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1、第二章 单相交流电路,第四节 纯电感电路,第一节 交流电的基本知识,第三节 纯电阻电路,第五节 纯电容电路,第六节 RL串联电路,第二节 正弦交流电的表示法,*第七节 RLC串联电路及串联谐振,Company Logo,交流电的基本概念,直流电是指电流（或电压、电动势）的大小和方向不随时间变化。 如果电流（电压、电动势）的大小和方向随时间变化，这种电就叫做交流电。 交流电分为正弦交流电和非正弦交流电两种。正弦交流电指电流（或电压、电动势）随时间按正弦规律变化。因为它们都是物理量，所以又称为正弦量。,只有一个正弦交流电源作用的电路，叫做单相正弦交流电路。以正弦交流电流为例，其波形图如图2-1所示
2、,数学表达式为 i=Imsin( t+ 0) (2-1),图2-1 正弦交流电波形,Company Logo,交流电的基本概念,1.周期、频率、角频率 周期 交流电变化一个完整的循环所需要的时间称为周期，用字母T表示，单位是秒（s）周期的长短表示交流电变化的快慢。 频率 单位时间内（每秒）完成的周期数称为频率，用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。频率和周期一样，也是反映交流电变化快慢的物理量。两者之间的关系是互为倒数，即,(2-2),Company Logo,交流电的基本概念,角频率 交流电变化的快慢除了用周期和频率表示外，还可以用角频率表示。正弦交流电在单位时间内变化的角度称为角频率，用字母表
3、示，单位是弧度/ 秒 。（ ）或1/秒（1/s）。角频率与周期T、频率f之间的关系为 我国工业用电的标准频率为50Hz ，所以50Hz的交流电又称为工频交流电，简称工频。,(2-3),Company Logo,交流电的基本概念,2.瞬时值、最大值、有效值 瞬时值 交流电每一瞬间所对应的值称为瞬时值。瞬时值用小写字母表示，如us、i、u等。 最大值 交流电在一个周期内数值最大的瞬时值称为最大值或幅值。最大值用大写字母加下标m表示，如USm、Im、Um等。 有效值 规定用来计量交流电大小的物理量，称为交流电的有效值，它是这样定义的：如果让交流电和直流电分别通过同样的电阻R时，若在相同时间内产生的热
4、量相等，那么这一直流电的数值就称为交流电的有效值。有效值用大写字母表示。如E，U，I表示。,Company Logo,交流电的基本概念,根据理论计算，可求得正弦交流电的有效值和最大值之间的关系为,（2-4）,（2-5）,（2-6）,Company Logo,交流电的基本概念,3.相位、初相位和相位差 相位 交流电随时间作周期性的变化，在不同的时间t，（t0）是随时间变化的角度，称为相位角，简称相位。单位是弧度（rad）。 初相位 当t=0时刻的相位角 0，即为初相位角，简称初相。单位是弧度（rad）。初相位的大小和符号与所取的记时起点有关，所取记时起点不同，交流电的初相位及其初始值也就不同，因
5、此初相位决定了交流电的初始值。如图2-2所示，i1、i2、i3的初相位分别为正、负、零。初相角的取值范围一般规定为： 0。,图2-2 初相位示意图,Company Logo,交流电的基本概念,相位差 两个同频率正弦交流电的相位之差，称为相位差，用字母表示，如图2-3所示。例如：设i1的相位为t1、i2的相位为t2，则其相位差为 =（t1）-（t2）=1-2 （2-7） 式2-7表明，频率相同的交流电的相位差等于它们的初相位之差。相位差的取值范围一般规定为：。,图2-3 相位差示意图,Company Logo,交流电的基本概念,当1 2，即0 时， i1总是比i2先到达对应的最大值，这时就称i1
