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1、2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列四个实数中，最小的实数是（）AB1C3D02下列计算正确的是（）Ax2+x2=x4Bx2+x3=2x5C3x2x=1Dx2y2x2y=x2y3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.4109D0.4410104点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）5下面四个手机应用图标中是轴对
2、称图形的是（）ABCD6如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD7下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，58已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9如图，ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A（5，5）B（5，6）C（6，6）D（5，4）10上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.011如图，点D（0，3），
3、O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13分解因式：x32x2+x= 14关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 16如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC
4、的周长为 17如图，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 18如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：（）202sin45+|1|20已知方程组的解xy是负数，求a的取值范围？21国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，
5、调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？22如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积23如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；
6、（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，求BE的长24如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进40m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）（1）求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？（2）求建筑物BC的高度为多少米？（3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点
7、F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？25在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）（1）已知点A（，0），
8、B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标26如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形A
9、CHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；若CMN的面积等于，请求出此时中S的值2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列四个实数中，最小的实数是（）AB1C3D0【考点】2A：实数大小比较【分析】由|3|1|知310，即可得出答案【解答】解：|3|1|，310，故选：C2下列计算正确的是（）Ax2+x2=x4Bx2+x3=2x5C3x2x=1Dx
10、2y2x2y=x2y【考点】35：合并同类项【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x，错误；D、原式=x2y，正确，故选D3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.4109D0.441010【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对
11、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：C4点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）【考点】D1：点的坐标【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可【解答】解：点M（m+1，m+3）在y轴上，m+1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=2，所以，点M的坐标为（0，2）故选D5下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
12、分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A6如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD【考点】I6：几何体的展开图【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C7下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，5【考点】K6：三角形三边关系【分析】
13、根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=96，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=84，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=75，能组成三角形，故此选项错误故选：A8已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B9如图，ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A（5，5）B（5，6）C（6，6）D（5，4）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），AB=3，点D的坐标为（5，5）故选A10上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数
