钢螺旋楼梯的计算及设计方法研究

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1、钢结构工程研究 钢结构2012增刊 645 钢螺旋楼梯的计算及设计方法研究 武韩青 曾德伟 郭耀杰 杜斌 曹珂 （武汉大学土木建筑工程学院，武汉 430072） 提 要：钢结构螺旋楼梯的计算模型主要有空间壳结构模型和空间曲线杆件结构模型两种。本文针对某一 具体工程，采用这两种结构计算模型分别建模计算。计算中同时考虑支座铰接和刚接两种节点形式。通过 对结果的比较分析发现，这两种结构计算模型各有其优缺点：空间壳结构模型的计算结果较精确，能够反 映结构的整体和局部应力及变形，但建模过程较复杂，不便于应用；空间曲线杆件结构模型对钢螺旋楼梯 做了简化，其建模和分析过程较简单，但其计算结果不能反映结构局部

2、的应力和变形。支座采用刚接节点 比采用铰接节点算得的结构内力及变形要小，强度储备更高。空间曲线杆件结构模型的计算结果稍偏大， 可以用于钢螺旋楼梯的设计计算，但应采取可靠的技术措施保证支座节点形式的实现，同时防止板件发生 局部失稳。 关键词：钢螺旋楼梯；空间壳结构模型；空间曲线杆件结构模型；有限元分析 1.前言 楼梯是现代建筑中最具功能性的要素之一，是建筑中与人接触最普遍、最密切的建筑 构件1。其中，钢结构螺旋楼梯尤以其优美飘逸的外形曲线，得到了广大设计人员和业主 的亲睐。然而，相关设计规范中还没有钢结构螺旋楼梯的设计方法及相应规定，针对钢结 构螺旋楼梯进行的系统理论分析也尚未见到2，这给钢结构

3、螺旋楼梯的应用带来了一定的 困难。 为了促进钢结构楼梯的应用，中国建筑标准设计研究所出版了钢梯2标准图集 （02J401） ，其中就包括钢结构螺旋楼梯。但该图集中钢螺旋楼梯最大尺寸仅为内半径1m， 外半径2.5m，而且螺旋角度、楼梯高度也只局限在一定的范围内，这在实际工程应用中具 有很大局限性。所以当钢结构螺旋楼梯尺寸较大且形状怪异时，需要进行针对性的计算与 设计。 2.研究背景 早期的螺旋楼梯的计算方法主要是将螺旋楼梯简化为其中心线处的一根空间曲梁，然 后利用结构力学的方法计算曲梁的内力及变形的表达式，最后通过编制计算机程序计算得 到曲梁的内力及变形。这样的方法有矢量算法、递推公式方法等。这

4、些方法虽然可以得到 楼梯内力及变形的解析表达式，但其计算前提均是将楼梯简化为一根梁进行的，当为板式 楼梯时，楼梯的主要承重构件是内外圈梯梁，将二者简化为楼梯中心线处的一根曲梁计算， 必然会与实际结构存在差异。 钢结构工程研究 钢结构2012增刊 646 钢结构螺旋楼梯的理论模型主要分为空间壳结构模型3和空间曲线杆件结构模型4,5两 种。空间壳结构模型将梯梁、踏步板、底板等均采用壳单元计算，计算结果能准确反映结 构整体及局部的受力和变形情况。根据等强度计算原理，壳单元之间的连接也可真实反映 连接处焊缝的强度。但该方法建模过程较复杂，不便于实际应用。空间曲线杆件结构模型 将梯梁用多段直杆单元模拟，

5、踏步板视为梯梁间连梁，同样用杆单元模拟，二者之间按刚 接考虑；此种模型忽略了底板、踏步板与梯梁之间的“蒙皮效应”对提高结构整体性的贡 献。该方法对钢螺旋楼梯做了一定的简化，建模过程较为简单，便于应用。 桂苹，陈昶6等人还提出了另外一种结构模型，即空间曲梁板混合单元结构。该模 型将梯梁视为空间曲梁单元，踏步板及休息平台板按板单元处理。 李二航7、王喆8、袁建霞9等人的研究结果均表明，支座形式对钢螺旋楼梯的内力分 布及位移有较大影响。为了分析这一因素的影响，本文分别采用刚接和铰接两种支座形式 进行了对比计算分析。 3.结构计算与分析 1）工程概况 （a）平面图 （b）立面图 图1 钢螺旋楼梯建筑图