6、超前i2 角，或称i2滞后i1角。 当1 2，即0时，称i1滞后i2 角，或称i2超前i1 角。 当1 =2，即=0时，波形如图2-4a所示，称为i1与 i2相位相同，简称同相。 当=1 2时，波形如图2-4b所示，i1到达正的最大值时 i2到达负的最大值，此时称反相。 当 =1 2时，波形如图2-4c所示，i1到达正的最大值时 i2到达零，此时称为正交。,a) 同相 b) 反相 c) 正交 图2-4 正弦交流电的相位差,Company Logo,正弦交流电的表示法,正弦交流电的三要素是频率、最大值、初相。这三个要素可以用一些方法表示出来。 一、解析法 是指利用三角函数表示正弦交流电随时间的变
7、化规律。 如正弦交流电压的解析式为u=Umsin(t0），式中t0为正弦交流电压的相位，为角频率，0为初相角，Um为最大值。 二、波形图表式法 利用三角函数式对应的正弦曲线来表示正弦交流电的表示方法，如图2-1所示，图中可以直观的表示出正弦交流电的三要素。,Company Logo,正弦交流电的表示法,三、相量表示法 正弦量可以用一个称为相量的有方向的线段表示。该线段的长度等于正弦量的有效值，该线段与横轴正方向的夹角等于正弦量的初相角0。00在横轴的上方，00在横轴的下方。相量的符号为有效值符号上加一圆点，例如，用表示正弦交流电流的相量，用表示正弦交流电压的相量，如图2-5所示。正弦量用相量表
8、示后，同频率正弦量的运算可以转化为相量的运算。,图2-5 正弦交流量的相量表示法,Company Logo,小提示： 正弦量的角频率逆时针旋转，但在图上不必画出； 不同频率的相量，不能画在同一张图中； 判断其相位关系时，可把几个正弦量一起逆时针旋转，在前者为超前。,正弦交流电的表示法,Company Logo,纯电阻电路,Company Logo,电流与电压的关系,在交流电路中，凡是电阻起主要作用的负载，如白炽灯、电阻炉、电烙铁等，其电感很小可忽略不计，则称为电阻元件；仅由电阻元件构成的电路称为纯电阻电路。 纯电阻电路如图2-8a所示。,a) 电路图 b) 电压和电流的波形 c) 相量图 图2
9、-8 纯电阻电路,Company Logo,电流与电压的关系,设加在负载两端的正弦交流电压的方向为参考方向，电压的初相角为零，即 uR =URmsint (2-8) 在任一瞬时时刻，流过负载的电流仍可由欧姆定律计算，即 上述式表明，纯电阻电路在正弦交流电压作用下，电阻中的电流也是正弦形式。,i=Im sint (2-9),Company Logo,电流与电压的关系,电流与电压的关系为： （1）纯电阻电路中，电压u和电流i为同频率、同相位，其波形如图2-8b所示； （2）电压u和电流i的最大值之间、有效值之间的关系仍然满足欧姆定律，分别为：,其相量关系如图2-8c所示。,(2-10),(2-11
10、),Company Logo,功率,1.瞬时功率 在交流电路中，电流、电压的大小和方向都是变化的，电压的瞬时值uR与电流的瞬时值i的乘积称为瞬时功率，瞬时功率也就是一个变化的数值，如图2-9所示，用小写字母“pR”表示，即 pR=uRi=URmsintImsint = URsintIsint =2URIsin2t (2-12),图2-9 纯电阻电路的功率曲线,Company Logo,功率,瞬时功率的大小也是随时间而作周期性变化的，但整个曲线都在横坐标以上，总为正值，没有负值。pR0，说明电阻在每一瞬间都在消耗电能，所以电阻是一种耗能元件。 2.有功功率（平均功率） 工程上，用瞬时功率在一个周
