1/i。坡度越大，平距越小；反之，坡度越小，平距越大。 因为一条直线上任意两点间的坡度是相等的，即任意两点的高
5、差与其水平距离之比是一个常数，所以在已知直线上任取一点都能计算出它的标高；或者已知直线上任意一点的标高，可以确定它的投影位置。,例4-1:已知直线AB的标高投a24.3b12.3，见图，求直线上c点的标高。,c)作图过程,a)已知条件,b)分析,解: 该题应先求出直线AB的坡度。由图中比例尺量LAB=8m，而HAB=6-2=4m因此，直线AB的坡度i=HAB/LAB=4/8=1/2。 用比例尺两的LCA=2m，则HCA=iLCA=1/22m=1m， 即点C的高程为7-1=6m。,3直线的实长和倾角,在标高投影中求直线的实长和直线对于水平面的倾角，见下图。,4. 直线上整数标高点的确定,平距,1
6、.作平行于直线标高投影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点的整数 2. 利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。 3.根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。 4.连接A、B得到AB与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。,例4-2:已知直线AB的标高投影a4.3b7.8，见图4-6a，求直线上各整数标高点。,a)已知条件,b)分析,c)作图过程,作图方法： （1）平行于a4.3b7.8 作互相平行且间距相等的五条登高线，令标高为6、5、4、3、2； （2）定AB点，由直线标高投影两端点a4.3b7.8作标高线的垂线，根据标高定出点A和B； （3）连接A、B两点，得
7、其与整数标高线的交点C、D、E；就是AD上的整数标高点， （4）再八个交点投影到标高投影a4.3b7.8 直线上去，得到直线上的各整数标高点。,三、平面的标高投影,1. 平面上的等高线,平面的标高投影,标高投影,平面倾角,平面的等高线为:一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。 平面的坡度与平距 平面内最大坡度线的坡度与平距,2平面内的坡度线 平面内对水平面的最大斜度线就是平面内的坡度线。,3平面的表示法和平面内作等高线的方法 （1）两条等高线表示平面。如图中的任两条等高线如3、4可表示平面P。,（2）用一条登高线和平面上的一条坡度
8、线或坡度表示平面（如图所示）。,关键,平面的表达法,1、一组等高线,如何转换,关键,？图中可以直接量到是： A 坡度 B平距,B 平距,例3：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。,解题步骤,1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。,分 析,相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。,2、分别连接相同整数标高点，得等高线。,目的1,4两平面的相对位置,（1）平行 如果两平面平行，则他们的坡度比例尺和等高线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一致，如图所示。 （2）相交 在标投影中求两平面的交线，是利用辅助平面法在相交平面上求得两个共有点
9、，其连线即为两平面的交线。通常采用水平面作为辅助面。如图所示，水平辅助面与P、Q两平面的截交线是两条相同高程的等高线，这两条等高线的交点就是两平面的共有点，分别求出两个共有点并连接起来，就可求得交线。,两平面的相对位置,例题 求P、Q两平面的交线,平距=1/i=2,P,4,Q,例4 求P、Q两平面的交线。,1）已知条件,2）分析,3）作图,练习：求两平面的交线 1）已知条件 2）立体图 3）作图 解 可分别在两平面内作出相同高程的等高线20m和25m（或其他相同高程），如图c所示，分别得到a、b两个交点，连接a、b两点，则ab即为所求两平面的标高投影。,5求坡面交线、坡交线或开挖线,在工程中，
10、把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线，坡面与地面的交线称为坡交线(填方)或开挖线（挖方）。 在工程中，坡面倾斜情况可用示坡线表示。图中长短相间的细实线叫示坡线，它与等高线垂直，用来表示坡面，短划画在高的一侧。,例：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。,解题步骤,1、求各边对应的标高为0的等高线。,分 析,1、 与地面的交线即为：标高为0的等高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。,2、求各坡面间的交线。,要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i,L1= 2/3 * 3 =2,例5：已知主堤和支堤相交，顶面标高分别为
