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1、1,马克生 博士/副教授 注册岩土工程师 太原理工大学,低应变动测,2,第一部分 低应变动测原理与应力波理论,一、概述 （一）基本概念 动力试桩 1、在桩顶给桩作用竖向动态力，动态力可以瞬态冲击力或稳态激振力。 2、用不同功能的传感器可以在桩顶量测不同的动力响应信号（如位移、速度、加速度） 3、借助一维波动理论通过对信号的时域分析，频域分析或传递函数分析可以进行桩身结构完整性和单桩承载力的评价。 动力响应桩土系统对动态力作用的反应。,3,动力试桩的分类： 高应变法： 0.01%0.001%（桩土之间发生一定的塑性位移，23mm）用于评价承载力，完整性。 低应变法 ：0.00001%（桩土之间发
2、生一定的弹性位移， 用于评价完整性） 说明：低应变法用于承载力评价：理论依据不充分，动刚法为经验法 （基桩低应变动力检测规程（JGJ/T93-95）规定），可用机械阻抗法和动参数推算单桩承载力）,4,一点的应变： 一点的应力： 低应变法的类别： 应力波反射法，机械阻抗法稳态激振法，瞬态激振法，动参数法，水电效应法，球击法，火箭激振法。目前，绝大多数的单位采用的方法是应力波反射法。 应力波反射法-采用瞬态冲击方式，通过实测桩顶加速度或速度响应时域曲线，籍一维波动理论分析来判定基桩的桩身完整性。,5,速度响应时域曲线（瞬态时域分析）速度幅频曲线 导纳曲线（瞬态机械阻抗法（动刚度）导纳曲线（稳态机械
3、阻抗法） 理论上忽略截断和泄漏误差，时域分析与频域分析殊途同归（角度不同波动理论，振动理论）结果完全相同） 实际分析时以时域分析为主，频域分析便于排除高频干扰波的影响,6,速度响应时域曲线（瞬态时域分析）速度幅频曲线 导纳曲线（瞬态机械阻抗法（动刚度）导纳曲线（稳态机械阻抗法） 理论上忽略截断和泄漏误差，时域分析与频域分析殊途同归（角度不同波动理论，振动理论）结果完全相同） 时域分析与频域分析的关系： 实际分析时以时域分析为主，频域分析便于排除高频干扰波的影响,7,桩身完整性反映桩身截面尺寸相对变化，桩身材料密实性和连续性的综合定性指标。 说明：（1）连续性包含了桩长不够的情况 （2）截面尺寸
4、相对变化的相对衡量尺度根据设计桩径并针对不同成桩工艺的桩型按施工验收规范考虑桩径的允许负偏差 桩身缺陷使桩身完整性恶化，在一定程度上引起桩身结构强度和耐久性降低的桩身断裂、裂缝、夹泥、空洞、蜂窝、松散等现象的统称。 目前在我国桩基检测的相关规范中，桩身完整性抽检的方法: 高应变动测法、低应变动测法、钻芯法、声波透射法 .,8,（二）、动力试桩与静力试桩的根本区别 荷载性质和加荷载速率不同 静力试桩：加荷缓慢，加速度和惯性效应可忽略，桩土静力平衡 ，Q-S一一对应 动力试桩：加荷快，（冲击力一般1020ms），应力波频谱成分和持续时间有关，具体与桩土动力响应与桩土固有动力特性，扰动源的强度等有关
5、。 加速度高（ 400600g ），惯性效应和材料粘性性质要考虑，桩土动力响应与时间有关。,9,（三）静动试桩法的功能区别： 静力试桩：强度和变形 结果可靠 为设计提供依据 可用于检验性试桩和设计性试桩 动力试桩：桩身完整性和土的承载力 结果可靠性差 用于检验性试桩 设计性试桩-目的是为设计者提供设计依据和确定工程桩的施工工艺 试验对象专门制作的试验桩 程序: 制作试验桩设计性试桩设计工程桩施工工程桩 检验性试桩目的检验工程桩单桩承载力是否满足设计要求和桩身结构完整性情况 试验对象工程桩 程序:工程桩设计工程桩施工检验性试桩,10,（四）动力试桩的优点：（与静力试桩相比） （1）仪器设备轻便