6、 某工程由于建筑空间限制和使用功能要求， 拟采用钢结构螺旋楼梯。 楼梯内半径 1.2m， 外半径 3.15m，旋转度数为 260，每个踏步 10，总高度为 4.9m，楼梯两端与楼面混凝 土梁连接，中间不设支撑柱。其建筑造型见图 1。 作用在该钢螺旋楼梯上的荷载主要有：2m 高钢化夹胶玻璃栏杆荷载，标准值为 1.3 KN/m；大理石踏步板面层荷载，标准值为 1.6KN/m2；楼梯踏步水平投影活荷载，标准值 为 3.5 KN/m2。 计算工况：1.2 恒载+1.4 活载。 2）建模计算 采用杆件有限元软件 SAP2000 建立空间曲线杆件结构模型。梯梁截面取为 40020088。踏步板采用 L 形

7、截面，截面尺寸取楼梯中心线处的踏步和踢步长度，为 钢结构工程研究 钢结构2012增刊 647 3801886。计算模型如图 2（a）所示。 采用大型有限元软件 ANSYS 建立空间壳结构模型。将梯梁、踏步板及底板简化为壳 单元，梯梁截面尺寸取为 40020088，踏步板和底板厚度取 6mm。计算模型如图 2（b） 所示。 支座形式按刚接和铰接两种类型对比分析，钢材均采用 Q235。 3）计算结果分析 （1）位移与刚度分析 支座形式按刚接和铰接处理，分别计算空间曲线杆件结构模型和空间壳结构模型，得 到结构的变形情况，如图 3 和图 4 所示。 （a）支座刚接 （b）支座铰接 图3 空间曲线杆件结

8、构模型的变形 （a）支座刚接 （b）支座铰接 图4 空间壳结构模型的竖向变形 梯梁的竖向位移变化情况如图 5 所示（楼梯踏步从下往上编号） ，最大竖向位移如表 1 所示。对比发现，支座形式对螺旋楼梯竖向位移的影响是十分显著的。由表 1 可以看出， 两种结构模型算得的最大竖向位移，刚接节点比铰接节点明显减小，其中空间曲线杆件结 构模型降低约 21%，空间壳结构模型更是降低约 50%，说明采用刚接支座节点的结构具有 更大的竖向刚度。由图 5 可以看出，不论支座节点为铰接还是刚接，螺旋楼梯内圈梯梁的 钢结构工程研究 钢结构2012增刊 648 竖向位移始终小于外圈梯梁。这表明内圈梯梁通过踏步板和底板

9、与外圈梯梁协调变形，为 外圈梯梁提供支撑作用，外圈梯梁应承受的荷载部分传递给内圈梯梁。 （a）支座刚接 （b）支座铰接 图5 内外圈梯梁的竖向位移图 表1 结构最大竖向位移表 结构模型 支座形式 最大竖向位移（mm） 刚接 -5.69 空间曲线杆件结构 铰接 -7.22 刚接 -4.60 空间壳结构 铰接 -9.27 需要说明的是，空间曲线杆件结构模型将螺旋楼梯简化为杆件结构，提取的位移只是 某些节点处的位移，不能考虑截面翘曲的影响；而空间壳结构模型将钢螺旋楼梯视为壳单 元结构，在受到荷载作用（尤其是扭转作用）时，截面会产生翘曲，同一截面处不同位置 的位移将与截面形心处的位移不同，一些部位偏大

10、，而另一些部位偏小，因此会出现图 5 （a）所示的内圈梯梁产生向上的位移的现象。当支座约束较弱时，内外圈梯梁受到的扭转 作用更大，引起的截面的翘曲也更加显著，这就导致了图 5（b）中空间壳结构模型比空间 曲线杆件结构模型的竖向位移峰值大较多的现象。 当采用铰接节点时，钢螺旋楼梯中部踏步板的应力要比其他部分踏步板的应力大很多， 如图 8（b）所示。这样的应力分布说明，由于扭转效应的影响，该处内圈梯梁通过踏步板 对外圈梯梁的支撑作用比其他部分都要大，从而使外圈梯梁的中部位移减小，同时计入壳 单元截面翘曲效应，最终内外圈梯梁均出现图 5（b）中的“马鞍”状位移分布。 （2）内力分析 两种结构模型算得

11、的钢结构螺旋楼梯应力情况分别如图 6 和图 7 所示。由两图均可看 出：支座采用刚接节点时，应力较大部位位于楼梯的两端和中部，分布较均匀；采用铰接 节点时，应力最大部位出现在楼梯中部，其余部位均较小，分布不均匀。对于空间壳结构， 忽略踏步板与梯梁连接处的应力集中，梯梁上的最大应力，铰接时为 148.7MPa，刚接时为 75.25MPa。可见支座采用刚接节点时，可有效降低结构内力，且让内力分布更加均匀。 钢结构工程研究 钢结构2012增刊 649 （a）支座刚接 （b）支座铰接 图6 空间曲线杆件结构模型的应力比图 （a）支座刚接 （b）支座铰接 图7 空间壳结构模型的mises应力图 空间曲线