11、3m和2m，地面标高 为+0.00，各坡面坡度见图，试作相交两堤的标高投影图。,1）已知条件,2）分析 作相交两堤的标高 投影图需求三种线（如 图）：各坡面与地面交 线，即坡脚线；支堤顶 面与主堤坡面的交线； 主堤坡面与支堤坡面的 交线。,作图步骤如下： （1）求坡交线。 以主堤为例，先求堤顶边缘到坡交线 的水平距离L=H/i=（3-0）/i=3m,再沿 两侧坡面坡度线方向按1：300的比例量取，过零点作顶面边缘的平行线，即得两侧坡面的坡交线。同样方法作出支堤的坡脚线。 (2)求支堤顶面与主堤坡面的交线。 支堤顶面标高为2m，与主堤坡面交线就是主堤坡面上标高为2m的等高线中的a2b2一段。 (
12、3)求主堤坡面与支堤坡面的交线。 它们的坡脚线交于co、d0、边CO、 a2和d0 、b2，即得坡面交线COa2 和dob2。 (4)将最后结果加深，画出各坡面的 示坡线。,练习： 已知坑底的标高为-2m，坑底的大小和各坡面的坡度如图所示，地面高程为2m，求作开挖线和坡面交线。(求基坑的标高投影图),作图过程如图所示： （1）求开挖线。地面高程为 2m，因此开挖线就是各坡面 上高程为2m的等高线，它们 分别与坑底的相应底边线平 行，水平距离 L1=1.5 4m=6m， L2=14m=4m， L3=24m=8m。 （2）求坡面交线。相邻两坡面高程相同的两条等高线的交点即两坡面的共有点，分别连接相
13、应的两个共有点可得四条坡面交线。 （3）将结果加深，画出各坡面的示坡线。,四、曲面的标高投影,1、圆锥面,第二节 曲面的标高投影,圆锥的标高投影特性： 等高线是一组同心圆； 高差相同时等高线的水平距离相等； 圆锥正立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈大，圆锥倒立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈小。,注意以下几点： (1)必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台； (2)等高线在遇到标高数字时必须断开； (3)标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥； (4)等高线的疏密反映了坡度的大小。,2、地形图,1）地形图的表示法,地形图:（a）表达山丘的地形图的原理 （c）洼地,各种不同状态的地形示例,地
14、形面的标高投影,由于地形面是不规则曲面，所以它的等高线是不规则的曲线。地形等高线有下列特征： (1)等高线一般是封闭曲线(在有限的图形范围内可不封闭)。 (2)除悬崖、峭壁外，等高线不相交。 (3)同一地形内，等高线愈密地势愈陡，反之等高线愈稀疏地势愈平坦。,为了便于看地形图，把典型地貌在地形图上的特征归纳如下： 1山丘：等高线闭和圈由小到大高程依次递减，等高线亦随之渐稀，则对应地形是山丘，如图4-16a 2盆地：等高线闭和圈由小到大高程依次递增，等高线亦随之渐稀，则对应地形是盆地，如图4-16b)所示； 3山脊：等高线凸出方向指向低高程，则对应地形是山脊，如图4-16c所示； 4山谷：等高线
15、凸出方向指向高处，则对应地形是山谷，如图4-16d所示； 5鞍部：相邻两峰之间，形状像马鞍的区域称为鞍部，在鞍部两侧的等高线形状接近对称，如图4-16e所示。,(a)山丘（b）盆地 （c）山脊 （d）山谷（e）鞍部 典型地貌在地形图上的特征,3、地形断面图 用铅垂面 剖切地形面， 画出剖切平面 与地形面的截 交线，形成断 面，在断面上 画出地面的材 料图例，即为 地形断面图。,在实际工程中，许多建筑物要修建在不规则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求此交线时，需求出交线上一系列的点获得，采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点，然后依次连接，即得交线。 实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高线的交点。,五、 工程实例,例6 在高程4m的地面挖一基坑，坑底高程为1m；坑底的形状、大小以及各坡面坡度如图a）所示，求作开挖线和坡面交线。,例7 已知一平直路段，标高是25，通过一山谷，路段南北两侧边坡的坡度为3/2，见图a，试求边坡与地面的交线。,a)已知条件,（b）,（c）,b)分析,c)作图过程,学习自测表,认 知,技 能,情感,技能训练检测表,自我评价 自测人签名 小组评价 达标率 组长签名 良好率 优秀率 时间,标高 投影作图,自我评价,小组评议,技能训练自我评价（二） （适用于学生每次实训任务完成