6、检测速度快和费用较低 静力试桩：堆载法：堆载重量为最大加载量的120% 锚桩法：设备重量为最大加载量的510% 动力试桩：高应变：锤重为单桩极限承载力的11.5% 低应变：锤重512磅，几百克几十千克 静力试桩：25天/根 高应变：46根/天 低应变：30根/天 （2）可检测桩身结构完整性 另外还可监测打桩应力，测试垫层特性，预分析沉桩能力，区分破坏模式是土的破坏还是桩身结构的破坏。 （3）对工程桩进行普查: 容易发现工程桩中的整体施工质量，便于更好的保证工程质量，可为静力试验桩的选择提供依据 （4）波形拟合法不仅可得到单桩承载力，还可进行桩侧阻力分布和桩端阻力值的估计,11,二、一维波动方程
7、的建立与求解 1、桩的动测技术是以一维波动方程为理论基础的，当给桩顶不论是振动或锤击等激励时，都以应力波形式沿桩身传递，传递过程的分析是以一维波动方程为数学模型的。 模型：假设桩为等截面均质无限长线弹性杆件（无阻尼作用），四周无侧阻力作用，顶端受到撞击，杆截面在变形后保持平面： 均质：密度为 线弹性：弹性模量为E 虎克定律： 等截面：面积A 平截面假定：,12,沿z方向的位移为u(z)，则杆中任一截面z处取一长度为dz的微分单元： 微分单元的不平衡力为 由微分单元力的平衡得： 令 得 式中c应力波沿杆身传播速度 ,13,上式为一维波动方程，是二阶微分方程，高应变动力试桩和低应变的应力波反射法是
8、对它进行波动解，振动解用于低应变的稳态机械阻抗法。,14,2、波动与振动的概念 波动受扰动源的激发而产生并通过介质传递的运动（扰动）， 它携带着扰动源的信息又包含介质本身的特性。 一根半无限长杆，顶部质点受扰动后，要偏离原来平衡位置进入运动状态，由于质点相对位置的变化，使得扰动质点同周围质点间产生附加弹性力，周围质点受到影响进入运动状态，这种作用依次传递下去形成波动。这种扰动随时间的发展会沿无限杆一直传播下去。 振动-对于物体尺寸相对较小（小于波长），扰动到边界时，将产生来回反射，从而使整体呈现出象刚体一样在平衡位置附近的周期性的振荡(物体中的各个质点运动状态差异可忽略)。 联系：由介质的弹性
9、和惯性两个基本因素决定，有了弹性和惯性的存在，系统的能量得以保持和传递。,15,3、一维波动方程的波动解 假定任何扰动可以分解为两个反向行波的叠加： 式中： 下行波； 上行波 假定扰动只有下行波，即 对于特定时刻t1特定位置z处扰动： 对于特定时刻 特定位置z处扰动： 对于特定时刻 特定位置 处扰动： 即t1时刻的扰动经过 后沿着z轴正向移动了一个距离 。 另外，z2处所经历的扰动过程将完全重复z1处所经历的扰动过程，只是时间推迟了 。 同理上行波的分析过程类似。,16,4、一维波动方程的振动解 由一维波动方程： 由分离变量法，令 ，得： 式中W为杆纵向振动的固有圆频率，C1、C2由初始条件决
10、定，C3、C4由边界条件决定.,17,5、应力波沿细长杆的传播（杆截面轴力F与质点运动速度V的关系） 设下行波为入射波 则 结合 得 结合 得 结合 得 结合 得 同理：上行波 式中： Z杆力学阻抗 V质点运动速度 E杆材料弹性模量 p 杆材料质量密度 C波速 A杆截面面积 应变,18,质点运动速度 V与波速 C 高应变法测桩，一般V=1.03.0m/s; 低应变法测桩，一般V=10 m/s; 钢桩波速C=5120m/s; 混凝土桩波速C=30005000m/s;,-2,19,当压力波传播至杆下端，假设杆端为自由端，无约束条件下，根据力的平衡条件知 杆端自由： F=Fd+Fu=0 Fd= -F
