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1、1 20172017 年山东省济南市商河县中考数学一模试卷年山东省济南市商河县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列计算正确的是（ ） A +=Bx6x3=x2C =2Da2（a2）=a4 2PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A2.5107B2.5106C25107D0.25105 3某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120140160180200 户数 2
2、3672 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A180，160 B160，180 C160，160 D180，180 4将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A平行四边形B矩形 C菱形 D正方形 5一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随 机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） ABCD 6二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A点 C 的坐标是（0，1） B线段 AB 的长为 2
3、 CABC 是等腰直角三角形D当 x0 时，y 随 x 增大而增大 7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍， 骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） AB CD 8关于 x 的一元二次方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） AkBk且 k0CkDk且 k0 9如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角三角形 ABC 的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O 的半径 为（ ） A6B13CD2 2 10函数 y=x2+bx+c 与
4、 y=x 的图象如图所示，有以下结论： b24c0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1x3 时，x2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11分解因式：mn2+6mn+9m= 12如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E，若ADC=120，则AOE= 13如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=的 图象上，若点 A
5、的坐标为（4，2） ，则 k 的值为 14如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3，且 BF=2，则 BD= 15如图，已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC=120，四边形 3 ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为 16如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落 在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等 边三角形其中正确的是
6、 （填序号） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 6666 分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置. . 17计算：（）2（）0+|2|+4sin60 18先化简，再求值：，其中 19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测 评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制 了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请将两幅统计图补充完整； （2）请问这次被抽查
7、形体测评的学生一共是多少人？ （3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？ 20我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销 售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时， 可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 4 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （2）当
8、售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润 是多少？ 21如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD，垂足为 E，DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若DBC=30，DE=1cm，求 BD 的长 22已知：在平面直角坐标系中，抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为 x=2，点 P（0，t）是 y 轴上的一个动点 （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 （2）如图 1，当 0t4 时，设PAD 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果 有，求出
9、S 的最小值和此时 t 的值 （3）如图 2，当点 P 运动到使PDA=90时，RtADP 与 RtAOC 是否相似？若相似，求出点 P 的坐标；若 不相似，说明理由 5 20172017 年山东省济南市商河县中考数学一模试卷年山东省济南市商河县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列计算正确的是（ ） A +=Bx6x3=x2C =2Da2（a2）=a4 【考点】实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【
10、解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=x3，错误； C、原式=2，正确； D、原式=a4，错误， 故选 C 2PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A2.5107B2.5106C25107D0.25105 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000025=2.5106， 故选：B 3某课外小组的同学们在社会实践活动中
11、调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120140160180200 户数 23672 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A180，160 B160，180 C160，160 D180，180 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决 【解答】解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 160，160，那么由中位数的定义可知，这组 数据的中位数是2=160 故选：A 4将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ） 6
12、A平行四边形B矩形 C菱形 D正方形 【考点】旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案 【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形 故选 D 5一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随 机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） ABCD 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，可以列表得出，注意重 复去掉 【解答】解：一个袋子中装有 3 个红球和
13、2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球， 其中 2 个球的颜色相同的概率是： = 故选：D 红 1红 2红 3黄 1黄 2 红 1 红 1 红 2红 1 红 3红 1 黄 1红 1 黄 2 红 2红 2 红 1 红 2 红 3红 2 黄 1红 2 黄 2 红 3红 3 红 1红 3 红 2 红 3 黄 1红 3 黄 2 黄 1黄 1 红 1黄 1 红 2黄 1 红 3 黄 1 黄 2 黄 2黄 2 红 1黄 2 红 2黄 2 红 3黄 2 黄 1 6二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A点 C 的坐标是（0，1） B线段
14、 AB 的长为 2 CABC 是等腰直角三角形D当 x0 时，y 随 x 增大而增大 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】判断各选项，点 C 的坐标可以令 x=0，得到的 y 值即为点 C 的纵坐标；令 y=0，得到的两个 x 值即 为与 x 轴的交点坐标 A、B；且 AB 的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断 【解答】解：A，令 x=0，y=1，则 C 点的坐标为（0，1） ，正确； B，令 y=0，x=1，则 A（1，0） ，B（1，0） ，|AB|=2，正确； C，由 A、B、C 三点坐标可以得出 AC=BC，且 AC2+BC2=AB2，则ABC
15、 是等腰直角三角形，正确； D，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，错误 故选 D 7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍， 7 骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） AB CD 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据时间=路程速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到 30 分钟”可得出的等量关系是：小 玲上学走的路程步行的速度小玲上学走的路程骑车的速度=30 【解答】解：设小玲步行的平均速度为 x 米/分，则骑自行车的速度为 4x 米/分， 依题意，得 故选 A 8关于 x 的一元二次方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） AkBk且 k0CkDk且 k0 【考点】根的判别式 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可， 同时还应注意二次项系数不能为 0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2+3x1=0 有实数根， =b24ac0， 即：9+4k0， 解得：k
