《概率论与数理统计第2版 教学课件 ppt 作者 宗序平 主编 概率统计123》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计第2版 教学课件 ppt 作者 宗序平 主编 概率统计123（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、过程及相关的性质.,上节介绍了参数集与状态均为离散的马氏过,程，下面介绍参数集连续状态空间离散的马,氏过程即纯不连续马氏过程，首先介绍泊松,12.3 纯不连续马氏过程,12.3.1、泊松过程,1、计数过程,定义 在0, t)内事件A发生的总数N(t)组成的,过程N(t) , t0称为计数过程.,例如在0, t)到达某商店的顾客数组成的过 程N(t)，t0为计数过程.,从上述定义出发，计数过程满足下列条件:,（1）N(t) 0;N(0)=0;,（2）N(t)为一非负整数;,（3）有两个时刻st，则N(s)N(t);,对于时刻st，N(t)N(s)为时间间隔,s，t)中事件A出现的次数.,注：在计
2、数过程中，如果在不相交的时间间隔内出现事件A的次数是相互独立的，则该计数过程为独立增量过程.,X(t),tT为一随机过程，,若X(t2) X(t1)与X(t4)X(t3)独立，则称,X(t)，tT为独立增量过程.,定义 X(t)，tT为随机过程，若st时，,X(t)X(s)的分布仅ts有关而与s无关，则称,此过程为平稳增量过程.,定义,2、泊松过程,定义 设随机的计数过程N(t),t0满足,下列条件,(1)N(0)0,(2)N(t),t0为独立增量过程和平稳增量 过程；,(3)在t, t+t)中出现一个事件的概率为,在t, t+t)出现2个或2个以上事件,A的概率为o(t),即,则该计数过程为
3、泊松过程.,定理,泊松过程N(t),t0在时间间隔t0,t0+t),内事件A出现n次的概率为,证明 记,Pn(t)=PN(t)=n=PN(t)-N(0)=n,由此得：,即,根据全根率公式,根据数学归纳法即可得,(n=1, 2, ),注1 EN(t)=t, DN(t)= t.,即代表单位时间内事件A出现的平均次数。,注2,(3) 从t=0开始到第n次事件发生所需的时间称为等待时间，记为Sn, Sn服从分布，其密度函数为,定理,(1) 强度为的泊松过程相邻两次事件,发生的时间间隔服从参数为的指数分布； 其逆命题也成立；,(2) 对于泊松过程，若已知0, t）内有一个 事件发生，则事件发生的时刻均匀
4、分布于 0,t）内；,12.3.2 转移概率及性质,定义设X(t),tT为马氏过程，则,(当st时) 称为转移概率分布函数.,不难得到如下性质,(i) 0F(s, x；t, y) 1 (ii) F(s,x; t,+)=1, F(s, x;t, - )=0； (iii) F(s,x;t,y)为关于y的右连续函数。,与第二节类似地可以得到如下的切普曼柯尔莫哥洛夫方程（CK方程）.,定义,为马氏过程，S=0,1,2,称为纯不连续马氏过程由i状态转移到,j状态的转移概率。若与t1无关，则称之为 齐次的马氏过程.,对0有,定理 (C-K方程)设为齐次的纯不连续马氏过程,S=0, 1, 2, ，,证明,另一方面，,与上述类似地可得：,显然pij(t)有以下性质,