11、u 结合下行波 上行波 得 Vd=Vu V=Vd+Vu=2Vd 即：杆端力为0，质点速度加倍 由力平衡条件：上行波与下行波性质相反 从自由端反射回去的上行波为拉力波 上行波与下行波相位相同,注：下标d表示下行波， 下标u表示上行波,20,当压力波传播至杆下端，假设杆端为固定端，根据力的边界条件知 杆端固定：V= Vd+Vu=0 Vd= -Vu 结合下行波 上行波 得 Vd=Vu F=Fd+Fu=2Fd 即：杆端质点运动速度为0，力加倍 由力平衡条件：上行波与下行波性质相同 从自由端反射回去的上行波为压力波 上行波与下行波相位相反,注：下标d表示下行波， 下标u表示上行波,21,1、求自由杆一端
12、受激励后，其另一端在不同时刻的速度。 已知自由杆的杆长18m，应力波波速C=3600m/s，于受激励一端测得速度波形为半正弦，幅值V=2m/s，t=0.5ms时刻达到峰值，据此推算出杆的另一端在2.0ms,5.0ms,5.5ms和7.0ms时的速度值。,三、例题：,22,解： 速度波从一端传至杆另一端时间为： =5.0ms 速度波传至杆另一端时刻为： 5+0.5=5.5ms 当t=2.0ms,5.0ms时，杆另一端v=0（速度波还未到达杆另一端） 当t=5.5ms时，V=4m/s，（杆的自由端速度加倍） 当t=7.0ms时，V=0(速度波离开杆端往回反射),23,2、一均质自由杆，长度为L，A
13、端受激励 ，产生一方形速度波，幅值1.0m/s，持续时间1.0s，绘出杆两端A,D和中点B，从06L/C之间的速度和位移时程曲线（忽略阻尼） 解： 速度波传至A,D自由端，速度值加倍 自由端：V上=V下 F上= -F下 固定端：V上= -V下 F上=F下 将速度波积分一次为位移,24,25,26,27,杆端固定的情况,28,3、已知砼质量密度=2450kg/ m3，实测应力波波速C=3600m/s，试求砼的弹性模量E。 解：E=C2=36002*2450=31752*106kg* =31752MPa 4、灌注桩直径1.0m，纵波波速C=3500m/s，砼重度=24KN/m3, 求桩的力学阻抗Z
14、 解：Z=AC= 24/9.81 *0.785*3500=6721.7(KN s/m),29,5、已知一根长20m，截面0.2m*0.2m均匀砼杆，弹性模量E= N/m2，质量密度=2400kg/m3，杆下端固定，杆上端受到一半正弦脉冲力F（t）=F0sin(t/) (0t )激励，F0=100N，=5ms，据此求t=3.0ms,5.5ms时杆中最大应力及传播深度（忽略一切阻尼） 解：由弹性模量公式： C= =3651m/s,30,当t=3.0ms时，应力波传播深度z=ct=3651*0.003=10.95m 杆中最大应力（ ）为： =2500N/m2 当t=5.5ms时，应力波传播至Z=ct
15、=3651*0.0055=20m. 应力波正好传播至杆件的固定端端部，下行波传至固定端, 反射波为压力波，应力加倍，这时杆中最大应力为：2500*2=5000N/m2,31,6、根据实测波形求出杆件的振动参数 设一根截面0.4*0.4m,长20m杆件，杆顶被激励后，实测波形如图，信号由线长5m的信号线传输至放大器（每米线长信号衰减0.1mv），经放大器放大50倍，传感器灵敏度200mv/m/s,据此计算（1）测点处最大速度，（2）平均纵波波速，（3）振动信号频率（4）测点处最大位移振幅（半幅）,32,解：（1）V=（30/50+0.5）/200=0.0055m/s (2) t=13-2=11ms L=20m C=2L/t=220/11=3636m/s （3）振动波形量得振动周期T=3ms，其频率为 f= =333HZ (4)测点处最大振幅 -3 mm,33,7、打桩时应力波的传播 打桩时，当锤重远小于桩重，锤对桩的作用可假设为半正