12、杆件结构模型算得的结构内力最大值见表 2。由表中数据可知，除竖向弯矩、 竖向剪力和扭矩二者相差不多外，铰接节点的内力均比刚接节点的内力大 30%以上。 表2 空间曲线杆件结构的内力最大值表 支座形式 轴力 横向弯矩 竖向弯矩 横向剪力 竖向剪力 扭矩 刚接 107.76 -6.24 -35.58 -31.93 -21.82 4.77 铰接 137.85 -14.54 -31.99 -48.85 -14.93 5.38 注：表中力单位为kN，弯矩和扭矩单位为kNm。 以上两种结构模型的内力计算结果表明， 支座采用刚接节点对钢螺旋楼梯受力更有利。 （3）极限承载能力分析 钢螺旋楼梯的承载能力达到极

13、限状态时，其应力如图 8 所示。从图中可以清楚的看出， 支座采用刚接节点时，结构整体的应力均较大，梯梁的大部分区域均已进入塑性阶段，材 料利用较充分；而支座采用铰接节点时，只有内圈梯梁中部和两端进入塑性，其他部位应 力均较小，材料利用不够充分。当承受本工程的设计荷载时，支座采用刚接节点的钢螺旋 钢结构工程研究 钢结构2012增刊 650 楼梯的承载能力有 7.06 倍的富余，而采用铰接节点时仅有 1.25 倍的富余，前者比后者的强 度储备大很多。说明支座采用刚接节点可以大幅提高钢螺旋楼梯的承载能力。 （a）支座刚接 （b）支座铰接 图8 空间壳结构模型承载能力极限状态的mises应力图 （4）

14、竖向支座反力分析 两种结构模型计算所得的竖向支座反力见表 3。由表中数据可知，对于同一种结构模 型，竖向支座反力与支座采用刚接节点还是铰接节点关系不大；采用空间曲线杆件结构模 型计算所得的支座反力与空间壳结构模型的相比，内圈梯梁偏大，外圈梯梁偏小。这说明 空间曲线杆件结构模型采取的简化措施降低了结构的整体性，从而出现了支座反力“分化” 的现象。 表3 竖向支座反力表（kN） 结构模型 支座形式 内圈梯梁下部 外圈梯梁下部 内圈梯梁上部 外圈梯梁上部 刚接 90.28 12.77 90.34 12.79 空间曲线杆 件结构 铰接 91.27 11.77 91.38 11.75 刚接 68.02

15、17.43 70.81 12.74 空间壳结构 铰接 61.34 24.83 73.96 8.81 需要说明的是，由于实际设计中涉及到截面选择与优化等问题，因此用空间曲线杆件 结构模型建模时，将结构尺寸取的稍大，这就导致该模型的结构自重及荷载均偏大，其支 座反力之和比精确的空间壳结构模型的支座反力之和大 37.8kN。这样做是偏于安全的，而 且也并不影响上述的规律性的现象。 4）两种计算模型的比较 由前面的计算分析结果可知，不管支座采用刚接节点还是铰接节点，均具有如下的结 果：空间曲线杆件结构模型算得的结构竖向位移（忽略截面翘曲的影响）比空间壳结构模 型的要偏大；两者的内力分布基本一致，前者比

16、后者稍大；前者的竖向支座反力与后者的 相比，存在“两极分化”现象。 另外，支座形式对同一种结构模型的计算结果影响较大。支座铰接比支座刚接算得的 结构竖向位移和内力均偏大较多，二者的竖向支座反力基本相同，前者的承载能力要比后 钢结构工程研究 钢结构2012增刊 651 者的低很多。 4. 结论及建议 通过用两种结构模型分别在两种支座情况下对钢螺旋楼梯进行计算、分析和比较，可 得出以下结论及建议： 1）使用两种结构模型，即空间壳结构模型和空间曲线杆件结构模型，计算所得的钢结 构螺旋楼梯的内力分布及变形情况基本一致，说明两种计算模型的正确性。其中，空间曲 线杆件结构模型较空间壳结构模型算得的内力及竖向位移稍偏大，这是因为该模型对踏步 板及底板作了简化，降低了对结构整体作用的贡献。 2）实际设计中，建议采用空间曲线杆件结构模型进行计算，该模型建模