11、期内的平均值来衡量纯电阻电路的功率大小，这个平均值称为平均功率，它是电路实际消耗的功率，又称有功功率，用大写字母P表示，单位是瓦（W）。其数学表达式为 有功功率是电流和电压有效值的乘积，也是电流和电压最大值乘积的一半，是定值。,（2-13）,(2-14),Company Logo,例2-7 已知某白炽灯工作时的电阻为484，若在其两端加上u=220sin314t V电压，问： （1）电路中的电流是多少？ （2）灯泡所消耗的功率是多少？ （3）画出电流、电压的相量图。 解： 由 中可知 通过灯泡的电流 负载的有功功率 作相量图 ，设电压初相角为零，则电流初相角也为零，如图2-8C所示。,功率,P
12、=UI=2200.45W=100W=0.1kW,Company Logo,纯电感电路,Company Logo,电流与电压的关系,电感元件是实际电感线圈的理想化模型。电感元件是一个二端元件，它的图形符号如图2-12所示，L是它的文字符号。 实际电感线圈是用导线绕制的，通常当一个线圈的电阻小到可以忽略不计的程度，这个线圈就可以看成是一个纯电感线圈，将它接在交流电源上就构成纯电感电路，如图2-13a所示。,图2-12,a) 电路图 图2-13 纯电感电路,Company Logo,电流与电压的关系,当电流i通过电感元件L时，将在线圈周围产生磁场。当电流i变化时，磁场也随之变化，并在线圈中产生自感电
13、动势eL。实验证明，在eL参考方向与uL一致时，则有 式（2-15）表明电感元件两端的电压，与它的电流对时间的 变化率成正比。式中负号表示电流增大时（ 0），感应 电动势eL为负值，反之同样成立。比例常数L称为电感（也 称自感系数），是表征电感元件特性的参数，单位是（H）。,（2-15）,Company Logo,电流与电压的关系,设图2-11a所示方向为参考方向，通过电感的正弦电流初相位为零，即 i=Imsint 在图示的参考方向下，电感两端的电压的解析式为 电感电压与电流的波形如图2-11b所示，相量图如图2-11c所示。,(2-16),b) 波形图 c) 相量图 图2-11 纯电感电路,
14、Company Logo,电流与电压的关系,电流与电压的关系为： （1）电压和电流的频率相同，即同频； （2）电压和电流的相位差 ，即 ，电压超 前电流 ； （ 3）电流和电压的最大值之间、有效值之间的关系也符合欧姆定律，即 式2-18中，若令XL=L=2fL，则有, =ui=,(2-17),(2-18),(2-19),Company Logo,电流与电压的关系,式2-19称为电感元件的欧姆定律，XL称为电感的电抗，简称感抗，XL表示电感线圈对交流电流的这种阻碍作用，单位是欧姆（）。感抗的大小，取决于通过线圈电流的频率和线圈的电感量。频率越高，XL越大，通过的电流越小；频率越低，XL越小，通过
15、的电流越大。 在直流电路中，由于f=0，则XL=0，线圈的电阻很小，电感相当于短路，因此，电感有“通直流，阻交流”或“通低频，阻高频”的特性。在滤波电路、分频电路中，电感元件就是根据这一特性工作的。 电感元件的欧姆定律只适用于电压与电流有效值（或最大值）之比，而对于它们的瞬时值完全不适用，同时感抗只有在正弦交流电路中才有意义。,Company Logo,功率,1.瞬时功率 电感的瞬时功率为,图2-12 纯电感电路瞬时功率波形图,瞬时功率曲线如图2-12所示。瞬时功率为电流或电压频率的两倍，其物理过程是：当p0时，电感从电源吸收电能转换成磁场能储存在电感中；当p0时，电感中储存的磁场能换成电能送回电源。能量转换过程中，电感线圈不消耗能量。,Company Logo,功率,2.平均功率 根据理论计算可得电感的有功功率：P=0 （2-20） 从图2-12中可见，瞬间功率在横轴上、下面积相等，所以平均功率（有功功率）等于零。说明它不是耗能元件，电感是储能元件。 3.无功功率 电感元件中瞬时功率所能达到的最大值称为无功功率，用QL表示，即 无功功率与有功功率具有相同的量纲，但无功功率不是消耗电能的速率，而是交换能量
