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1、5.4 三大抽样分布,本次课教学目的： 掌握三大抽样分布的构造性定义并熟悉一些重要结论 重点难点: 三大抽样分布的构造及其抽样分布 一些重要结论 教学基本内容及其时间分配 三大抽样分布的构造性定义30分钟 定理及其三个推论以及证明70分钟 根据本节课的特点所采取的教学方法和手段: 启发式讲授，图文结合加深对三大分布的印象,引 言,有许多统计推断是基于正态分布的假设的，以标准正态变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这是因为这三个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布的密度函数有明显表达式，他们被称为统计中的“三大抽样分布”. 若设 是来自标准正态分布的两个相互独立的样本，则此三个
2、统计量的构造及其抽样分布如表5.4.1所示.,5.4.1 分布(卡方分布),问题：如何确定 的分布？,图像： 密度函数的图像是一个只取非负值的偏态分布,数字特征：,5.4.2 F分布,其中m称为分子自由度，n称为分母自由度.,问题：如何确定 的分布？,Z的密度函数为,这就是自由度为m与n的F分布的密度函数。,）,有F分布的构造知，若FF(m,n),则有1/F F(n,m),故对给定,，,5.4.3 t 分布,定义5.4.3,问题：如何确定 的分布？,所以在上式两边同时关于y求导得t分布的密度函数为：,这就是自由度为的分布的密度函数。,自由度为1的分布就是标准柯西分布，它的均值不存在； 1时,分
3、布的数学期望存在且为0。 1时,分布的方差存在，且为/(-2)； 当自由度较大 时，分布可以用(0,1)分布近似 (见下页图),N(0，1)和t(4)的尾部概率比较,。,5.4.4 一些重要结论,令Y=AX，则由多维正态分布的性质知Y仍服从n维正态分布， 其均值和方差分别为,这证明了结论（1）,这证明了结论（2）,这证明了结论（3）,推论5.4.1 在定理5.4.1的记号下，有,将5.4.4 左端改写为,由于分子是标准正态变量，分母的根号里是自由度为n-1的t变量除以它的自由度，且分子与分母相互独立，由t分布定 义可知，tt（n-1），推论证完。,证明 由定理5.4.1（2）可以推出,证明: 由两样本独立可知，,与,相互独立且,由F分布定义可知FF（m-1，n-1）,证明 由,由定理5.4.1知，,独立，,相互独立，根据t分布的定义即可得到（5.4.8）.,思考题及作业题: 三大抽样分布之间的内在关系是什么？ 作业题：P277 必做：1，2，5，11，13 选做：8，12,
